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SCIENCES SUP

Exercices et problèmes corrigés avec rappels de cours

SCIENCES SUPEXERCICES

ET PROBLÈMES

D'ÉLECTROTECHNIQUE

Notions de base

et machines électriques

Luc Lasne

MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE

CHIMIE

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR

INFORMATIQUE

SCIENCES DE LA VIE

SCIENCES DE LA TERRE

L. LASNEISBN 2 10 049064 8www.dunod.com

EXERCICES ET PROBLÈMES

D'ÉLECTROTECHNIQUE

La rigueur nécessaire à l'étude de l'électrotechnique nécessite des bases solides en manipulation des circuits et des puissances électriques, et ne peut s'acquérir qu'en se mettant à l'épreuve sur des exercices variés avant d'aborder des sujets plus complets. Voilà pourquoi cet ouvrage propose, pour chaque thème abordé une progression identique : une synthèse de cours qui présente les notions incontournables, une sé rie d'exercices permettant de gagner en confiance et de cerner facilement les points à éclaircir et, pour finir, un ou plusieurs problèmes plus ardus. Les solutions relatives à chaque problème sont particulièrement détaillées et insistent sur les notions à maîtriser ainsi qu e sur les méthodes de calculs propres à l'électrotechnique. Des circuits monophasés et triphasés en alternatif sinusoïdal, jusqu' aux moteurs électriques vus sous différents angles, en passant par l'

étude

des transformateurs, des régimes transitoires, des grandeurs non sinusoïdales et harmoniques, le lecteur sera sûr de balayer l'ensemble du programme à travers un travail personnel efficace. Ce livre est plus particulièrement destiné aux élèves et étudiants des

STS, IUT, IUP, Licences (de la 1re

à la 3

e année), CAPES, CAPET, écoles d'ingénieurs orientées vers le génie électrique ou l'énergie électrique.

Il complète les cours

Introduction à l'électrotechnique - Fondements d'électricité et d'électromagnétismede J. Laroche et Électrotechnique - Transformateurs et machines tournantesde D. Bareille et J.-P. Daunis dans la même collection.

EXERCICES

STS • IUT • Licence • Écoles d'ingénieurs

Luc Lasne

EXERCICES

ET PROBLÈMES

D'ÉLECTROTECHNIQUE

1

2345678

1 er cycle2 e cycle3 e cycle

LICENCEMASTERDOCTORAT

LUC LASNE

est professeur agrégé à l'Université de Bordeaux 1 et ancien élève de l'École normale supérieure de

Cachan.

EXERCICES

ET PROBLÈMES

D'ÉLECTROTECHNIQUE

Notions de bases

et machines électriques

Rappels de cours

Luc Lasne

Professeur agrégé à l'Université de Bordeaux 1 prelim Lasne Page I Mardi, 31. mai 2005 11:04 11

Illustration de couverture :

DigitalVision®

© Dunod, Paris, 2005

ISBN 2 10 049064 8

prelim Lasne Page II Mardi, 31. mai 2005 11:04 11 © Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

Avant propos

Cet ouvrage regroupe 7 synthËses de cours, 38 exercices corrigÈs et 11 problËmes, corrigÈs de faÁon particuliËrement dÈtaillÈe, qui abordent des applications diverses

du domaine ´ courant fort ª du gÈnie Èlectrique. LíÈlectrotechnique est une matiËre

assez vaste qui possËde ses particularitÈs, son langage propre, ses outils incontourna- bles, et nÈcessite des bases solides en manipulation des circuits et des puissances

Èlectriques. La rigueur nÈcessaire ‡ líÈtude des systËmes triphasÈs et des machines

Èlectriques, pour ne citer quíeux, ne peut síacquÈrir quíen se ´ mettant ‡ líÈpreuve ª

sur des exercices variÈs avant díaborder des sujets plus complets. Mais ce travail est extrÍmement payant en terme de comprÈhension et de rÈussite scolaire. Voil‡ pourquoi cet ouvrage propose, pour chaque thËme abordÈ une progression identique : une synthËse de cours qui prÈsente les notions ´ incontournables ª, une sÈrie díexercices permettant de gagner en confiance et de cerner facilement les points

‡ Èclaircir et, pour finir, un ou plusieurs problËmes plus ardus. Les diffÈrents thËmes

sont abordÈs dans une certaine idÈe de progression et il est vivement conseillÈ de respecter cet ordre afin de profiter díune vision cohÈrente de la matiËre. Parmi ces problËmes figurent díailleurs deux sujets de ´ synthËse ª (problËme n o

4 et n

o 11) nÈcessitant chacun un certain recul sur les notions abordÈes au prÈalable. Enfin une bibliographie sommaire aidera le lecteur dÈsireux díen savoir plus ‡ trouver les ouvrages

qui ont contribuÈ ‡ líÈlaboration de ce recueil de sujets et aux synthËses de cours.

En dÈfinitive, cet ouvrage destinÈ aux Ètudiants des filiËres technologiques et

physiques dÈsirant prÈparer correctement leurs Èpreuves díÈlectrotechnique, se rÈvÈ-

lera Ègalement un recueil intÈressant de sujets permettant la prÈparation des concours spÈcialisÈs de líenseignement : CAPES, CAPET et AgrÈgation de gÈnie Èlectrique et physique appliquÈe.

Remerciements

Je remercie tout particuliËrement mes anciens professeurs de líENS de Cachan qui tiens tout particuliËrement ‡ remercier M.Jean-Claude Gianduzzo, de líUniversitÈ de Bordeaux 1, pour ses nombreuses rÈponses ‡ mes questions, ses connaissances et son aptitude toute par ticuliËre ‡ les transmettre. Merci Ègalement ‡

Didier Geoffroy

pour ses prÈcieuses indications sur líalternateur reliÈ au rÈseau. Merci enfin au groupe Merlin-GÈrin/Schneider-electric pour leur aimable autorisation díutilisation de docu- mentation constructeur. Je joins ‡ ces remerciements une pensÈe ‡ tous les collËgues et amis du monde de líenseignement et des sciences. Plus personnellement et de faÁon infiniment plus intime je remercie Armelle, ma femme, et ma petite SalomÈ pour leur patience lors de la rÈdaction de cet ouvrage. Merci pour tout líamour quíelles míapportent jour aprËs jourÖ © Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

Table des matiËres

AVANT PROPOS III

CHAPITRE 1 ï CIRCUITS MONOPHAS...S ET TRIPHAS...S, PUISSANCES ...LECTRIQUES 1

1.1 SynthËse de cours n∞ 1 : Circuits monophasÈs et puissances Èlectriques,

cas particulier du rÈgime sinusoÔdal 1

1.1.1 Lois de base et conventions des circuits Èlectriques 1

1.1.2 RÈcepteurs Èlectriques linÈaires 2

1.1.3 RÈgime continu et rÈgimes variables 3

1.1.4 Valeurs caractÈristiques des rÈgimes pÈriodiques quelconques 4

1.1.5 Le rÈgime sinusoÔdal et sa reprÈsentation complexe 5

1.1.6 Les puissances Èlectriques 9

1.2 SÈrie díexercices n∞ 1 : Circuits monophasÈs et puissances Èlectriques 12

1.2.1 ...noncÈs 12

1.2.2 Correction des exercices 15

1.3 SynthËse de cours n∞ 2 : SystËmes triphasÈs 20

1.3.1 SystËme triphasÈ : les bases 20

1.3.2 Puissances en triphasÈ 24

1.3.3 SchÈma Èquivalent monophasÈ díun systËme ÈquilibrÈ 25

1.4 SÈrie díexercices n∞ 2 : Circuits triphasÈs 25

1.4.1 ...noncÈs 25

1.4.2 Correction des exercices 30

VI Exercices et problËmes díÈlectrotechnique

1.5 ProblËme n∞ 1 : Charges monophasÈes et triphasÈes 39

1.5.1 ...noncÈ 39

1.5.2 Correction dÈtaillÈe 42

1.6 ProblËme n∞ 2 : SystËmes triphasÈs dÈsÈquilibrÈs 48

1.6.1 ...noncÈ 48

1.6.2 Correction dÈtaillÈe 51

CHAPITRE 2 CIRCUITS MAGN...TIQUES ET TRANSFORMATEURS 59

2.1 SynthËse de cours n∞ 3 : Circuits magnÈtiques et transformateurs 59

2.1.1 Circuits magnÈtiques en Èlectrotechnique 59

2.1.2 Circuits magnÈtiques en rÈ

gime alternatif sinusoÔdal 62

2.1.3 Transformateurs 64

2.1.4 Transformateurs triphasÈs 67

2.2 SÈrie díexercices n∞ 3 : Circuits magnÈtiques et transformateurs 69

2.2.1 ...noncÈs 69

2.2.2 Correction des exercices 74

2.3 ProblËme n∞ 3 : CaractÈrisation et utilisation de transformateur industriel,

mise en parallËle de transformateurs 82

2.3.1 ...noncÈ 82

2.3.2 Correction dÈtaillÈe 86

2.4 ProblËme n∞ 4 : ModÈlisation díun tronÁon de rÈseau,

conclusions sur la nÈcessitÈ díinterconnexion des rÈseaux 94

2.4.1 ...noncÈ 94

2.4.2 Correction dÈtaillÈe 97

CHAPITRE 3 CHARGES NON LIN...AIRES,

HARMONIQUES DE COURANTS ET R...GIMES TRANSITOIRES

107

3.1 SynthËse de cours n∞ 4 : Charges non linÈaires,

harmoniques de courants et rÈgimes transitoires 107

3.1.1 Charges non linÈaires et puissances en rÈgime dÈformÈ 107

3.1.2 DÈcomposition du courant en sÈrie de Fourier,

notion díharmoniques de courant 108

3.1.3 Les rÈgimes transitoires en Èlectrotechnique 110

3.2 SÈrie díexercices n∞ 4 : Grandeurs non sinusoÔdales et rÈgimes transitoires 113

3.2.1 ...noncÈs 113

3.2.2 Correction des exercices 116

3.3 ProblËme n∞ 5 : Charges non-linÈaires,

propagation et consÈquences des courants non sinusoÔdaux 124

3.3.1 ...noncÈ 124

3.3.2 Correction dÈtaillÈe 127

Table des matiËresVII

© Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

CHAPITRE 4 MACHINES ¿ COURANT CONTINU 137

4.1 SynthËse de cours n∞ 5 : Machines ‡ courant continu 137

4.1.1 Principe et constitution de la machine ‡ courant continu 137

4.1.2 SchÈmas Èquivalents de la machine,

fonctionnements en moteur et en gÈnÈratrice 138

4.1.3 Montages sÈrie et parallËle (shunt) 140

4.2 SÈrie díexercices n∞ 5 : Machines ‡ courant continu 141

4.2.1 ...noncÈs 141

4.2.2 Correction des exercices 145

4.3 ProblËme n∞ 6 : Choix et caractÈrisation díune machine

‡ courant continu pour une utilisation embarquÈe 153

4.3.1 ...noncÈ 153

4.3.2 Correction dÈtaillÈe 156

4.4 ProblËme n∞ 7 : Machine ‡ courant continu : rÈversibilitÈ et rÈgimes transitoires 161

4.4.1 ...noncÈ 161

4.4.2 Correction dÈtaillÈe 164

CHAPITRE 5 MACHINES SYNCHRONES 173

5.1 SynthËse de cours n∞ 6 : Champs tournants et Machines synchrones 173

5.1.1 Notion de champ tournant 173

5.1.2 Machines synchrones 176

5.1.3 Fonctionnements moteur et alternateur,

Ècoulement des puissances et rendement 178

5.1.4 Alternateur couplÈ ‡ un rÈseau 179

5.2 SÈrie díexercices n∞ 6 : Machines synchrones et alternateurs 180

5.2.1 ...noncÈs 180

5.2.2 Correction des exercices 185

5.3 ProblËme n∞ 8 : ...tude díun alternateur / moteur de centrale hydroÈlectrique 193

5.3.1 ...noncÈ 193

5.3.2 Correction dÈtaillÈe 196

5.4 ProblËme n∞ 9 : Alternateur raccordÈ au rÈseau, compensateur synchrone 202

5.4.1 ...noncÈ 202

5.4.2 Correction dÈtaillÈe 205

CHAPITRE 6 MACHINES ASYNCHRONES 215

6.1 SynthËse de cours n∞ 7 : Moteurs asynchrones 215

6.1.1 Principe du moteur asynchrone et glissement 215

6.1.2 Construction du schÈma Èquivalent monophasÈ du moteur asynchrone 216

6.1.3 ...coulement des puissances et rendement 217

6.1.4 Expression des puissances et des couples sous tension et frÈquence constantes 218

VIII Exercices et problËmes díÈlectrotechnique

6.2 SÈrie díexercices n∞ 7 : Machines asynchrones et alternateurs 220

6.2.1 ...noncÈs 220

6.2.2 Correction des exercices 223

6.3 ProblËme n∞ 10 : Motorisation asynchrone 231

6.2.1 ...noncÈ 231

6.2.2 Correction dÈtaillÈe 234

6.4 ProblËme n∞ 11 : SynthËse sur les principaux moteurs Èlectriques en traction 239

6.4.1 ...noncÈ 239

6.4.2 Correction dÈtaillÈe 242

BIBLIOGRAPHIE ET LIENS 247

© Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

Chapitre 1

Circuits monophasÈs et triphasÈs,

puissances Èlectriques

1.1 SYNTH»SE DE COURS N∞ 1 :

CIRCUITS MONOPHAS...S ET PUISSANCES ...LECTRIQUES,

CAS PARTICULIER DU R...GIME SINUSOoeDAL

1.1.1 Lois de base et conventions des circuits Èlectriques

Loi des mailles

Fondement de líÈtude des circuits, la loi des mailles síÈcrit : ´ la somme des tensions

orientÈes le long díune maille de circuit Èlectrique est nulle ª. On retiendra líexemple

figurant sur la figure 1.1. u 1 u 2 u 3 u 4 u 1 - u 2 - u 3 + u 4 0

Figure 1.1Loi des mailles.

2 1Circuits monophasÈs et triphasÈs, puissances Èlectriques

Loi des núuds

Incontournable également pour l'étude des circuits électriques, la loi des noeuds s'écrit : " la somme des courants orientés à un noeud de circuit est nulle ». On retiendra l'exemple figurant sur la figure 1.2.

Convention gÈnÈrateur

Lorsqu'un dipôle électrique représente le générateur de tension d'un circuit élec- trique, on oriente naturellement ses grandeurs électriques en " convention généra- teur ». On retiendra la représentation de la figure 1.3. En convention générateur, la puissance électrique associée au dipôle s'écrit : - Si on dit que le dipôle fournit de la puissance au reste du circuit. - Si on dit que le dipôle reçoit de la puissance du reste du circuit.

Convention rÈcepteur

Lorsqu'un dipôle électrique n'est pas générateur, on le dit récepteur et on oriente naturellement ses grandeurs électriques en " convention récepteur ». On retiendra la représentation de la figure 1.3. En convention récepteur, la puissance électrique s'écrit également : - Si on dit que le dipôle reçoit de la puissance au reste du circuit. - Si on dit que le dipôle fournit de la puissance du reste du circuit.

1.1.2 RÈcepteurs Èlectriques linÈaires

Il existe trois types de récepteurs électriques dits " linéaires » : les rÈsistances, les

inductances (ou selfs) et les condensateurs (ou capacitÈs). On résume les relations i 1 i 1 + i 2 + i 3

ñ i

4 = 0 i 2 i 3 i 4

Figure 1.2Loi des núuds.

pui 0pui 0pui pui 0pui 0pui i

Convention ´ gÈnÈrateur ª

u

DipÙle

i

Convention ´ rÈcepteur ª

u

DipÙle

Figure 1.3Conventions gÈnÈrateur et rÈcepteur.

1.1SynthËse de cours n∞ 1 : Circuits monophasÈs et puissances Èlectriques3

© Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit. courant/tension gÈnÈrales de ces dipÙles de base, naturellement en convention rÈcep- teur, autour de la figure 1.4.

1.1.3 RÈgime continu et rÈgimes variables

RÈgime continu

On parle de rÈgime (permanent) continu dËs lors que les grandeurs Èlectriques (courants et tensions) díun circuit sont indÈpendantes du temps. Dans ce rÈgime particulier, les inductances reprÈsentent des court-circuits et les condensateurs des circuits ouverts. En continu les rÈsistances sont donc les seuls rÈcepteurs linÈaires.

On rÈsume les caractÈristiques ‡ retenir des rÈgimes continus, tout particuliËrement

les caractÈristiques ÈnergÈtiques, par la prÈsentation classique de líassociation ´ gÈnÈrateur/rÈcepteur ª faite dans la figure 1.5.

RÈgimes variables

On distingue classiquement deux types de rÈgimes variables, cíest-‡-dire dans lesquels les grandeurs Èlectriques dÈpendent du temps : les rÈgimes transitoires et les rÈgimes entretenus pÈriodiques. R L C i i iu u u Figure 1.4Lois gÈnÈrales des rÈcepteurs linÈaires. RÈsistance : (loi díOhm)R en Ohm ()() ()ut R it

Inductance : L en Henry (H)

d()()ditut Lt

Condensateur : C en Farad (F)

d()()dutit Ct RIU R s E gÈnÈrateur rÈcepteur Figure 1.5RÈgime continu, association gÈnÈrateur rÈcepteur. : charge : rÈsistance de sortie du gÈnÈrateur : puissance reÁue par la charge : puissance fournie par le gÈnÈrateur (si ) (si ) (si [non dÈmontrÈ])R s R PEI= max s EIR 0 R= max UE R max 4 s EPR s RR=

4 1Circuits monophasÈs et triphasÈs, puissances Èlectriques

Les rÈgimes transitoires. Ce sont les Èvolutions particuliËres des grandeurs Èlectri- ques qui apparaissent lors des modifications brutales des caractÈristiques díun

circuit Èlectrique. En gÈnÈral ils ne se produisent pas de faÁon rÈpÈtÈe, sinon on parle

de rÈgime entretenu pÈriodique. Ils feront líobjet díune Ètude particuliËre dans le

chapitre dÈdiÈ aux rÈgimes transitoires et aux grandeurs non sinusoÔdales. Les rÈgimes pÈriodiques. Ils se caractÈrisent par le fait que les grandeurs Èlectri- ques sont pÈriodiques. La durÈe de rÈpÈtition síappelle la pÈriode (T en s), son inverse est appelÈ la frÈquence (f en Hz).

1.1.4 Valeurs caractÈristiques des rÈgimes pÈriodiques quelconques

Pour caractÈriser facilement les grandeurs Èlectriques variables dans le temps des rÈgimes pÈriodiques, on distingue les paramËtres incontournables, notÈs autour de la figure 1.6, que sont : la pÈriode, la frÈquence, la valeur moyenne, la valeur efficace. Ces notions sont des notions phares en Èlectrotechnique et il est impÈratif de les maÓtriser parfaitement díautant quíelles sont universelles dans le domaine des rÈgimes pÈriodiques.

Remarques importantes :

La valeur moyenne díun signal est la valeur qui sÈpare le signal sur unepÈriode en deux surfaces Ègales (voir la figure 1.6).

Cíest la recherche de la puissance par effet Joule due ‡ un courant alter-natif qui mËne ‡ la notion de valeur efficace. En rÈalitÈ la valeur efficacedíun courant est celle qui produit la mÍme puissance consommÈe par effet

Joule quíun courant continu de mÍme valeur. En bref, la formulation des puissances sera la mÍme en alternatif et en continu sous rÈserve díutiliser la valeur efficace dans tous les cas.

Si s(t) = s

1quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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