RDM –´Eléments finis Manuel dutilisation PDF

LE CERCLE – Définitions et vocabulaire

Un angle obtus. Un angle plat. Un angle rentrant. Une droite. Un segment. Une bissectrice. Un cercle. Le centre. Un rayon. Un diamètre. Un arc de cercle.

RDM –´Eléments finis Manuel dutilisation

2 mar 2011 Désigner un arc ou un cercle 2. 2.3.7 Discrétiser un segment ou un arc. Cette commande permet de remplacer un segment (arc) par plusieurs ...

QUADRATURE DU CERCLE ET QUADRATURE DES LUNULES

surfaces proposés peuvent être menés sans difficulté compte tenu des con Appelons 2 l'aire du segment de cercle sous-tendu par A' C' et hachuré sur.

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le.

Math2 – Chapitre 5 Circulation et flux

‚ Le bord d'une surface S est la courbe BS qui délimite la surface par exemple le cercle qui entoure un disque

Espace et géométrie au cycle 3 Le disque et le cercle

Une corde est un segment joignant deux points distincts du cercle. Page 2. eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l'Éducation nationale -

Enseignement scientifique

21 jun 2019 Le modèle approche l'ombre du gnomon (arc de cercle à la surface de la Terre) ... L'objectif est donc de calculer la longueur de ce segment.

Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)

Trace le cercle de centre B et de rayon BC . Remarque. On parle aussi d'un rayon pour un segment dont une extrémité est le centre et l'autre est

CHAPITRE 5 : DISTANCES ET CERCLES

6.412 [S] Connaître et utiliser la formule donnant le périmètre d'un cercle. I. Longueur et milieu d'un segment. Définition : La longueur d'un segment [AB]

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Un secteur circulaire est une partie d'un disque limitée par deux rayons Exemple Si r = 6 et ? = 50° Longueur de l'arc AB = 2 · ? · 6 ·

[PDF] QUELQUES CALCULS DAIRES

Une lunule est une surface entre un arc de cercle et une corde de ce cercle Deux exemples : a) Aire d'une lunule « à angle droit »

Calcul de la surface dun segment circulaire

Calculer la surface et autres caractéristiques d'un segment circulaire Le segment circulaire à ne pas confondre avec le secteur circulaire

[PDF] Grandeurs et mesures : le périmètre dun cercle

Trace le demi-cercle C ayant pour diamètre ce segment Calcule le périmètre de ce demi-cercle Normalement le périmètre du cercle se calcule via : P = 2 × ? × r

[PDF] Calcul de la longueur dun arc de cercle pdf - Squarespace

Circular segment Le segment circulaire - est la surface d'un cercle qui est "séparée" du reste du cercle par une sécante (corde) Sur l'image : L - longueur de

[PDF] [PDF] LE CERCLE – Définitions et vocabulaire

Un cercle Le centre Un rayon Un diamètre Un arc de cercle Un petit arc Un grand arc Un demi-cercle Une corde Un angle au centre Un angle inscrit

[PDF] Objectifs POINTS – SEGMENTS CERCLES - Collège Jean Monnet

Calculer des périmètres formules du périmètre d'un carré d'un rectangle de la longueur d'un cercle POINTS – SEGMENTS CERCLES Page 2 1- Points et segments

[PDF] Géométrie Mesures de cercles de parties de cercles et de figures

Pour calculer le périmètre on divise le pourtour de la figure en différents segments et arcs de cercle dont on sait calculer la longueur: Cours de

[PDF] GM Arcs et secteurs

En fait un arc de cercle ou un secteur circulaire sont des morceaux de cercle ou de disque On calcule donc la longueur totale du cercle ou l'aire du disque

Comment calculer la surface d'un segment de disque ?
Lorsque l'angle au centre �� est donné en radians, alors l'aire du segment circulaire peut être calculée en multipliant un demi �� au carré par �� moins sin ��. Si l'angle au centre est donné en degrés, alors notre formule est égale à �� sur 360 multiplié par �� carré moins un demi �� sin carré ��.
Quelle est la formule du surface du cercle ?
Quelle formule pour calculer la surface d'un cercle (l'aire d'un disque) ? La formule pour calculer la sruface d'un cercle (ou l'aire du disque) est égale au rayon au carré multiplié par le nombre ? (pi).
C'est quoi le segment d'un cercle ?
Le segment OB est un rayon. Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle. Le segment AC est un diamètre parce qu'il est formé par deux points appartenant au cercle et qu'il passe par le centre du cercle, O.
L'aire d'un disque de rayon R est égale à : ? × R × R.

RDM {

Manuel d'utilisation

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

26 juin 2006 { 29 mars 2011

Table des matiµeres

1 Commandes utilitaires

1.1 Modi¯er la con¯guration du logiciel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Ressources disponibles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Consulter la dimension des tableaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Exporter un dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7 Imprimer le dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.8.1 Zoom

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.8.2 Zoom plus/moins

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.8.3 Centrer la fen^etre de travail sur un point

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.8.4 A±cher tout le dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

2.1 Menu principal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.5 Importer un dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.6 Mailler la structure (maillage automatique)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.7 Mailler la structure (maillage par blocs)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Outils

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 A±cher les points

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Mesurer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.5 Modi¯er le cadre de travail

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.6 Modi¯er le trait courant

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Points

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.4 Intersection de deux segments

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3

2.3.5 Intersection de deux arcs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.6 Intersection d'un segment et d'un arc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.8 Point milieu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.9 Projeter un point sur un segment ou un arc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.10 Point sur segment

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.11 Point centre d'un arc ou d'un cercle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Droites

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 Droite verticale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2 Droite horizontale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.3 Droite passant par deux points

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.4 Droite parallµele µa un segment

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.5 Droite parallµele µa un segment et passant par un point

. . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.7 Demi-droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.8 Droite passant par un point et perpendiculaire µa un segment

. . . . . . . . . . 13

2.4.9 Bissectrices de deux segments

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.10 Droite tangente µa un arc et parallµele µa un segment

. . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.11 Droite tangente µa un arc et perpendiculaire µa un segment

. . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Segments

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.2 Segment horizontal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.3 Segment vertical

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.4 Polyligne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.5 Rectangle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 Arcs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.3 Demi-cercle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.4 Quart de cercle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . 17

2.7 Cercles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8 Raccordements

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8.1 Arc tangent µa deux segments

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8.2 Segment partant d'un point et tangent µa un arc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8.3 Segment tangent µa deux arcs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8.4 Arc tangent µa deux arcs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8.5 Arc tangent µa un arc et µa un segment

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9.1 Translation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9.2 Rotation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.10 Bibliothµeque de structures planes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Manuel d'utilisation5

3 Maillage automatique

27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Triangulation de Delaunay

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Commandes disponibles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Paramµetres du maillage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Messages d'erreur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Maillage par blocs

34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.2 Construction des sous-domaines

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Principe du maillage par bloc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Commandes principales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4 Exemple

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 40

5.1 Critµere de distorsion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Critµere du noeud milieu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3 Critµere du jacobien

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 42

6.1 Principales commandes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1.1 Rappeler une structure

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.4 Lancer un calcul statique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.5 Lancer un calcul dynamique (modes propres)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.4 Changement de repµere

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.6.1 Ajouter un cas de charges

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.6.3 Ajouter une charge µa un cas de charge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.6.4 Annuler une charge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . . . . . . . . . . . 47

7 Flexion des plaques

48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.2 Commandes principales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.2.1 Rappeler une structure

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.2.5 Lancer un calcul statique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.2.6 Lancer un calcul dynamique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.3 Changement de repµere

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . 51

7.5 Cas de charges

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.5.1 Ajouter un cas de charges

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.5.3 Ajouter une charge µa un cas de charge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.5.4 Annuler une charge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 . . . . . . . . . . . . . . . 52

8 Thermique

8.1 Charges thermiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

8.1.1 Source de chaleur ponctuelle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

8.1.2 Source de chaleur volumique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.1.5 . . . . . . . . . . . . . . 54 8.1.6 . . . . . . 54

8.2 Problµeme stationnaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.3 Problµeme non stationnaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 56

9.1 Calculs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.1.2 Paramµetres du calcul

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.1.3 Analyse statique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.1.4 Analyse dynamique : modes propres

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 9.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 9.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.2.8 Cercles de Mohr en un n¾ud

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.2.9 Actions de liaison

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.2.10 Valeur d'une grandeur physique le long d'une droite

. . . . . . . . . . . . . . . 58quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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Comment calculer la surface d'un segment de disque ?

Quelle est la formule du surface du cercle ?

C'est quoi le segment d'un cercle ?