Chapitre 5 Lanalyse dimensionnelle : un outil pour conduire des
Tel n'est pas le cas en présence d'une similitude partielle. En effet la rela- tion de procédé permet alors de définir les lois d'échelle à respecter et de
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au volume de l'animal déterminer une loi d'échelle pour la fréquence 3.1 Déterminer par analyse dimensionnelle la fréquence d'oscillation d'une étoile.
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L'objectif de ce chapitre est d'illustrer la plus-value de l'analyse dimension- nelle pour transposer des résultats d'une échelle à une autre notamment :
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10 oct 2016 · RUDIMENTS D'ANALYSE DIMENSIONNELLE Chapitre 1 : Physique grandeurs physiques dimensions et unités Chapitre 2 : Analyse dimensionnelle
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3 1 Déterminer par analyse dimensionnelle la fréquence d'oscillation d'une étoile 3 2 Déterminer la relation de dispersion des ondes `a la surface de l'eau (
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En supposant grande l'altitude des nuages en déduire la loi d'échelle qui lie le diamètre maximal de gouttes de pluie à leur densité et tension de surface
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Ces variables doivent contenir toutes les m dimensions du problème Souvent on retient une variable parce qu'elle déterminne l'échelle une autre parce qu'
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poser d'unités officielles `a l'échelle internationale pour assurer la bonne ou analyse dimensionnelle permet de retrouver de deviner des lois
Estimez la vitesse maximale a laquelle vous pourriez marcher sur la lune (le rayon de la lune est 1/4
celui de la terre et sa densite 3 g/cm3est 0.6 fois celle de la terre).
2 Lois d'echelle
2.1 Hauteurs de saut
On s'interesse a la hauteur maximale qu'un animal de taille caracteristiqueLpeut sauter. Les performances de sauts de quelques animaux dans le tableau 1. En invoquant des arguments d'echelle expliquer ces resultats (on pourra modeliser les muscles de l'animal comme des cha^nes de ressorts associees en parallele).2.2 Durees de vie des mammiferes
Le metabolisme de base des mammiferes (quantite minimale d'energie liberee par unite de temps par un organisme) suit la loi empirique de Kleiber (Figure 1)B=dQdt
=csteM3=4 En supposant que le metabolisme de base d'un animal est proportionnel au volume de sang pompe parson coeur par unite de temps (le sang joue le r^ole de liquide de refroidissement), lui m^eme proportionnel
au volume de l'animal determiner une loi d'echelle pour la frequence cardiaque de l'animal en fonction
de sa masse. En supposant que le nombre de battement d'un coeur est xe (ne depend pas de l'animal)en deduire une loi d'echelle pour la duree de vie d'un animal en fonction de sa masse.masse hauteur de saut
puce 0.49 mg 20 cm coleoptere 40 mg 30 cm sauterelle 3 g 59 cmhomme 70 kg 60 cmFigure1 { A gauche : performances de saut de quelques animaux; a droite : metabolisme de base de
dierents mammiferes en fonction de leur masse corporelle. 1 LP350 TD1 :Ordres de grandeursAnnee universitaire 2010-20113 Analyse dimensionnelle3.1 Determiner par analyse dimensionnelle la frequence d'oscillation d'une etoile.
3.2 Determiner la relation de dispersion des ondes a la surface de l'eau (ondes de gravite). En deduire
le rapport entre vitesse de phase et vitesse de groupe.3.3 Au cours d'une explosion nucleaire, une immense quantite d'energie est liberee dans une petite
region de l'espace. Ceci produit une onde de choc spherique, la pression a l'interieur de l'onde de choc
etant plusieurs milliers de fois la pression initiale de l'air. Comment varie le rayonRde l'onde de choc
avec le temps?3.4 En utilisant l'analyse dimensionnelle, construisez une longueurlP, appelee longueur de Planck a
partir des constantes fondamentales suivante : constan tede Planc k h'11034J s vitesse d ela lumi erec'3108m/s constan tede gra vitationG'6:71011N m2kg2 Estimez la valeur numerique delPet comparez la au rayon d'un proton1015m.4 L'atome d'hydrogene
On considere un atome d'hydrogene classique compose d'un proton, que l'on supposera xe, et d'unelectron en orbite circulaire autour de ce dernier. On rappelle qu'une particule chargee et acceleree
perd de l'energie sous forme de rayonnement et l'on s'interesse dans ce probleme aux consequences de cette perte d'energie sur la stabilite de cet atome classique.4.1 L'energie rayonnee par unite de temps par l'electron est donnee par la formule de Larmor
P=160em1am2cm3
ou0est la permittivite dielectrique du vide,aest l'acceleration de l'electron, ,cla vitesse de la lumiere
dans le vide, etm1,m2,m3des nombres reels sans dimensions. Determinezm1,m2,m3par analyse dimensionnelle et reecrivezPen remplacant l'acceleration par son expression.4.2 Determiner l'energieEde l'atome d'hydrogene. On donnera une expression litterale ainsi qu'une
valeur numerique.4.3 Montrez que l'evolution du rayon de l'orbite de l'electron obeit a l'equation
drdt =1r 2 et determiner l'expression de.4.4 En deduire une expression de la duree de vie de l'atome en fonction der0et de. Application
numerique. 2quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] licence géographie humaine
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