[PDF] exercices incontournables 13 mai 2017 Exercice 1.

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Physique

exercices incontournables

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PSIPSI*

JEAN-NOËLBEURY

Physique

exercices incontournables 2 e

ÉDITION

TP17-0059-Book1 18/05/2017 18:55 Page iv

Avec la collaboration scientifique deSÉBASTIENFAYOLLE Conception et création de couverture : Atelier3+

© Dunod, 2014, 2017

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff

www.dunod.com

ISBN 978-2-10-076267-5

76267 - (I) - OSB 80° - LUM - NRI

Imprimé en France

JOUVE

1, rue du Docteur Sauvé, 53100 MAYENNE

Dépôt légal : juillet 2017

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Table des matiËres

Partie 1

´Electronique

1. ALI-Oscillateurs 3

2. ...lectronique numÈrique 18

3. Modulation ñ DÈmodulation 25

Partie 2

Phénomènes de transport

4. Transport de charge 33

5. Transfert thermique par conduction 37

6. Diffusion de particules 59

7. Fluides en Ècoulement 64

Partie 3

Bilans macroscopiques

8. Bilans díÈnergie 75

9. Relation de Bernoulli 91

10. Bilans dynamiques et thermodynamiques 95

Partie 4

Électromagnétisme

11. Champ Èlectrique en rÈgime stationnaire 121

12. Condensateur 141

13. Champ magnÈtique en rÈgime stationnaire 145

14. ...lectromagnÈtisme dans líARQS 151

15. Milieux ferromagnÈtiques 180

© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

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Table des matières

Partie 5

Conversion de puissance

16. Puissance Èlectrique en rÈgime sinusoÔdal 189

17. Transformateur 197

18. Conversion Èlectro-magnÈto-mÈcanique 201

19. Machine synchrone 205

20. Machine ‡ courant continu 220

21. Conversion Èlectronique statique 228

Partie 6

Ondes

22. PhÈnomËnes de propagation non dispersifs 243

23. Ondes sonores dans les uides 254

24. Ondes ÈlectromagnÈtiques dans le vide 269

25. Absorption et dispersion 289

26. Interfaces entre deux milieux 308

Index 313

Les énoncés dans lesquels apparaît un astérisqueannoncent des exercices plus difficiles.

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Partie 1

´Electronique

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1. ALI-Oscillateurs 3

1.1 : Montages fondamentaux avec des amplificateurs linéaires

intégrés ALI 3

1.2 : Oscillateur de relaxation 8

1.3 : Oscillateur à pont de Wien* 11

1.4 : Oscillateur à résistance négative 14

2. Électronique numérique 18

2.1 : Théorème de Shannon 18

2.2 : Filtrage numérique avec Python 21

3. Modulation - Démodulation 25

3.1 : Modulation d'amplitude 25

3.2 : Démodulation d'amplitude 28

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1

ALI-Oscillateurs

Exercice 1.1 : Montages fondamentaux avec des amplificateurs linéaires intégrés ALI On considère quatre montages avec des amplificateurs linéaires intégrés idéaux.

On poseβ=R

3 R 3 +R 4

1.Déterminer la fonction de transfert pour les figures 1 et 2.

2.Déterminer la relation entrev

E (t)etv S (t) par deux méthodes pour la figure 3.

Àt=0, on applique une tension continuev

E =-V 0 <0 au dispositif et le condensateur est déchargé. Déterminer la tension de sortiev S (t) pourt>0.

3.Pour quelle valeur dev

E la tension de sortie de la figure 4 passe-t-elle de la valeurv S =V sat àv S =-V sat ? Tracer le graphe représentantv S en fonction de v E . Comment appelle-t-on ce montage? A A A A figure 1figure 2 figure 3 figure 4v E v E v E v Ev S v S v S v S R 1 R 1 R 2 R 2 R 3 R 4 RC

Analyse du problème

Cet exercice reprend quelques montages fondamentaux avec des amplificateurs li-

néaires intégrés en régime linéaire ou en régime de saturation. On va voir plusieurs

méthodes permettant d"obtenir l"équation différentielle. © Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. 3

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Partie 1

Électronique

Cours :La méthode générale pour la mise en équation dans les montages avec des amplificateurs linéaires intégrés est d"écrire : Le théorème de Millman ou la loi des noeuds en termes de potentiels à tous les noeuds sauf

àlamasseetàlasortie.

L"équation de fonctionnement de l"amplificateur linéaire intégré : saturation positive ou

saturation négative ou régime linéaire (ε=0 pour un amplificateur linéaire intégré idéal).

Figure 1 :On suppose l'amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire puisqu'on a une rétroaction de la sortie sur l'entrée inverseuse. Aucun courant ne rentre dans les entrées (+)et(-)etε=0-v A =0.

On a deux inconnues :v

A etv S .Il faut deux équations : • Théorème de Millman en A: v A ?1 R 1 +1 R 2 =v S R 2 • Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :

ε=v

E -v A =0

Commev

A =v E ,on a : v S v E =1+R 2 R 1

C'est un montage non-inverseur.

Figure 2 :On suppose l'amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire puisqu'on a une rétroaction de la sortie sur l'entrée inverseuse. Aucun courant ne rentre dans les entrées (+)et(-)etε=0-v A =0.

On a deux inconnues :v

A etv S .Il faut deux équations : • Théorème de Millman en A: v A ?1 R 1 +1 R 2 =v E R 1 +v S R 2 • Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :

ε=0-v

A =0

Commev

A =0,ona: v S v E =-R 2 R 1

C'est un montage inverseur.

Figure 3 :

Première méthode

On cherche à obtenir directement l'équation différentielle. 4

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Chapitre 1

ALI-Oscillateurs

On suppose l'amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire puisqu'on a une rétroaction de la sortie sur l'entrée inverseuse. Aucun courant ne rentre dans les entrées (+)et(-)etε=0-v A =0.

On a deux inconnues :v

A etv S .Il faut donc deux équations : • Loi des noeuds en termes de potentiels en A: v e R-i=0 Il faut relier l'intensitéià la tension de sortiev S . Soitqla charge du condensateur. On a i=dq dt etq=C(v A -v S • Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :

ε=0=0-v

A

Soit :

v e R+Cdv S dt=0

On obtient finalement :

v S (t)-v S (0)=-1 RC t 0 v e (t)dt On a donc un montage intégrateur. L'amplificateur linéaire intégré doit rester en régime linéaire pour fonctionner en intégrateur.

Deuxième méthode

On se place en régime sinusoïdal forcé pour calculer la fonction de transfert. On pourra en déduire directement l'équation différentielle.

Les deux équations sont :

• Théorème de Millman en A: V A ?1

R+jCω?

=V E R+V S jCω • Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :

ε=0=0-V

A © Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. 5

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Partie 1

Électronique

Onaalors:

V S =-V E jRCω

Soit :

jωV S =-V E RC

On en déduit l'équation différentielle :

dv S dt=-v e RC On retrouve bien le même résultat qu'avec la méthode 1. t=0,v S =0etv E =-V 0 .On intègre de0àt: v S (t)-0=V 0 RCt Ce résultat est valable uniquement jusqu"à 15 V où on a une saturation de l"amplificateur linéaire intégré. t0v S (t) V sat

Figure 4 :

On n'a pas de rétroaction de la sortie sur l'entrée inverseuse. Le régime li- néaire ne peut pas être stable. On a donc uniquement un régime de saturation positive ou négative. On définit :

ε=v

A -v e

Cours :

On a plusieurs modes de fonctionnement possibles de l"amplificateur linéaire intégré. Pour analyser un tel montage, on fait des hypothèses de fonctionnement et on vérifie les hypothèses à la fin des calculs. 1 re hypothèse : Supposons l'amplificateur linéaire intégré en régime de saturation positive.

Les deux équations sont :

• Théorème de Millman en A: v A ?1 R 3 +1 R 4 =v S R 4 6

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Chapitre 1

ALI-Oscillateurs

Soit :

v A =R 3 R 3 +R 4 v S =βv s • Amplificateur linéaire intégré en régime de saturation positive : v S =+V sat Remarque :On aurait pu appliquer la formule du diviseur de tension pour calculer V A puisquei =0. Vérification des hypothèses : Il faut queε>0.Commev A =βV sat ,on doit avoir : v E <βV sat 2 e hypothèse : Supposons l'amplificateur linéaire intégré en régime de saturation négative.

Les deux équations sont :

• Théorème de Millman en A: C'est la même équation qu'avec la première hypothèse. On a : v A =βv s • Amplificateur linéaire intégré en régime de saturation négative : vquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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