Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 PDF

Séries de fonctions

Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).

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Suites et séries de fonctions

Montrer que f est de classe C1 sur ]1+∞[ et dresser son tableau de variation. Correction ▽. [005731]. Exercice 7 **. Etudier (convergence simple

Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques

Exercices corrigés. Licence STS. L2 Mathématiques et Économie. Université Lyon 1. Table série de fonction de terme général . Allez à : Exercice 1. Correction ...

Séries entières

Exercice 6. Développer les fonctions suivantes en séries entières de : 1. ( )( ). Page

Séries numériques

Exercice 14. Etudier la nature des séries de terme général et calculer leur somme : 1. ( ). 2.

Exercices corrigés sur les séries de Fourier

que f(x) = π −

sur ]−π π]. La série converge-t-elle vers f ? Exercice 2 Calculer la série de Fourier

de la fonction 2π

Épreuve de Mathématiques 4 Exercice 1 (Fonction Zêta de Riemann

02‏/11‏/2020 1) Domaine de définition et continuité de ζ. a) Soit x ∈ R. La série ∑ 1 nx converge si et seulement si x > 1 (Séries de Riemann) ...

Exercices corrigés sur les séries de fonctions

n≥1 fn n'est pas normalement convergente. Solution de l'exercice 3 La fonction fn est paire de dérivée f. ′ n(x)

Séries de fonctions

Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).

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Suites et séries de fonctions

Exercices de Jean-Louis Rouget. Exercice 1. Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple ... Exercice 3 *** I Polynômes de BERNSTEIN.

Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3

Donc (Fn)n?N converge simplement vers 0 sur [0A]. Pour étudier la convergence uniforme

Exercices corrigés sur les séries de fonctions

est uniformément convergente mais non normalement convergente sur [01]. Exercice 2 Étudier la convergence sur R+ de la série de fonctions.

Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques

fonctions. Séries entières. Exercices corrigés Séries de fonctions (corrections) ... Il s'agit d'une fonction de Riemann intégrable = 2 > 1.

Exercices corrigés sur les séries de Fourier

que f(x) = ? ?

sur ]?? ?]. La série converge-t-elle vers f ? Exercice 2 Calculer la série de Fourier

de la fonction 2?

Suites et séries de fonctions : exercices corrigés.

exercices corrigés. 1. Suites de fonctions. 2. Lien entre convergences simple et uniforme. 3. Séries de fonctions. 4. Liens entre suites et séries.

Corrigé Série dexercices n°4 : Les fonctions et procédures

Corrigé Série d'exercices n°4 : Les fonctions et procédures. Exercice 1 : Ecrire une fonction ou procédure qui calcule la partie entière d'un nombre positif

Séries entières

Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. Déterminer le rayon de convergence Exercice 6. Développer les fonctions suivantes en séries entières de :.

e??????

8x2[0;+1[;fn(x) =x3(1 +x2)n:

kfnfk1= sup x2[0;+1[ x3(1 +x2)n = sup x2[0;+1[x

3(1 +x2)n

0n(x) =x2(1 +x2)n1(3(1 +x2)2x2n)(1 +x2)2n:

2n3? ?????fn(0) = 0??limx!+1fn(x) = 0? ?? ? ?

kfn0k1=fn r3 2n3! =32n3 3=21

1 +32n3

n32n3 3=2 ?? ?? ?????Fn(x) =Z x 0 f n(t)dt???? ????x >0? F n(x) = limn!+1Z x 0 f n(t)dt=Z x 0 limn!+1fn(t)dt= 0: ?? ?Fn(0) = 0? ???? ??????? ???Fn(x)? ??? ?????? ???? ?????x???? ????+1? f n(x)1???[0;1] f n(x)1x

2n3???[1;+1[:

kFn0k1= limx!+1Fn(x)??? R1

0fn(t)dt+R1

1fn(t)dt???

=Fn(1) +R1

1fn(t)dt:???

?? ????[0;A]? ????? ???[1;+1[? ????n3? ?? ? ? Z 1 1 f n(t)dtR1 11x

2n3dt???

h x42n42ni 1 1???

12n4???

n?? ????? ??????? ????? ???? ??fn(x) = (1)nln

1 +xn(1 +x)

???[0;+1[:????? ???? ?????

1 +xn(1 +x)

P n2N(1)nln

1 +xn(1 +x)

=xn(1 +x)+Ox2n

2(1 +x)2

A=X(1)nxn(1 +x)

B=X(1)nOx2n

2(1 +x)2

a n=1n jBn(x)j=jnX k=1b k(x)j=x1 +xjnX k=1(1)kj 1: x2n

2(1+x)21n

2;8x2[0;+1[? ????

k x2n

2(1+x)2k11n

2? f n: [0;+1[!R x7!xn(1 +nx2)

Pfn?n2N?? ???[0;+1[?

0n(x) =n(1 +nx2)2n2x2n

2(1 +nx2)2:

????f0n(x) = 0,nn2x2= 0,x=q1 n ? ?? ????fn(0) = 0??limx!+1fn(x) = 0? ???? kfnk1=fn r1 n 1n 3=2: n=1f n(x)? ?? ????? ???[a;b]??????? ??????? ??? ?? ????? ?? ?? ????? S

0= (P1

n=1fn)0=P1 f

0n(x) =1(1 +nx2)2x2(1 +nx2)2:

1(1 +nx2)21(1 +na2)2

x2(1 +nx2)2b2(1 +na2)2:

S???C1???]0;+1[?

??? ??????? ???limx!+1S(x) = 0? ?? ?8x >0; fn(x)xn 2x=1n

2x? ???? ?

S(x)1x

1 X n=11n 2: P1 n=11n

2??? ??? ?????? ???? ?2=6?? ???? ?? ? ????limx!+1S(x) = 0?

x!0+S(x)x = +1

8A >0;9 >0;

jxj< )S(x)x A S

0(0) = lim

x!0+S(x)S(0)x0= lim x!0+S(x)x S k(x)? ???? ? S(x)x

Sk(x)x

=kX n=11n(1 +nx2) S(x)x kX n=1xn(1 +n=k)kX n=112n: ?? ??????? ??????k????+1? ?? ???? ???? ???lim x!0+S(x)x = +1?quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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8x2[0;+1[;fn(x) =x3(1 +x2)n:

3(1 +x2)n

0n(x) =x2(1 +x2)n1(3(1 +x2)2x2n)(1 +x2)2n:

2n3? ?????fn(0) = 0??limx!+1fn(x) = 0? ?? ? ?

1 +32n3

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1 +xn(1 +x)

1 +xn(1 +x)

1 +xn(1 +x)

1 +xn(1 +x)

2(1 +x)2

A=X(1)nxn(1 +x)

B=X(1)nOx2n

2(1 +x)2

2(1+x)21n

2;8x2[0;+1[? ????

2(1+x)2k11n

Pfn?n2N?? ???[0;+1[?

0n(x) =n(1 +nx2)2n2x2n

2(1 +nx2)2:

0= (P1

0n(x) =1(1 +nx2)2x2(1 +nx2)2:

1(1 +nx2)21(1 +na2)2

S???C1???]0;+1[?

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2??? ??? ?????? ???? ?2=6?? ???? ?? ? ????limx!+1S(x) = 0?

8A >0;9 >0;

0(0) = lim

Sk(x)x