Séries de fonctions
Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).
suites-et-séries-de-fonctions.pdf
(c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +∞[. Exercice 10 [ 00873 ] [Correction]. On pose fn(x) = nx2e−nx
Suites et séries de fonctions
Montrer que f est de classe C1 sur ]1+∞[ et dresser son tableau de variation. Correction ▽. [005731]. Exercice 7 **. Etudier (convergence simple
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
Exercices corrigés. Licence STS. L2 Mathématiques et Économie. Université Lyon 1. Table série de fonction de terme général . Allez à : Exercice 1. Correction ...
Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
simplement vers la fonction identiquement nulle : f = 0. On étudie la convergence uniforme. Ona: fn − f∞ = sup x∈[0+
Séries entières
Exercice 6. Développer les fonctions suivantes en séries entières de : 1. ( )( ). Page
Séries numériques
Exercice 14. Etudier la nature des séries de terme général et calculer leur somme : 1. ( ). 2.
Exercices corrigés sur les séries de Fourier
que f(x) = π −
sur ]−π π]. La série converge-t-elle vers f ? Exercice 2 Calculer la série de Fourier
de la fonction 2π
Épreuve de Mathématiques 4 Exercice 1 (Fonction Zêta de Riemann
02/11/2020 1) Domaine de définition et continuité de ζ. a) Soit x ∈ R. La série ∑ 1 nx converge si et seulement si x > 1 (Séries de Riemann) ...
Séries de fonctions
Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).
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(c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +?[. Exercice 10 [ 00873 ] [Correction]. On pose fn(x) = nx2e?nx
Suites et séries de fonctions
Exercices de Jean-Louis Rouget. Exercice 1. Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple ... Exercice 3 *** I Polynômes de BERNSTEIN.
Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Donc (Fn)n?N converge simplement vers 0 sur [0A]. Pour étudier la convergence uniforme
Exercices corrigés sur les séries de fonctions
est uniformément convergente mais non normalement convergente sur [01]. Exercice 2 Étudier la convergence sur R+ de la série de fonctions.
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
fonctions. Séries entières. Exercices corrigés Séries de fonctions (corrections) ... Il s'agit d'une fonction de Riemann intégrable = 2 > 1.
Exercices corrigés sur les séries de Fourier
que f(x) = ? ?
sur ]?? ?]. La série converge-t-elle vers f ? Exercice 2 Calculer la série de Fourier
de la fonction 2?
Suites et séries de fonctions : exercices corrigés.
exercices corrigés. 1. Suites de fonctions. 2. Lien entre convergences simple et uniforme. 3. Séries de fonctions. 4. Liens entre suites et séries.
Corrigé Série dexercices n°4 : Les fonctions et procédures
Corrigé Série d'exercices n°4 : Les fonctions et procédures. Exercice 1 : Ecrire une fonction ou procédure qui calcule la partie entière d'un nombre positif
Séries entières
Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. Déterminer le rayon de convergence Exercice 6. Développer les fonctions suivantes en séries entières de :.
0??x̸=n:
>0? n1fn? ??fn(x) =x(1x)n? ???? >1? f n(x) =sin(2nx) n n: u n:= (1)n∫=2 0 cosnxdx: n1un(x)? ?? u n(x) := (1)nn n2+jxj:
0(1)nn∑
k=0(1)kakan: n1fn? ?? f n(x) :=x n(1 +n2x); x0: ??? ??????? ???S(x)!0???????x! 1? sup x2[0;1] (1)nxn n =1 n f n(x) :=xn n ; n2N; x2[0;1]: ??? ???? ????x??? ????[0;1]?fn(x)??????? ???????n?????? ?????? ???[0;1]?F(x) ={x1??x2N
0?????:
N n=1f n(x)F(x) ={x1??x2N??xN+ 10?????:
sup x2R+ N n=1f n(x)F(x) =1N+ 1!0???????N! 1:
sup x2R+jfn(x)j=1 n sup x2Rjfn(x)j=fn(1 p n =n1 n 1 e =1 e 1 n 1+; f ′n(x) =x1(1x)n1((n+)x): sup x2[0;1]jfn(x)j=fn( n+) n+) 1 n+) n n ??? ????x2]0;1[? 1 n=1x n(1x) = (1x)(1∑
n=0x n1) = (1x)(1 1x1) =x:S(x) ={x??x2[0;1[;
0??x= 1:
??? ????x̸= 0? 1 n=1x 2 (1 +x2)n=x2(1∑
n=0( 11 +x2)
n 1) =x20 B @1 111 +x211
C A= 1:S(x) ={1??x̸= 0;
0??x= 0:
sup x2Rjfn(x)j=1 n n; sup x2R f(m)n(x)=(2m n n ((2m n n)1=n =2m n !0???????n! 1; f(x) ={1??x= 0;0??x2]0;=2]:
0cosnxdx???? ???? ???? ???????n! 1? ?? ????? ?????"2]0;=2[? ?? ??????N2N??? ???
nN=)cosn" 2 ?????? ???? ????nN? =2 0 cosnxdx=∫ "=2 0 cosnxdx+∫ =2 "=2cosnxdx" 2 2 20cosnxdx?
sup x2[;=2]j(1)ncosnxj= cosn!0???????n! 1: v n:= (1)n∫ 0 cosnxdx??wn:= (1)n∫=2 cosnxdx01∑
n=0v nv0=∫ 0 dx=: 1 n=0w n=∫ =21∑
n=0(1)ncosnx) dx=∫ =2 11 + cosxdx=∫
1 tg(=2)du= 1tg 2 u= tgx 2 ;cosx=1u21 +u2;dx=2
1 +u2du:
1tg 21∑
n=0u n1tg 2 n=0un= 1? ??? ??????An:=∑n (Pn)jAnj= (1)nAn??jAnj an: ?? ? ?An+1=An+ (1)n+1an+1? ?? ???? (1)n+1An+1=an+1(1)nAn =an+1 jAnj[???????(Pn)]0;[???????(Pn)]
????(Pn+1)??? ?????? ?????? g x:y7!y y2+jxj(y0):
?? ??????? ??? ??????? ????y2R+? ??? g ′x(y) =jxj y2 (y2+jxj)2; jxj?? RN(x) :=1∑
n=N(1)nn n 2+jxj sup x2RjRN(x)j 1 N jRn(x)j juN(x)j sup x ′2R uN(x′)=1 N jxj)? RN(x) =+????:=M∑
n=N(1)njun(x)j??:=1∑ n=M+1(1)njun(x)j: =MN∑ k=0(1)N+kjuN+k(x)j= (1)NMN∑ k=0(1)kjuN+k(x)j;0(1)MNMN∑
k=0(1)kjuN+k(x)j juM(x)j: jj= (1)MNMN∑ k=0(1)kjuN+k(x)j sup x2RjuM(x)j= sup x2RM M2+jxj=1
M 1 N ??????? ?????=RM+1(x)? ?? ????? ??? jj=jRM+1(x)j juM+1(x)j sup x2RjuM+1(x)j=1 M+ 11 N ??(1)M????? ?? ????? ??(1)M+1? ?? ? ? jRN(x)j=j+j=jjj jjj 1 N sup x2RjRN(x)j 1 N ?????? ??x? f ′n(x) =n(1 +n2x)xn3 n2(1 +n2x)2=1
n(1 +n2x)2: sup x2R+jfn(x)j= limx!1x n(1 +n2x)=1 n 3: f′n(x)=1 n(1 +n2x)21 n(1 +n2a)21 a 21n 5: S ′(x) =1∑ n=1f ′n(x):
S(x)S(0)
x =S(x) x =1∑ n=11 n(1 +n2x)∫ 1 11 t(1 +t2x)dt=1 2 1 x1 u(1 +u)du; 1 x1 u(1 +u)du=∫ 1 x( 1 u 1 1 +u) du=[ lnu 1 +u] 1 x =lnx1 +x! 1
???????x!0+? ??????(S(x)S(0))=x???? ???? ??????? ???????x!0+? ?? ?? ?????S????? n=1xquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] exercice corrigé sur les tests dhypothèse
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