[PDF] 4ème : Chapitre08 : La réciproque du théorème de Pythagore 1

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4ème doc A.Garland p1/4

4ème : Chapitre08 : La réciproque du théorème de Pythagore

1. Démontrer une égalité en géométrie

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

Exercice1 : On a

AB=6cm ; AC=8cm et

BC=10cm. Démontrer

que BC²=AB²+AC²

Exercice2 : On a

EF=3m. Démontrer

que ܨܧ;്ܦܧ;൅ܨܦ

Remarque : Pour utiliser cette partie " Exercices à connaitre » il faut cacher la partie de droite avec une feuille " classique » et essayer de retrouver les

solutions des exercices.

2. La réciproque du théorème de Pythagore (admis)

Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Exemple : ABC est un

triangle tel que

AB=3cm ; AC=4cm et

BC=5cm. Démontrer

que ABC est un triangle rectangle.

Croquis de la situation. Ici, les

dimensions ne sont pas respectées.

Solution1 : Rédaction1

Dans le triangle ABC, BC est le plus grand côté

BC²=

BA²+AC²=

donc BC²=BA²+AC² ON SAIT QUE dans le triangle ABC, BC²=BA²+AC² DONC d'après la réciproque du théorème de Pythagore ON A : ABC est un triangle rectangle en A

Solution2 : Rédaction2

Dans le triangle ABC, BC est le plus grand côté

BC²=

BA²+AC²=

donc BC²=BA²+AC² l'égalité de Pythagore est vérifiée ; DONC ABC est un triangle rectangle en A.

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCE SOLUTION

Exercice3 : Valérie ne

sait plus où ranger ses pots de fleurs.

Sur un mur

vertical, Valérie a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs. Les mesures qu'elle a utilisées sont les suivantes : ET=

15cm, AE= 17 cm et

TA= 8cm. L'étagère de

Valérie est-elle

horizontale ? Justifier votre réponse.

4ème doc A.Garland p2/4

3. Quand l'égalité est fausse

Exemple : KLM est un triangle tel que KM=6cm ;

LM=13cm et KL=12cm. Démontrer que KLM n'est pas un triangle rectangle. Solution1 (rédaction rigoureuse mais un peu longue) Le plus grand côté est LM donc le triangle KLM ne peut

être rectangle qu'en K.

LM²=

LK²+KM²=

donc ܯܮ;്ܭܮ;൅ܯܭ

SUPPOSITION : KLM est un triangle rectangle en K

donc d'après le théorème de Pythagore, on a ܯܮ;ൌܭܮ;൅ܯܭ or on a vu que ܯܮ;്ܭܮ;൅ܯܭ donc KLM n'est pas un triangle rectangle en K donc KLM n'est pas un triangle rectangle.

Solution2 (rédaction que nous utiliserons)

Dans le triangle KLM, le plus grand côté est LM donc le triangle KLM ne peut être rectangle qu'en K.

LM²=

LK²+KM²=

donc ܯܮ;്ܭܮ;൅ܯܭ L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée. donc KLM n'est pas un triangle rectangle en K donc KLM n'est pas un triangle rectangle.

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCE SOLUTION

Exercice4 :

GHI est un

triangle tel que GH=4cm ;

HI=5cm et

GI=6cm.

Démontrer

que GHI n'est pas un triangle rectangle.

4ème doc A.Garland p3/4

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCE SOLUTION

Exercice5 :

Mathieu est perplexe.

Ses parents lui ont

acheté un secrétaire, mais ses stylos roulent et tombent.

Ce meuble est

pourtant bien fixé au mur qui lui-même est bien vertical. Mathieu a donc pris quelques mesures pour trouver une explication.

Peux-tu lui expliquer

pourquoi ses stylos ne restent pas en place ? Quelques liens vers des vidéos du site Maths et Tiques

M&T : Appliquer l'égalité de Pythagore pour

vérifier si un triangle est rectangle (1) - Quatrième https://youtu.be/puXyHcU5Awg

M&T : Appliquer l'égalité de Pythagore pour

vérifier si un triangle est rectangle (2) - Quatrième https://youtu.be/8vexpFayTbI

M&T : Comprendre la notion de

réciproque https://youtu.be/qyufGYkzie8

M&T : Valeur exacte VS Valeur

approchée https://youtu.be/zAOI5sUGmNo

Fiche élève de fin de chapitre

Carte mentale - sketchnote

Emotion(s) :

4ème doc A.Garland p4/4

4ème - Objectifs Chapitre08: La réciproque du théorème de Pythagore

A41 : Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Mathématiques : évaluation du cahier partie COURS (pour ce chapitre)

Code correcteur1 Code correcteur2

LA PARTIE COURS de ce chapitre est

soignée et esthétiquement agréable.

Le contenu de LA PARTIE COURS est

complet.

On peut utiliser LA PARTIE COURS pour

leçons. Conseil(s) donné(s) par le correcteur2 pour améliorer ce cahier :

Correcteur1 : propriétaire du cahier

Correcteur2 : (camarade, surveillant,

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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