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FICHE N°6

Les mesures de débit

DEFINITIONS ET UNITES

FICHE6 - 1

T out le monde en convient, le meilleur des débitmètres peut donner les résultats les plus invraisemblables s'il n'est pas utilisé dans des conditions "adéquates". L'endroit

où il est positionné sur la conduite et les régimes d'écoulement ont en particulier une influen-

ce déterminante. Il est donc très utile de connaître quelques notions sur les écoulements,

même si le débitmètre utilisé n'exploite pas directement les lois sur la mécanique des fluides.

Mais d'abord, quelques définitions. Le débit d'un fluide est la quantité de matière qui traverse une section droite d'une canalisation pendant l'unité de temps. En pratique, on distingue : - le débit volumiqueQ v , ou débit-volume : la quantité de matière s'exprime par son volu- me et l'unité du Système International (SI) est donc le mètre cube par seconde (m3 /s). Le débit-volume peut être exprimé en fonction de l'aire

Sde la section de la conduite

et de la vitesse moyenne

Vdu fluide sur une section :

Q v = V.S - le débit massiqueQ m , ou débit-masse : la quantité de matière s'exprime par sa masse et l'unité SI est donc le kilogramme par seconde (kg/s).

Les deux débits Q

v et Q m sont li

és par la relation :

Qm = ρQ v où ρest la masse volumique du fluide (en kg/m 3 Au cours de son écoulement dans une conduite (sans apport ou sans perte de fluide) le débit-masse Qm tout au long de l'installation reste constant. Il n'en est pas de même pour le débit volume Q v , car la masse volumique ρpeut être amenée à varier, avec la tem- pérature ou la pression par exemple. Supposons que l'on travaille à température constante et que l'on ait une variation de pression, provoquée par exemple par un changement de la section de la canalisation dans laquelle s'écoule le fluide. Dans le cas d'un liquide, la masse volumique ρest pratique- ment indépendante de la pression et le débit-volume varie donc peu. Pour un gaz, il en va tout autrement. La célèbre loi de Mariotte indique en effet que le produit de la pres- sion par le volume d'une masse mde gaz est constant (à une température donnée). Un

Les mesures de débit

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changement de pression se traduit donc par un changement de volume, donc de la mas- se volumique du gaz. Conséquence, le débit-volume Q v n'est pas constant tout au long de la canalisation.

Quelques définitions

Fluide parfait et fluide visqueux.L'idéal est d'avoir... un fluide parfait(ou non vis- queux). Dans ce cas, les forces de frottement d'une particule fluide contre ses proches

voisines ou contre les parois sont considérées comme négligeables. L'étude de l'écoule-

ment est alors simplifiée, mais l'écart avec la réalité n'est acceptable que dans trois cas :

- si les vitesses de déplacement sont faibles - si la viscosité des fluides est faible : c'est le cas des gaz - si la différence de vitesse entre deux points voisins du fluide est faible: les frottements entre les différentes particules fluides sont alors réduits. C'est le cas de l'écoulement dans une conduite rectiligne, en un point éloigné des parois ou d'un obstacle. Les fluides réels(ou visqueux) rencontrés en pratique couvrent tous les autres cas. Cette distinction dans la nature du fluide est reliée à son mouvement et n'apparaît qu'en

Quelques unités

Les anglo-saxons utilisent encore leurs propres

unités pour mesurer les débits-volumes : 1 fr 3 .s -1 = 2,832.10 -2 m 3 .s -1 1 yd 3 .s -1 = 7,646.10 -1 m 3 .s -1

1 gallon (UK).s

-1 = 4,546.10 -1 m 3 .s -1

1 gallon (US).s

-1 = 3,785.10 -3 m 3 .s -1 Pour les débits-masse, là aussi, on trouve d'autresunités anglo-saxonnes :

1 oz.s

-1 = 2,835.10 -2 kg.s -1

1 lb.s

-1 = 4,536.10 -1 kg.s -1

Pour mémoire, rappelons le sens de quelques

abréviations : ft (foot, pied), yd (yard), oz (ounce), lb (pound, livre).

Parabole

v = 2 v max---- v 1,2 v max----

Ecoulement laminaire Ecoulement turbulent

Profils des vitesses pour un écoulement laminaire et pour un écoulement turbulent. Les écoulements de fluides visqueux sont de type laminaire.

Les mesures de débit

dynamique. En statique, elle disparaît et tout fluide est considéré comme parfait. Ecoulement laminaire.Dans cet écoulement, les couches de fluide glissent réguliè- rement les unes sur les autres. En chaque point, le vecteur vitesse reste fixe tant en direc- tion qu'en grandeur. Ecoulement turbulent.Cette fois, chaque particule de fluide est animée de vibra- tions aléatoires. Le vecteur vitesse est la somme de deux composantes: la vitesse moyen- ne qui représente le mouvement global du fluide et une vitesse de fluctuations à carac- tère aléatoire tant en direction qu'en grandeur. Ces vibrations assurent un brassage

énergique du fluide.

Nombre de Reynolds.C'est une grandeur sans dimension définie par la relation : dans laquelle :

ρest la masse volumique du fluide (kg/m

3

Vest la vitesse moyenne de l'écoulement (m/s)

Dest le diamètre de la canalisation (m)

μest la viscosité dynamique du fluide (Pa.s), liée à la viscosité cinématique τpar la rela-

tion : Le nombre de Reynolds exprime le rapport entre les ordres de grandeur respectifs des forces d'inertie et de frottement visqueux. Pour un écoulement donné, la valeur du nombre de Reynolds conditionne le caractère laminaire ou turbulent de l'écoulement. La ruptu-

re du régime laminaire se produit à partir de R = 2320. Quant au régime turbulent, il inter-

vient au dessus de R = 3000.

La loi de Bernoulli

En tout point de l'écoulement d'un fluide, on peut définir la chargeHpar l'expression: dans laquelle : Vest la vitesse moyenne du fluide (m/s) au point considéré gest l'accélération de la pesanteur (g = 9,81 m/s 2 pest la pression au point considéré (Pa)

ρest la masse volumique (kg/m

3 zest la cote du point considéré. Cette formule est obtenue en supposant que la température du fluide est constante et qu'il n'y a pas d'échange thermique avec l'extérieur.

La charge

Hreprésente l'énergie mécanique totale du fluide, mais ramenée à une uni- té de poids ; elle est donc homogène à une longueur. Dans l'expression précédente, p/ρg s'appelle la hauteur piézométriquedu fluide, V 2 /2gest son énergie cinétiquetandis que (p/ρg + z)est son énergie potentielle, toujours exprimée par unité de poids du fluide.

FICHE6- 3

R =

ρV D

H = V

2

2g++ zp

ρg

Les mesures de débit

FICHE6 - 4

Dans un fluide parfait(non visqueux), la loi de Bernoulli traduit la conservation de l'éner- gie mécanique totale dans un mouvement permanent. On a donc : H A = H B

les points Aet Bétant situés sur une même ligne d'écoulement à l'intérieur de la condui-

te.

Dans le cas d'un

fluide réel(visqueux), on a : H A = H B + ΔH où ΔHest la perte de charge entre Aet B: elle représente la dissipation d'énergie due aux frottements. Remarque. Attention à l'orthographe de Bernoulli.Qu'il s'agisse de Jean ou de son frè- re Jacques (tous deux mathématiciens), ou encore de Daniel (l'un des fondateurs de l'hydrodynamique), second fils de Jean, aucun des

Bernoulline s'écrit avec un i devant

les deux l.

Les relations entre le débit et la pression

Lorsque le fluide est incompressible (ρconstant), l'égalité des charges aux points Aet

Bdonne :

La loi de Bernoulli est parfois présentée sous une formulation un petit peu différente.

En multipliant par

ρgles deux membres de l'équation précédente, on obtient : niveau de référencealtitude

Sectionréduitez

B z A

Pertes de charge

(réparties)

Ligne perzométrique(locale)

V 2 2g p ρg

Dans un écoulement, l'énergie totale est constante, aux pertes de charge près. Cette énergie

totale est la somme de l'énergie cinétique (due à la pression dynamique) et de l'énergie potentielle

(due à la pression statique). V 2 A AA

2g+=+++ρg

V 2 B 2g p B

ρgp

z B z

Les mesures de débit

FICHE6 - 5

Dans cette expression :

_ p A et p B sont les pressions statiques P S aux points Aet B - 1/2ρV A2 et 1/2ρV B2 sont les pressions dynamiques P D aux points Aet B - ρgz A et ρgz B sont les pressions hydrostatiques (pressions dues à l'altitude).

Si la conduite est horizontale, z

A = z B et la pression hydrostatique n'intervient pas sur l'écou- lement. En chaque point de la conduite, la pression totale P T est alors constante : P T = P S + Pquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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