5ème soutien N°21 addition et soustraction de nomlbres relatifs
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On pense à vérifier graphiquement que la distance trouvée par le calcul correspond au nombre d'unités séparant les deux points sur la droite graduée. VII_
5ème soutien N°21 addition et soustraction de nomlbres relatifs
Je pense à un nombre je lui ajoute (–4
CALCULS AVEC LES NOMBRES RELATIFS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULS AVEC. LES NOMBRES RELATIFS. C'est plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta
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24 jui. 2016 Multiplier plusieurs nombres relatifs test n° 12. ? Diviser deux nombres relatifs tests n° 13 14. ? Calculer avec les quatre opérations.
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif. an × ap = an + p. On somme les deux exposants.
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Règle : pour additionner deux nombres de même signe Propriété : pour calculer la somme de plusieurs nombres relatifs
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Sans justification il donne des règles de calcul permettant d'expliquer des débits dans les comptes pour les besoins du commerce (ventes dettes ) : « Une
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Donne tous les nombres entiers relatifs qui vérifient – 29 < a < 21 Exercice 10 – Parenthèses emboitées Calculer les expressions suivantes : A =( 5?7 )+(
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Déduis-en une règle pour additionner deux nombres relatifs de même signe Pour calculer la distance entre deux points situés sur une droite graduée
Chapitre 1 : Les nombres relatifs
1/ Rappels : calculs fractionnaires (révision de 5ème)
¾ Voir feuille de rappels et edžemples d'application.2/Opérations sur les nombres relatifs
a) Addition Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : On garde le signe commun et on additionne les parties numériques.Exemples :
(-6) + (-2) = - 8 (+7) + (+1,4) = + 8,4 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents :On repère celui qui a la plus grande partie numérique et on garde son signe, puis on soustrait la plus petite partie numérique à la
plus grande partie numérique.Exemple :
On veut calculer : (-7,5) + (+5,2)
Comme 7,5 > 5,2 on choisit le signe " - ».
Ensuite 7,5 - 5,2 = 2,3.
On a finalement : (-7,5) + (+5,2) = - 2,3
b) Soustraction Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.Exemples :
(-7) - (-2) = (-7) + (+2) = - 52,3 - 6,7 = 2,3 + (-6,7) = -4,4
2/ Produit des nombres relatifs
a) Le signe d'un produit Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.Exemples :
(-2) × 3 = - (2 × 3) = -6. (-0,2) × (-4) = + 0,8. (0,6) × (-10) = - (0,6 × 10) = -6. (-3) × (-1) × (-2) × 4 = 3 × (-2) × 4 = (-6) × 4 = - 24.Remarques :
Si dans un produit, il y a un nombre pair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est positif.
Si dans un produit, il y a un nombre impair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est négatif.
b) Propriétés de la multiplication Pour tout nombre relatif n, on a : 1 × n = n × 1 = n et 0 × n = n × 0 = 0.Multiplier un nombre par -1 reǀient ă prendre l'opposĠ de ce nombre : (-1) × n = n × (-1) = -n.
La multiplication est distributiǀe par rapport ă l'addition et ă la soustraction, cΖest-à-dire :
Soient a, b et k des nombres relatifs, on a : k(a+b) = ka + kb et k(a-b) = ka - kb.Exemples :
1 × 13,7 = 13,7 × 1 = 13,7
0 × 13,7 = 13,7 × 0 = 0
(-1) × 28,3 = -28, 3 (-1) × (-6,1) = 6,15( 2+ 1,3) = 5 × 2 + 5 × 1,3 = 10 + 6,5 = 16,5
5( 1,3 -2) = 5 × 1,3 - 5 × 2 = 6,5 - 10 = - 4,5
3ͬ Inǀerse d'un nombre non nul
Définition : Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1. L'inǀerse d'un nombre non nul ݔ est le nombre 1 x Attention : A ne pas confondre avec l'opposĠ de dž qui est : - x .Exemples :
L'inǀerse de 2 est
1 2 car 1 2 = 0,5 et 2 × 0,5 = 1.L'inǀerse de -4 est -
1 4 car (-4) × - 1 4 = -4 × 0,25 = 1On a donc :
1 4 1 4Remarques :
O n'a pas d'inǀerse
Pour tout nombre ݔ non nul,
1 x = 1.En appliquant la règle des
signes, on a : un nombre non nul et son inverse ont le même signe.4/ Quotient de deux nombres relatifs
a) DéfinitionOn le note ܽ
En particulier :
1 a = a 0 b = 0 b b = 1 b) PropriétéSi b est un nombre relatif non nul, on a :
a b = a × 1 b ; Ce qui signifie que diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.Exemples :
-4 × 1 5 4 5 4 5 = -4 × 1 5 = -4 × (-0,2) = 0,8.Puisque
a b = a × 1 b, la règle des signes pour un quotient se déduit de la règle des signes pour un produit, on a donc :
Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.Exemples :
3 7 3 7 3 7 7 4 7 43/ Priorités
Dans une expression, on calcul en priorité :
Les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieurs ; on traite ensuite les multiplications et les divisions ; puis les additions et les soustractions.Si dans une edžpression il n'y a , soit que des
additions et des soustractions, soit que des multiplications et des divisions, alors on effectue les calculs de gauche ă droite (dans l'ordre de lecture). Mettre un exemple complet avec couleurs.quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16[PDF] lugares y formas de poder familia
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