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E n avril 2006, les dirigeants d"Alcatel ont proposé aux actionnaires une fusion de l"en- treprise avec Lucent, un concurrent américain : l"objectif était de donner naissance au leader mondial des équipements de télécommunications. En septembre 2007, Carlos Ghosn, PDG de Renault-Nissan, a annoncé la décision de construire une nouvelle usine d"assem- blage de voitures au Maroc. En décembre 2007, Louis Gallois, président d"EADS, annonçait la délocalisation d"une partie de la production d"Airbus dans les pays de la zone dollar, a n de réduire les coûts de production de l"entreprise. Chaque décision prise par le dirigeant d"une entreprise peut avoir de multiples conséquen- ces. Comment savoir si ces conséquences seront globalement favorables à l"entreprise ? L"ana- lyse est parfois complexe : La fusion entre Alcatel et Lucent a abouti en décembre 2006. L"objectif pour les deux

sociétés était d"augmenter leurs parts de marché et de réaliser des synergies : 1,4 milliard

de dollars d"économies sur trois ans étaient d"ailleurs programmées. Pour ce faire, le licen-

ciement de 10 % des effectifs était envisagé. Mais les fusions imposent aux entreprises des coûts de restructuration et de réorganisation qui viennent s"ajouter aux frais de fusion proprement dits (plus de 60 millions d"euros). En février 2007, le groupe a ainsi annoncé que les suppressions de postes seraient plus nombreuses que prévu, du fait des dif cultés nancières rencontrées au dernier trimestre 2006. Le montant des investissements prévus pour la nouvelle usine du groupe Renault-Nissan est compris entre 800 et 1 000 millions d"euros. Une fois l"usine achevée, il faudra égale- ment payer les 6 000 salariés qui y travailleront. Carlos Ghosn espère que la vente des voitures produites par l"usine sera suf sante pour compenser toutes ces dépenses. La décision de délocaliser une partie de la production d"Airbus en zone dollar est moti-

vée par la dépréciation du dollar, en particulier vis-à-vis de l"euro, depuis 2002. En effet,

l"essentiel des coûts d"Airbus sont libellés en euros, alors que la majorité de ses ventes se fait en dollars ; un dollar faible (ou un euro fort) a donc un impact négatif sur le béné ce de l"entreprise. Si le taux de change euro/dollar demeure élevé, produire en zone dollar permettra une réduction des coûts d"Airbus. Mais, en même temps, il faut prévoir la construction de nouvelles usines à l"étranger, le recrutement et la formation du personnel, etc.

Ces décisions ont toutes été prises parce que les dirigeants estimaient, compte tenu des infor-

mations dont ils disposaient à ce moment, que les béné ces l"emporteraient sur les coûts. En

pratique, il est toujours particulièrement ardu de comparer les coûts et les béné ces d"un

projet industriel ou d"une décision nancière, surtout lorsqu"ils sont étalés dans le temps

Chapitre 3

Arbitrage et décisions ? nancières03_Berk.indd 7103_Berk.indd 7122/05/08 15:52:1022/05/08 15:52:10

72Partie I - Introduction

exprimer les coûts et les bénéfi ces en termes comparables et tenir compte des risques asso-

ciés. L"objectif de la fi nance est précisément de proposer des outils permettant une compa-

raison fi able entre coûts et bénéfi ces lorsqu"ils se produisent à des instants différents ou qu"ils

sont exposés à des risques différents.

Ce chapitre est centré sur le concept de valeur actuelle nette, qui permet d"apprécier l"intérêt

économique d"un projet. Nous introduisons également le concept d" arbitrage . En économie, l"arbitrage consiste à choisir rationnellement entre plusieurs alternatives (arbitrium agere, faire un choix), indépendamment de tout jugement de valeur. Une possibilité d"arbitrage

apparaît, par exemple, lorsqu"un même bien s"échange à des prix différents. Les agents ont

alors toujours intérêt à acheter le bien là où il est le moins cher et à le revendre là où il est

le plus cher. Sur un marché concurrentiel, une telle situation ne peut être que temporaire :

par leur action, les agents contribuent en effet à rééquilibrer les prix et à faire disparaître les

opportunités d"arbitrage. En généralisant ce raisonnement, on parvient à l"idée que, sur un

marché concurrentiel, deux projets équivalents doivent avoir le même prix : c"est ce qu"on

appelle la Loi du prix unique . Cette loi est centrale dans la théorie de l"évaluation des actifs

(fi nanciers ou non) et occupe donc une place majeure dans cet ouvrage.

3.1. Exprimer les coûts et les béné? ces

dans la même unité

La première étape lors de l"évaluation d"un projet consiste à en identifi er les coûts et les béné-

fi ces . Prenons l"exemple d"une entreprise d"import-export qui a la possibilité d"acheter des

crevettes surgelées pour 1 000 € et qui peut les revendre immédiatement à l"un de ses clients

pour 1 500 €. Les coûts et les bénéfi ces sont dans ce cas certains, et la décision est immédiate :

l"entreprise doit saisir cette opportunité. Mais, en pratique, les choses sont rarement aussi simples et les opportunités d"investissement sont complexes à analyser.

Identifi er et prévoir les coûts et les bénéfi ces fait appel à des connaissances multiples en

marketing, en économie, en stratégie, etc. et n"est pas du ressort exclusif d"un fi nancier. En

revanche, il incombe à ce dernier de comparer les coûts et bénéfi ces pour savoir s"il convient

de lancer un projet ou non. Dans cette section, nous étudions la situation dans laquelle les

coûts et bénéfi ces sont connus à l"avance mais exprimés dans des unités différentes.

Prix de marché et valeur d"un projet

Considérons un deuxième exemple. On propose à un bijoutier l"échange suivant : recevoir

20 onces d"or contre 10 onces de platine. Sa décision va bien entendu dépendre de la valeur

relative des deux métaux. Supposons que l"once d"or s"échange sur le marché au prix de 250 €,

tandis que l"once de platine se négocie à 550 € 1 . Compte tenu des prix de marché, le bijou-

tier doit décliner l"échange : accepter " rapporterait » au bijoutier 20 onces d"or × 250 € /

l"once = 5 000 €, mais lui " coûterait » 10 onces de platine × 550 € / l"once = 5 500 €. La

valeur nette de cet échange est donc de 5 000 - 5 500 = - 500 €.

1. On ignore pour le moment l"existence de commissions ou d"autres coûts de transaction lors des achats et des ventes.

Cf. la section 3.7 à ce sujet.

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73Chapitre 3 - Arbitrage et décisions ? nancières

Exemple 3.2

Exemple 3.1

La réponse du bijoutier doit dépendre exclusivement de la valeur de marché de l"or et du platine, et non des valeurs subjectives qu"il accorde aux deux métaux. Même si le bijoutier

préfère travailler l"or ou bien qu"il pense que le prix du platine est trop élevé, il n"a pas intérêt

à accepter l"échange (voir exemple 3.1). Si le bijoutier est en mesure d"acheter et de vendre

or et platine à leur prix de marché, ses préférences personnelles et son opinion sur le " juste

prix » des métaux n"interviennent pas dans sa décision.

Prix de marché et valeur d"un projet

Problème

Le marché est supposé concurrentiel. Le bijoutier peut produire 10 000 € de bijoux avec 20 onces

d"or ou 6 000 € de bijoux avec 10 onces de platine. A-t-il intérêt à échanger les 10 onces de pla-

tine qu"il détient contre 20 onces d"or ?

Solution

La valeur des bijoux produits avec 20 onces d"or est plus élevée que celle produite avec 10 onces

de platine. On pourrait alors imaginer que le bijoutier a intérêt à échanger le platine qu"il détient

contre l"or. Pourtant, il n"en est rien : le bijoutier peut toujours vendre ses 10 onces de platine

sur le marché contre 5 500 €. Avec cette somme, il peut acheter 5 500 / 250 = 22 onces d"or, soit

deux onces d"or de plus que s"il acceptait l"échange proposé.

De manière générale, si les biens sont échangés sur un marché concurrentiel - c"est-à-dire

s"ils peuvent être achetés et vendus au même prix -, il est alors possible de calculer la valeur

nette d"un projet sans se soucier des goûts ou des opinions du décisionnaire. Cette idée sim-

ple, mais très puissante, est un des fondements de la théorie nancière. Une analyse coût-béné? ce à partir des prix de marché

Problème

On propose à un investisseur français l"opportunité suivante : en échange de 20 000 € comptant,

il reçoit 200 actions Gaz de France et 11 000 $. Le prix de marché d"une action GDF est de 40 € et

le taux de change euro/dollar est de 1,25 $ pour 1 €. L"investisseur doit-il accepter ce placement ?

Que doit-il faire s"il anticipe une dépréciation du dollar au cours des prochains mois ?

Solution

Pour savoir si le placement est intéressant, il faut convertir les coûts et les béné ces dans une

même unité. Puisque l"investisseur est français, le plus simple est de convertir tous les ux en

euros. Le coût du placement est de 20 000 €. Le béné ce est de 200 actions × 40 € + 11 000 $ ×

1,25 = 21 750

. La valeur nette de ce placement est donc de 1 750 €. L"investisseur a tout intérêt

à saisir l"opportunité qui lui est offerte. La décision dépend exclusivement du taux de change

comptant et du prix de l"action GDF aujourd"hui. Quelle que soit l"anticipation de l"investisseur quant au taux de change futur euro/dollar, cela ne modi e en rien la valeur nette du projet et ne doit donc pas in uencer sa décision.

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74Partie I - Introduction

Exemple 3.3

Que faire en l"absence de prix de marché ?

Les prix de marché permettent de calculer la valeur nette d"un projet ou d"une décision

nancière sans se préoccuper des préférences ou des anticipations personnelles des agents

qui doivent prendre la décision. Comment apprécier la valeur d"un projet lorsque les prix de marché ne sont pas disponibles ou que le marché n"est pas concurrentiel - autrement dit, quand le prix auquel on peut acheter un bien est nettement supérieur au prix auquel on peut vendre ce même bien ? Valeur d"un projet en l"absence de prix de marché

Problème

Un concessionnaire Renault engage un nouveau salarié et lui offre, en guise de prime d"embau- che, la possibilité d"acheter une Laguna neuve au prix de 33 000 € ; pour un client normal, le

prix serait de 40 000 €. Sur le marché de l"occasion, une Laguna peut être revendue à 35 000 €.

Quelle valeur le salarié attache-t-il à cette proposition ?

Solution

Si le salarié prévoit, de toute façon, d"acheter une Laguna neuve, la valeur de la proposition du

revendeur est de 40 000 € - 33 000 € = 7 000 €. Si le salarié ne désire pas de voiture neuve, il a

tout de même intérêt à accepter l"offre et à revendre la voiture sur le marché de l"occasion, ce qui

lui rapporte 35 000 - 33 000 = 2 000 €. Dans ce cas, l"offre est toutefois moins intéressante.

Dans cet exemple, le marché n"est pas concurrentiel (au sens où il n"est pas possible d"acheter

et de vendre au même prix). La valeur de l"offre faite par le concessionnaire dépend donc des préférences de l"intéressé.

3.2. Taux d"intérêt et valeur temps de l"argent

Dans les exemples précédents, les coûts et les béné ces sont immédiats. En pratique, les coûts

et béné ces apparaissent à des moments différents. Il faut, le plus souvent, avancer des frais

pour espérer, plus tard, réaliser un béné ce. Comment évaluer la valeur des projets dans ce

cas ?

La valeur temps de l"argent

Un projet industriel nécessite un investissement de 100 000 € aujourd"hui pour un béné ce

de 102 000 € dans un an. Les ux sont certains. Il n"est pas possible de comparer tels quels ces deux montants. La valeur nette du projet n"est pas de 102 000 € - 100 000 € = 2 000 €. En effet, ce raisonnement oublie le fait que les ux ne se produisent pas au même moment. Et un euro aujourd"hui n"est pas équivalent à un euro demain. Il est toujours préférable, en effet, de recevoir un euro aujourd"hui plutôt que dans un an et par conséquent un euro aujourd"hui " vaut » davantage qu"un euro dans un an : c"est ce

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75Chapitre 3 - Arbitrage et décisions ? nancières

qu"on appelle le principe de préférence pour le présent 2 . Pour s"en convaincre, il suffi t de se rappeler qu"il est toujours possible de déposer de l"argent dont on n"a pas besoin immédia-

tement sur un compte épargne qui porte intérêt : un placement de 100 € sur un livret A au

taux de 3 % permet ainsi d"obtenir 103 dans un an.

La valeur temps de l"argent se défi nit comme la différence entre la valeur de un euro dans le

futur et sa valeur aujourd"hui. Et il faut toujours tenir compte de la valeur temps de l"argent pour comparer des fl ux se produisant à des dates différentes. Le taux d"intérêt : un taux de change intertemporel

Le taux d"intérêt sans risque , noté r

f , est le taux d"intérêt auquel on peut prêter ou emprunter contre la promesse certaine d"un remboursement futur. Par convention, le taux sans risque est exprimé en base annuelle. Ce taux permet de convertir une somme d"argent " actuelle » en une somme d"argent " future » : un euro aujourd"hui vaudra (1 + r f ) euros dans un an ; de manière symétrique, un euro dans un an vaut 1 / (1 + r f ) euros aujourd"hui.

Le taux d"intérêt est, en fait, comparable à un taux de change intertemporel. Le taux de change

euro/dollar, par exemple, permet de convertir des euros en dollars et inversement : si le taux de

change est égal à un euro pour 1,25 $, cela signifi e qu"aujourd"hui un euro peut être échangé

contre 1,25 $ ; de manière symétrique, un dollar vaut 1 / 1,25 = 0,8 €. Avec un taux d"intérêt de

7 %, cela signifi e par analogie qu"il est possible d"échanger un euro aujourd"hui contre 1,07 €

dans un an ou, symétriquement, un euro dans un an contre 1 / (1 + 0,07) = 0,93 € aujourd"hui.

La connaissance du taux d"intérêt, qui est un prix de marché, permet donc d"évaluer les coûts

et bénéfi ces d"un projet lorsqu"ils ne se produisent pas au même moment, de la même manière

qu"un taux de change permet de comparer les coûts et bénéfi ces d"un projet exprimés dans des

monnaies différentes. Pour apprécier le projet proposé plus haut, il faut donc prendre en compte la valeur temps de l"argent. Le projet requiert un investissement immédiat de 100 000 €. Supposons que l"on

doive emprunter ces 100 000 €. Au taux sans risque de 3 %, il en coûte, dans un an, 103 000 €

(100 000 au titre du remboursement du capital et 3 000 € au titre du paiement des inté- rêts), alors que le projet ne rapporte que 102 000 €, soit une perte nette de 1 000 € dans un an. Le projet n"est donc pas économiquement intéressant.

Le projet serait-il intéressant si nous n"avions pas à emprunter les 100 000 € ? S"il est possible

de prêter au même taux que le taux auquel on emprunte 3 - autrement dit, si le marché est

concurrentiel -, la réponse est non : de nouveau, l"évaluation du projet ne dépend pas de la

situation de l"agent, ni de ses préférences. Placer 100 000 € au taux sans risque de 3 % per-

met d"obtenir 100 000 × (1 + 3 %) = 103 000 € dans un an. Investir 100 000 € dans le projet

revient donc à renoncer à 103 000 € dans un an, alors que le projet ne rapporte à cette date

que 102 000 € : la perte nette s"élève, là encore, à 1 000 € dans un an.

2. Ce principe est bien sûr valable que l"on raisonne en euros, en dollars ou dans n"importe quelle autre monnaie.

3. La situation dans laquelle ces deux taux sont différents est l"objet de la section 3.7.

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76Partie I - Introduction

Valeur actuelle et valeur future

Dans le calcul précédent, la date retenue pour comparer les coûts et les bénéfi ces est la date

de fi n de projet (dans un an). Il est bien entendu possible d"effectuer cette comparaison à la date d"aujourd"hui. Que vaut aujourd"hui la promesse certaine de recevoir 102 000 € dans un an ? Pour le dire autrement, combien faut-il placer aujourd"hui au taux sans risque pour

obtenir 102 000 € dans un an ? Avec un taux d"intérêt égal à 3 %, il faut placer 102 000 € /

(1 + 3 %) = 99 029,13 . Or, le projet requiert un investissement aujourd"hui de 100 000 € pour obtenir dans un an 102 000 €, soit 970,87 € de plus qu"en prêtant au taux sans risque.

La décision est par conséquent la même, que les coûts et les bénéfi ces soient exprimés en euros

aujourd"hui ou en euros dans un an : il faut refuser ce projet. La perte nette peut être exprimée

en euros aujourd"hui ou en euros dans un an, mais elle est équivalente dans les deux cas. En effet,

970,87

€ × (1 + 3 %) = 1 000 €. Les calculs précédents sont récapitulés dans le tableau 3.1.

Calculer la valeur future d"un projet (qualifi ée parfois de valeur acquise ou de valeur à terme)

revient à exprimer les coûts et les bénéfi ces en euros à la date fi nale du projet - ici dans un

an. Pour rendre les fl ux d"aujourd"hui comparables aux fl ux dans un an, il faut multiplier les premiers par (1 + r f

Tableau 3.1

- Valeur actuelle et valeur future du projet

Valeur actuelle (€)Valeur future (€)

Coût : 100 000 € aujourd"hui 100 000 €

100 000

(1 + 3 %) = 103 000 € Béné? ces : 102 000 € dans un an 102 000 / (1 + 3 %) = 99 029,13 €102 000 € Gain net (perte nette si négatif) - 970,87 €- 1 000 €

Avec un taux d"intérêt de 3 %, un projet qui nécessite un investissement de 100 000 € aujourd"hui

et qui rapporte 102 000 € dans un an n"est pas intéressant. La perte nette est de 970,87 € en valeur

actuelle, ce qui équivaut à une perte de 1 000 € dans un an.

Figure 3.1

- Taux de change et taux d"intérêt

Valeur dÕun euro

aujourdÕhui Valeur dÕun dollar aujourdÕhui 3

Valeur dÕun euro

aujourdÕhui Valeur dÕun euro dans un an 3 (1 + r f

Ö (1 + r

f

Pour évaluer un projet, il est nécessaire que ses coûts et ses béné? ces soient exprimés dans la même

unité. Cela signi? e qu"ils doivent être exprimés dans la même monnaie et à la même date. Pour passer

d"une monnaie à l"autre, il faut utiliser le taux de change. Pour passer d"une date à une autre, il faut

utiliser le taux d"intérêt.

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77Chapitre 3 - Arbitrage et décisions ? nancières

Exemple 3.4

À l"inverse, calculer la valeur actuelle (ou valeur présente) d"un projet revient à " convertir »

les coûts et les béné ces en euros aujourd"hui. Pour rendre un ux dans un an comparable à

un ux aujourd"hui, il faut le multiplier par 1 / (1 + r f ). Il est souvent plus pratique d"utiliser la valeur actuelle plutôt que la valeur future pour évaluer les projets d"investissement.

Le terme 1 / (1 +

r f ) est le facteur d"actualisation à un an pour un investissement sans risque.

Dans la mesure où le taux sans risque est positif, le facteur d"actualisation est supérieur à l"unité

et le montant des béné ces actualisés est inférieur au montant des béné ces effectifs.

Le coût de report d"un projet

Problème

Les colonnes de Buren, installées en 1986 dans la cour du Palais-Royal à Paris, se dégradent

lentement. Depuis plusieurs années, leur rénovation est prévue, mais reportée régulièrement

par manque d"argent. Aux dernières nouvelles, la rénovation devrait avoir lieu en 2008 ou 2009.

Si le chantier est lancé en 2008, il coûtera 3,2 millions d"euros. Un report d"un an des travaux

provoquera un alourdissement de la facture de 5 %. Quel est le coût du report des travaux jus- qu"en 2009 si l"on retient un taux d"intérêt de 3 % ?

Solution

Si les travaux ne commencent qu"en 2009, ils coûteront 3,2 millions × (1 + 0,05) = 3,36 millions

d"euros. Pour comparer ce montant au coût des travaux en 2008, il faut convertir les ux futurs

en ux actuels. Le taux d"intérêt est de 3 %, donc : 3,36 millions d"euros en 2009 / (1 + 0,03) =

3,26 millions d"euros en 2008. Le coût du report des travaux d"un an est donc de 3,26 millions -

3,20 millions = 60 000

3.3. La valeur actuelle nette

La valeur actuelle nette (VAN) (Net Present Value, NPV) d"un projet se calcule comme la différence entre la valeur actuelle de ses béné ces et la valeur actuelle de ses coûts :

VAN = VA

(Béné ces) - VA(Coûts) (3.1)

Acceptation ou rejet d"un projet

La VAN d"un projet s"interprète comme la valeur aujourd"hui de la richesse créée par le projet.

À ce titre, la VAN peut servir de critère de décision : un projet ne doit être retenu que si sa VAN

est positive. Dans ce cas, en effet, le projet enrichit celui qui l"entreprend. Au contraire, des

projets à VAN négative détruisent de la valeur, ils appauvrissent ceux qui les entre prennent.

Considérons le projet suivant : investir 500 aujourd"hui rapporte avec certitude 550 dans

un an. Le taux d"intérêt sans risque est de 5 %. Quelle est la VAN de ce projet ? Ce projet doit-

il être mis en œuvre ? La VAN du projet est égale à - 500 + 550 / (1 + 5 %) = 23,81 . La VAN

étant positive, le projet est économiquement intéressant.

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78Partie I - Introduction

Le fait de devoir emprunter les 500 € nécessaires au projet ne change en rien la décision précédente. Pour s"en convaincre, supposons que l"on emprunte aujourd"hui 523,81 € au

taux annuel de 5 %, ce qui laisse 23,81 € disponibles, puisque le projet ne coûte que 500 €.

Dans un an, l"emprunteur devra rembourser 523,81 € et payer des intérêts de 523,81 × 5 % =

26,19
, pour un total de 550 € - soit par construction, le montant exact des bénéfi ces du projet. Ainsi, accepter un projet à VAN positive revient au même que recevoir immédiatement la VAN du projet en espèces, sans aucune obligation future en contrepartie : ici, en lançant le projet, l"investisseur s"enrichit de 23,81 € immédiatement sans engagement (puisque les bénéfi ces futurs du projet compensent exactement les coûts futurs).

Comparaison de projets

Lorsqu"on doit choisir entre plusieurs projets, il faut retenir celui dont la VAN est la plus élevée.

Un entrepreneur a le choix entre trois projets sans risque, dont les fl ux sont décrits au tableau 3.3. Pour un taux d"intérêt sans risque de 20 %, quel projet faut-il retenir ? Qu"en est-il si l"on souhaite absolument recevoir aujourd"hui 42 € ? Qu"en est-il si l"on souhaite absolument investir aujourd"hui 100 € ?

La VAN de chaque projet, est la suivante :

projet A : 42 + 42 / (1 + 20 %) = 77 € ; projet B : -20 + 144 / (1 + 20 %) = 100 € ; projet C : -100 + 225 / (1 + 20 %) = 87,5 €. Les trois projets ont une VAN positive et sont donc tous trois créateurs de richesse. Si cela

était possible, il conviendrait de les accepter tous. S"il n"est possible d"en accepter qu"un seul,

il faut retenir le projet B qui a la VAN la plus élevée : 118,46 €. Si le marché est concurrentiel,

cette décision vaut quelles que soient les préférences des agents.

Tableau 3.2 -

VAN d"un projet ? nancé par endettement

Flux aujourd"hui (€)Flux dans un an (€)

Emprunt+ 523,81- 523,81 € × (1 + 5 %) = - 550

Projet- 500+ 550

Flux nets+ 23,810

Tableau 3.3 -

Trois projets alternatifs

ProjetsFlux aujourd"hui (€)Flux dans un an (€) A4242

B- 20144

C- 100225

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79Chapitre 3 - Arbitrage et décisions ? nancières

En effet, même si l"on souhaite absolument recevoir 42 € aujourd"hui, il faut tout de même choisir le projet B, que l"on complète par un emprunt de 62 €. Si au contraire on souhaite

investir 100 € aujourd"hui, on peut combiner le projet B avec un prêt de 80 €. Les fl ux pré-

sents et futurs fi gurent dans le tableau 3.4. Le choix du projet B, accompagné le cas échéant

d"un prêt ou d"un emprunt, donne toujours à l"investisseur une richesse supérieure au choix d"un autre projet, car la VAN du projet B est supérieure à celle des VAN des deux autres pro- jets. Choisir B revient à recevoir 100 € aujourd"hui sans obligation future.

Le critère de maximisation de la VAN est indépendant des préférences des agents. En emprun-

tant ou en plaçant au taux sans risque, on peut modi er à sa guise la façon dont les ux se répartissent dans le temps.

Les trois projets A, B et C sont représentés à la fi gure 3.2, qui comprend en abscisse les fl ux

présents et en ordonnée les fl ux futurs (dans un an). Calculer la VAN d"un projet revient à

convertir les fl ux futurs en fl ux présents à l"aide du taux d"intérêt approprié, ici le taux d"inté-

rêt sans risque égal à 20 %. Graphiquement, la VAN du projet A se situe donc à l"intersection

de l"axe des abscisses (les fl ux futurs sont alors nuls) et de la droite passant par le point A. La

pente de cette droite est de -1,2 : le taux d"intérêt sans risque est de 20 %, le taux de conver-

sion est donc de un euro aujourd"hui contre 1,2 € dans un an. De même, la VAN des projets B

et C se situe à l"intersection de l"axe des abscisses et de la droite de pente -1,2 passant par les

points B et C, respectivement. Chacune de ces droites représente l"ensemble des combinaisons possibles en associant cha-

que projet à un emprunt ou un prêt au taux d"intérêt sans risque de 20 %. Le projet B, dont

la VAN est la plus élevée, est situé sur la droite la plus éloignée de l"origine du graphique : il

offre donc le meilleur choix, quelles que soient par ailleurs les préférences de l"investisseur.

3.4. Arbitrage et Loi du prix unique

Jusqu"à présent, il a été supposé que les marchés étaient concurrentiels, au sens où un même

bien s"échangeait partout au même prix. Cette hypothèse est-elle réaliste ? Que faire si un

même bien s"échange au même moment à des prix différents sur plusieurs marchés ? Pre-

nons l"exemple de l"or qui se négocie sur plusieurs marchés, les plus importants étant ceux

Tableau 3.4 -

Projet B combiné à un prêt ou un emprunt

Flux aujourd"hui (€)Flux dans un an (€)

Projet B- 20+ 144

Emprunt de 60 €+ 62- 62,00 € × (1 + 20 %) = - 74,4

Projet B + Emprunt de 60 €+ 42+ 69,6

Projet B- 20+ 144

Prêt de 100 €- 80+ 80,00 € × (1 + 20 %) = 96

Projet B + prêt de 100 €- 100+ 240

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80Partie I - Introduction

de New York et Londres. Est-il possible que les prix sur ces deux marchés diffèrent durable-

ment ? La réponse est non, et ce pour une raison très simple : sur ces marchés, il est possible

d"acheter et de vendre de l"or. Supposons que l"once d"or se négocie 250 $ à New York et 300 $ à Londres. Dans cette situa- tion, il est possible de réaliser un gain en achetant de l"or à New York et en le revendant immédiatement à Londres 4 . Pour une once d"or achetée et revendue, le gain est de 50 $ ; pour

un million d"onces d"or, le gain s"élève à 50 millions de dollars ! Ce gain est certain, immédiat

4. Pour cela, il n"y a pas besoin de transporter physiquement l"or de New York à Londres : les investisseurs échangent

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