[PDF] IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Exercice 1 : (4 points

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3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1

1

Exercice 1 : (4 points)

Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (TU) et (RS) sont parallèles.

Calculer ensuite RS.

UT = 3,5 cm

OT = 3 cm

OU = 2,7 cm

OR = 7,2 cm

OS = 8 cm

Exercice 2 : (6 points)

Nicolas, le jardinier, prépare son massif

GHYMQP O·O{PHO GH YLOOHB

Il a commandé un schéma de ce massif.

Ce massif est un cercle de centre A et de 10

mètres de diamètre.

On a BD = 8 mètres et E milieu de [AC].

Le massif est symétrique par rapport à A.

Les droites (EF) et (CD) sont parallèles.

Nicolas décide de planter des rosiers le long

de la ligne CDFEA prolongée de son symétrique par rapport à A. Il plante un rosier en C, puis il espace les plants de 40 cm. Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires. Si le PUMYMLO Q·HVP SMV PHUPLQp OMLVVH PRXP GH PrPH XQH PUMŃH GH UHŃOHUŃOHB

Elle sera prise en compte dans la notation.

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2

2

Exercice 1 : (4 points)

Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

Calculer ensuite BC.

AB = 2 cm

AC = 1,2 cm

AD = 3 cm

AE = 5 cm

DE = 4 cm

Exercice 2 : (6 points)

Nicolas, le jardinier, prépare son

PMVVLI GHYMQP O·O{PHO GH YLOOHB

Il a commandé un schéma de ce

massif.

Ce massif est un cercle de centre A

et de 58 mètres de diamètre.

On a CE = 42 mètres et B milieu de

[AC].

Le massif est symétrique par rapport

à A.

Les droites (BD) et (EF) sont

parallèles. Nicolas décide de planter des rosiers le long de la ligne FEDBA prolongée de son symétrique par rapport à A. Il plante un rosier en F, puis il espace les plants de 80 cm. Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires.

6L OH PUMYMLO Q·HVP SMV PHUPLQp OMLVVH PRXP GH PrPH XQH PUMŃH GH UHŃOHUŃOHB

Elle sera prise en compte dans la notation.

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1

CORRECTION

Exercice 1 : (4 points)

Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (TU) et (RS) sont parallèles.

Calculer ensuite RS.

UT = 3,5 cm

OT = 3 cm

OU = 2,7 cm

OR = 7,2 cm

OS = 8 cm

OT

OS = 3

8 et OU

OR = 2,7

7,2= 27

72 = 3

8 OT

OS = OU

OR et les points T, S, O G·XQH SMUP HP U, O, S G·MXPUH SMUP VRQP MOLJQpV GMQV ŃHP RUGUH GRQŃ

selon la réciproque du théorème de Thalès, les droites (TU) et (RS) sont parallèles.

Les droites (TU) et (RS) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès pour calculer RS :

OT

OS= TU

RS

Soit 3

8 = 3,5

RS

G·RZ 56 3D õ 8

3 = 28

3 cm

Exercice 2 : (5 points)

1LŃROMV OH ÓMUGLQLHU SUpSMUH VRQ PMVVLI GHYMQP O·O{PHO GH

ville.

Il a commandé un schéma de ce massif.

Ce massif est un cercle de centre A et de 10 mètres de diamètre.

On a BD = 8 mètres et E milieu de [AC].

Le massif est symétrique par rapport à A.

Nicolas décide de planter des rosiers le long de la ligne CDFEA prolongée de son symétrique par rapport à A. Il plante un rosier en C, puis il espace les plants de 40 cm. Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires.

On a AC = BC

2 = 10

2 = 5 m et AE = EC = AC

2 = 5

2 = 2,5 m

Calcul de la longueur CD

Le triangle BCD étant inscrit dans le cercle de diamètre [BC] est rectangle en D.

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1

CORRECTION

4 On applique le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en D :

BC² = BD² + CD²

Soit 10² = 8² + CD²

Donc CD² = 10² - 8² = 100 ² 64 = 36 = 6²

Donc CD = 6 m

Calcul des longueurs AE, FD et AE :

Les droites (EF) et (CD) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles

BEF et BCD :

BE

BC = BF

BD = EF

CD

Or BE = BA + AE = 5 + 2,5 = 7,5 m

Donc : 7,5

10 = BF

8= EF 6

G·RZ : BF = 7,58

10 = 6 m et EF = 67,5

10 = 4,5 m

Et DF = BD ² BF = 8 ² 6 = 2 m

Calcul de la longueur de la ligne CDFEA :

Longueur(CDFEA) = CD + DF + FE + AE = 6 + 2 + 4,5 + 2,5 = 15 m

La longueur totale de la ligne CDFEA prolongée de son symétrique par rapport à A sera donc :

2longueur(CDFEA) = 215 = 30 m (car la symétrie centrale conserve les longueurs).

Comme le jardinier espace les plants de 40 cm = 0,4 m, il lui faudra : 30

0,4 = 75 rosiers.

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2

CORRECTION

Exercice 1 : (4 points)

Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

Calculer ensuite BC.

AB = 2 cm

AC = 1,2 cm

AD = 3 cm

AE = 5 cm

DE = 4 cm

AB

AE = 2

5 et AC

AD = 1,2

3 = 12

30 = 2

5 AB

AE = AC

AD et les points B, A, E G·XQH SMUP HP C, A, D G·MXPUH SMUP VRQP MOLJQps dans cet ordre, donc, selon la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

Les droites (BC) et (DE) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles

ABC et AED pour calculer BC :

AB

AE = BC

DE

Soit 2

5 = BC

4

G·RZ BC = 42

5 = 8

5 = 1,6 cm

Exercice 2 : (6 points)

Nicolas, le jardinier, prépare son massif devant

O·O{PHO GH YLOOHB

Il a commandé un schéma de ce massif.

Ce massif est un cercle de centre A et de 58 mètres de diamètre.

On a CE = 42 mètres et B milieu de [AC].

Les droites (BD) et (EF) sont parallèles.

Le massif est symétrique par rapport à A.

Nicolas décide de planter des rosiers le long de la ligne FEDBA prolongée de son symétrique par rapport à A. Il plante un rosier en F, puis il espace les plants de 80 cm. Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires.

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2

CORRECTION

6

On a AC = FC

2 = 58

2 = 29 m et AB = BC = AC

2 = 29

2 = 14,5 m

Calcul de la longueur EF

Le triangle CEF étant inscrit dans le cercle de diamètre [FC] est rectangle en E. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle CEF rectangle en E :

CF² = CE² + EF²

Soit 58² = 42² + EF²

Donc EF² = 58² - 42² = 3364 ² 1764 = 1600 = 40²

Donc EF = 40 m

Calcul des longueurs BD et DE :

Les droites (EF) et (BD) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles

CBD et CFE :

CB

CF = CD

CE = BD

FE

Soit : 14,5

58 = CD

42 = BD

40

G·RZ : CD = 14,542

58 = 10,5 m et BD = 14,540

58 = 10 m

Et DE = CE ² CD = 42 ² 10,5 = 31,5 m

Calcul de la longueur de la ligne FEDBA :

Longueur(FEDBA) = FE + ED + DB + BA = 40 + 31,5 + 10 + 14,5 = 96 m

La longueur totale de la ligne FEDBA prolongée de son symétrique par rapport à A sera donc :

2longueur(FEDBA) = 296 = 192 m (car la symétrie centrale conserve les longueurs).

Comme le jardinier espace les plants de 80 cm = 0,8 m, il lui faudra : 192

0,8 = 240 rosiers.

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