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Mesurer la distance entre des points
1Ouvrez l'application Google Maps. 2Appuyez de manière prolongée sur n'importe quel endroit de la carte qui n'est ni un nom, ni une icône de lieu. 3Sélectionnez Mesurer une distance .4Déplacez la carte pour que le cercle noir se trouve sur le point suivant à ajouter.
![Un algorithme distribué dénumération des noeuds dun réseau et Un algorithme distribué dénumération des noeuds dun réseau et](https://pdfprof.com/Listes/17/23046-17algotel2016.pdf.pdf.jpg)
Introduction
Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Un algorithme distribu´e d"´enum´eration des noeuds d"un r´eseau et application au calcul des distances entre 2 noeuds quelconques et du diam`etre d"un r´eseau Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariLaBRI - Universit´e de Bordeaux
AlgoTel 2016
25 Mai 2013
Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Plan1Introduction
2Contribution
3Conclusion
4R´ef´erences
Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
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Plan1Introduction
2Contribution
3Conclusion
4R´ef´erences
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Le probl`eme
Etant donn´e un r´eseau :
1attribuer un num´ero de 1 `an(la taille du r´eseau) `a chaque
noeud,2utiliser cette ´enum´eration pour :
calculer (tous) les plus courts chemins, calculer le diam`etre du r´eseau, autres param`etres : la maille, ... Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Mod`ele
R´eseau de communication connexe mod´elis´e par un grapheG= (V,E) :
les noeuds communiquent par passage de messages, syst`eme synchrone : les noeuds commencent en mˆeme temps et op`erent par rondes synchrones anonymat : les noeuds n"ont pas des identifiants diff´erents, un noeud est dans un ´etatLeader. Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Mod`ele
Complexit´e en temps :
une ronde (pour un neoud) : 1. envoyer des messages `a des voisins, 2. recevoir des messages des voisins, 3. r´ealiser un calcul local, complexit´e en temps : le nombre de rondes n´ecessaires pour quetousles noeuds terminent.Complexit´e en bits :
dans chaque ronde, chaque noeud peut envoyer/recevoir un bit `a/de chaque voisin, complexit´e en bits : le nombre de rondes n´ecessaires pour que tousles noeuds terminent. Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Etat de l"art
TempsTaille des messages(nombre de bits)complexit´e enbitsAlmeida et al.O(D)O(nlogn)O(Dnlogn)
Holzer and Watten-
hofer (PODC 2012)O(n)O(logn)O(nlogn)Peleg et al.
(ICALP12)O(n)O(logn)O(nlogn)Frischknecht et al.
(SODA 2012)BΩ(n/B)Cet articleO(n)O(1)O(n)
Calcul du diam`etre.
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Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Plan1Introduction
2Contribution
3Conclusion
4R´ef´erences
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Contribution
Conclusion
R´ef´erences
Enum´eration distribu´ee
DEA : un algorithme distribu´e qui attribue `a chaque sommet du graphe un nombre unique dans{1,2,···,n}, et tel que : la distance entre deux sommets ayant des num´eros cons´ecutifs est au plus 3, les messages ´echang´es sont de tailleO(1), la complexit´e en temps est enO(n).DEA op`ere en deux ´etapes :
1calcul d"un arbre couvrant BFS deG, dont la racine est le
sommetLeader,2´enum´eration des sommets deGselon une travers´ee sp´eciale
(AlgorithmeTrav). Yves M´etivier, John Michael Robson, Akka ZemmariASAP & Diam`etreIntroduction
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Enum´eration distribu´ee
DEA : un algorithme distribu´e qui attribue `a chaque sommet du graphe un nombre unique dans{1,2,···,n}, et tel que : la distance entre deux sommets ayant des num´eros cons´ecutifs est au plus 3, les messages ´echang´es sont de tailleO(1), la complexit´e en temps est enO(n).DEA op`ere en deux ´etapes :
1calcul d"un arbre couvrant BFS deG, dont la racine est le
sommetLeader,2´enum´eration des sommets deGselon une travers´ee sp´eciale
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Enum´eration distribu´ee
DEA : un algorithme distribu´e qui attribue `a chaque sommet du graphe un nombre unique dans{1,2,···,n}, et tel que : la distance entre deux sommets ayant des num´eros cons´ecutifs est au plus 3, les messages ´echang´es sont de tailleO(1), la complexit´e en temps est enO(n).DEA op`ere en deux ´etapes :
1calcul d"un arbre couvrant BFS deG, dont la racine est le
sommetLeader,2´enum´eration des sommets deGselon une travers´ee sp´eciale
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