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LOI BINOMIALE

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Loi binomiale en STMG – Résumé – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier Exercice La population française compte 12 % de gauchers. On choisit 35.



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Reconnaître une situation relevant de la loi binomiale et en identifier Extrait du programme de l'enseignement de mathématiques du cycle terminal STMG.

Loi binomiale en STMG Résumé G. AURIOL, Lycée Paul Sabatier 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Loi binomiale en STMG

On répète ݊ fois de suite la même expérience, à deux issues possibles

Succès, de probabilité ݌ ;

Échec, de probabilité ͳFL.

On peut représenter cette situation, appelée schéma de Bernoulli de paramètres ݊ et ݌, par un arbre.

Exemple

On lance deux fois de suite une pièce

truquée qui amène pile avec une probabi- lité 0,3.

Définition. Soit ܺ

Exemple

Soit ܺ

lance deux fois la pièce. Les valeurs possibles de ܺ Étant donné une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre de calculer : la commande binomFdp(n,p,k) commande binomFrép(n,p,k) lisant la formule ܲ

Exemple

On lance 10 fois de suite la pièce précédente.

1. 4 piles.

2.

Réponse. Soit ܺ

toire donnant le nombre de piles obtenues sur les 10 lancers. ܺ une loi binomiale de paramètres ݊ൌͳ- et ݌ൌ-ǡ͵. On donne ci- contre le diagramme en bâtons de la loi de ܺ binomFdp(10,0.3,4) lcul. mmande binomFrép(10,0.3,7). donc et la calculatrice permet de conclure.

Espérance de la loi binomiale

Théorème. Soit ܺ

mètres ݊ et ݌. Alors ܧ

Exemple

consistant à lancer 10 fois la pièce, on obtien- dra une moyenne de 3 piles à chaque expérience. Exercice La population française compte 12 % de gauchers. On choisit 35 personnes au hasard. Calculer la probabilité des événements suivants : 0,3 0,7 0,3 0,7 0,7 0,3quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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