Exo5 à 6 - Détermination de la matrice dinertie _CORRECTION

représente la masse totale du cylindre et R0 le grand rayon r0 le petit rayon. La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en

EXERCICE 2 (Corrigé): Déterminer la matrice p

Cylindre creux de rayons R1 R2 (rayons intérieur et extérieur) de hauteur H et 3- En déduire la matrice d'inertie au centre d'inertie G. 4- Calculer son ...

Calcul du moment dinertie de masse

2.L'axe de rotation ne passe par le centre de la pièce. Cylindre plein ou disque plat tournant autour de son axe. J= x m. D2. 8. Cylindre creux ou anneau plat

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

cylindre creux homogène

moments dinertie de solides usuels

MOMENTS D'INERTIE DE SOLIDES USUELS. On considère que pour tous les solides ci Soit un cylindre creux de masse m de rayon R et de longueur l: 2. Oz. J. mR.

Objectifs pédagogiques - • Déterminer le centre dinertie dun solide

centre d'inertie du cylindre seul avec : 3R. YG

Leçon 1

2.au centre (cylindre plein rayon r): Iz. CM=Mr2/2. M. F. aCM. 2. 1. = ( ) M. F. R r. M cylindre creux à paroi mince (I=MR2)

Contrôle mécanique du solide Arbre vibrant

5) En déduire la position du centre d'inertie de l'arbre 1 dans. On considère la cylindre creux 2 et 4 aux points dans la base Justifier le fait que. < ne ...

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Cylindre creux. A.N. r d d' cg π(d2 − d'2 ). 4 π(d4 − d'4 ). 64 π(d4 − d'4 ).

Démonstration du moment d?inertie du cylindre creux

représente la masse totale du cylindre et R0 le grand rayon r0 le petit rayon. La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en

Moments dinertie de solides usuels

MOMENTS D'INERTIE DE SOLIDES USUELS. On considère que pour tous les solides ci – dessous Soit un cylindre creux de masse m de rayon R et de longueur l:.

y x = y h =

16 août 2017 Déterminer la position du centre de masse des surfaces ci-dessous ... Calculer le moment d'inertie d'un cylindre creux (“tuyau”) de rayon r ...

EXERCICE 2 (Corrigé): Déterminer la matrice p

Cylindre creux de rayons R1 R2 (rayons intérieur et extérieur) de hauteur H et de masse M. 2- Déterminer la position du centre d'inertie G du solide.

Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

L'inertie de rotation I pour cette expression d'énergie n'est pas uniquement la d'inertie. Cylindre creux de rayon R tournant ... autour de son centre.

Calcul du moment dinertie de masse

2.L'axe de rotation ne passe par le centre de la pièce. Cylindre plein ou disque plat tournant autour de son axe. J= x m. D2. 8. Cylindre creux ou anneau.

PHYSIQUE

L'étude du mouvement de rotation est la base de la méthode du centre On constate que le moment d'inertie du cylindre creux ne dépend pas de la hau-.

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

Axe neutre d'une surface;. • Centre de gravité d'une surface;. • Moment statique d'une surface;. • Moment d'inertie;. • Module de section;. • Rayon de giration.

Cycle 3: Etude et modélisation des systèmes dynamiques à masse

Attention : centre d'inertie = centre de masse (= centre de gravité) appelé centre d'inertie de (S) à l'instant t tel que: ... ½ cylindre creux.

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

R de centre de masse G et de hauteur h (Figure 5). 1- Déterminer la matrice d'inertie

[PDF] Démonstration du moment d?inertie du cylindre creux - Dr F Raemy

La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'

[PDF] Moments dinertie de solides usuels

MOMENTS D'INERTIE DE SOLIDES USUELS On considère que pour tous les solides ci – dessous Soit un cylindre creux de masse m de rayon R et de longueur l:

[PDF] EXERCICE 2 (Corrigé): Déterminer la matrice p - Technologue pro

Déterminer la matrice d'inertie des solides homogènes suivants: a Cylindre creux de rayons R1 R2 (rayons intérieur et extérieur) de hauteur H et de masse

[PDF] Exo5 à 6 - Détermination de la matrice dinertie _CORRECTION_

Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d'inertie d'un cylindre (CORRECTION) De plus les axes (Gx) et (Gy) jouent le même rôle dans la

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Démonstration de l'inertie dans les mouvements rotatifs cylindre creux cylindre plein masses ponctuelles réglables sur un tube à parois minces

[PDF] Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation - Chapitre 2

trouvent dans le chapitre 4 5 : Le moment d'inertie par intégration Géométrie Situation Schéma Moment d'inertie Cylindre Cylindre creux de rayon R

[PDF] Calcul du moment dinertie de masse

Cylindre creux tournant autour d'un axe passant par son centre et perpendiculaire à l'axe du cylindre J= x m D2+d2 16 +L 2 12

[PDF] Géométrie des masses de solides homogènes - InSyTe

Géométrie des masses de solides homogènes Corps homogène de masse m Centre d'inertie Matrice d'inertie en ( ) Oxyz G G G cylindre creux : rayon

[PDF] Déterminer le centre dinertie dun solide par le calcul intégral

Déterminer le centre d'inertie d'une demi-sphère de rayon R et de masse volumique p En déduire la position du centre d'inertie d'un culbuto constitué de la

Comment déterminer le centre d'inertie d'un cylindre ?
Le cylindre est plein et homogène, de rayon , de hauteur et de masse . Sa masse volumique est constante et notée . Pour aller au plus simple, le centre du repère est le CDM du cylindre. Le calcul du moment d'inertie produit une intégrale volumique ( ) délimitée par la surface du solide.
Comment calculer le moment d'inertie d'un cylindre creux ?
La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'axe de rotation.
Quelle est la formule du centre d'inertie ?
Énoncé du théorème du centre d'inertie
Le vecteur quantité de mouvement d'un système de points matériels dans un repère donné est égal au produit de la masse totale du système et du vecteur vecteur vitesse du centre d'inertie du système dans ce même repère : p ? = M . v G ? widevec v _{G} .
La position du centre d'inertie est telle que: . Le secteur circulaire peut être vu comme une association d'arcs de cercle d'épaisseur . Le disque plein de centre d'inertie est l'association du disque creusé de centre d'inertie et du disque de rayon et de centre d'inertie .

Chap2 : Eléments d"inertie

EXERCICES de MECANIQUE

Professeur

: Franck Besnard

CPGE PSI

Exercice 5

: détermination de la matrice centrale d"inertie d"un cylindre (CORRECTION)

De plus, les axes

(G,x)?? et (G,y)?? jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B.

On a donc la matrice suivante :

G R

A B 0 0

I (S) 0 B A 0

0 0 C

Choix du paramétrage :

Nous utiliserons les coordonnées cylindriques r, q et z avec dV=rdrdqdz

Domaine d"intégration :

r varie de 0 à R, z de -H/2 à H/2 et q de 0 à 2p

Calcul :

H 2 R 42
3 H 0 0

2RC (x² y²)dm r .dr.d .dz .2 .H.4

p = + = r q = r p∫∫∫ ∫ ∫ ∫ avec 2M .R .Hr =p soit

2MRC2=

oxGxz GxyI A (y² z²)dm y²dm z²dm I I B" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫

oyGyz GxyI B (x² z²)dm x²dm z²dm I I A" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫

ozGyz GxzI C (x² y²)dm x²dm y²dm I I A" B"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫

Les plans [Gxz] et [Gyz] jouent le même rôle pour la répartition de la matière. On peut donc

en déduire que A"=B"=C/2 et par conséquent que

GxyC CA I C"2 2= + = +

H 2 R 32
Gxy H 0 0 2 M H R² MH²I C" z²dm z².rdr.d .dz .2 . .R²H 12 2 12 p = = =r q = p =p∫∫∫ ∫ ∫ ∫

D"où :

MR² MH²A4 12= +

1) Déterminez la matrice centrale d"inertie d"un cylindre de

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H.

Détermination de la base centrale d"inertie :

Le repère

(G,x,y,z)?? ?? ? est bien le repère central d"inertie du cylindre. L"axe (G,z)? est axe de symétrie donc E=D=0.

De même l"axe

(G,x)?? est axe de symétrie donc F=E=0.

Chap2 : Eléments d"inertie

EXERCICES de MECANIQUE

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: Franck Besnard

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2 La matrice centrale d"inertie du cylindre s"écrit ainsi : G R

MR² MH²0 04 12

MR² MH²I (S) 0 04 12

MR²0 02

2) Déduisez-en la matrice d"inertie au centre de l"une de ses bases.

On peut appliquer le théorème de Huygens, soit : O G R b² c² ab ac

I I M. ab c² a² bc

ac bc a² b² Avec

HGO a.x b.y c.z .z2= + + = -???? ?? ?? ? ?

On obtient :

O G R x,y,z

R² H²H²0 00 04 34

H² R² H²I I M. 0 0 M. 0 04 4 3

0 0 0

R²0 02( )

3) Cas particulier d"un disque et d"un barreau cylindrique.

Masse M, rayon R et d"épaisseur négligeable devant R :

Le terme

MH²

12 est alors négligeable devant MR²

4 et on obtient alors au centre du disque :

G x,y,z

1 0 0MR²I (disque) . 0 1 040 0 2( )( )

Cas d"une tige cylindrique de masse M dont le rayon est négligeable devant la longueur H.

C"est alors le terme

MR²

4 qui très petit devant le termeMH²

12. Si G est le centre d"inertie du

barreau et O l"une de ses extrémités.

Chap2 : Eléments d"inertie

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3 G R

H²0 012

H²I (tige) M. 0 012

R²0 02

et O R

H²0 03

H²I (tige) M. 0 03

R²0 02

Chap2 : Eléments d"inertie

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Exercice 6 :

Chap2 : Eléments d"inertie

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Comment déterminer le centre d'inertie d'un cylindre ?

Comment calculer le moment d'inertie d'un cylindre creux ?

Quelle est la formule du centre d'inertie ?

Chap2 : Eléments d"inertie

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Exercice 5

De plus, les axes

On a donc la matrice suivante :

A B 0 0

I (S) 0 B A 0

Choix du paramétrage :

Domaine d"intégration :

Calcul :

2RC (x² y²)dm r .dr.d .dz .2 .H.4

2MRC2=

GxyC CA I C"2 2= + = +

D"où :

MR² MH²A4 12= +

1) Déterminez la matrice centrale d"inertie d"un cylindre de

Détermination de la base centrale d"inertie :

Le repère

De même l"axe

Chap2 : Eléments d"inertie

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MR² MH²0 04 12

MR² MH²I (S) 0 04 12

MR²0 02

2) Déduisez-en la matrice d"inertie au centre de l"une de ses bases.

I I M. ab c² a² bc

HGO a.x b.y c.z .z2= + + = -???? ?? ?? ? ?

On obtient :

R² H²H²0 00 04 34

H² R² H²I I M. 0 0 M. 0 04 4 3

R²0 02( )

3) Cas particulier d"un disque et d"un barreau cylindrique.

Le terme

MH²

12 est alors négligeable devant MR²

4 et on obtient alors au centre du disque :

1 0 0MR²I (disque) . 0 1 040 0 2( )( )

C"est alors le terme

MR²

4 qui très petit devant le termeMH²

12. Si G est le centre d"inertie du

Chap2 : Eléments d"inertie

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H²0 012

H²I (tige) M. 0 012

R²0 02

H²0 03

H²I (tige) M. 0 03

R²0 02

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Exercice 6 :

Chap2 : Eléments d"inertie

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