Limites de fonctions et continuité

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Exercices avec solutions : Limite et continuité. Exercices d C'est en s'entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l'on devient un mathématicien.

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près. Exercice n°9. Deux méthodes de résolution f est la fonction définie sur R par ( ) 3. 2. 30. 112. f x x x. = -. +. Il s'agit d'étudier le signe de f(x) sur

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Limites et continuité exercices corrigés pdf terminale s'. Résumé de cours Exercices et corrigés Cours en ligne de Maths en Terminale Entraînez-vous et préparez

Chapitre 3 : Exercices Continuité Convexité Terminale ES 2014

y. 0. A. B. Courbe c3. 1. 2. 3. 4. 5. -1. -2. 1. 2. 3. 4. -1. -2. -3. -4 x y. 0. L. JAUNATRE. Terminale ES Chapitre 3 : Exercices Continuité Convexité. 4/4.

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ). Corrigé.

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dans lesquels le formalisme mathématique s'applique et permet de résoudre des les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés.

Limites et continuité des fonctions – Exercices

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LIMITES ET CONTINUITÉ

21 sept. 2015 9 EXERCICES : Les exercices de base ( corrigés). 10. 1. Page 2. Chapitre : Limites et continuité. Terminale S. 1 Limites à l'infini.

Continuité et convexité.

18 sept. 2017 DÉRIVATION CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ. Tle ES. I DÉRIVÉES. 1 TANGENTE À UNE COURBE. Soit f une fonction définie sur un intervalle I

Limites asymptotes EXOS CORRIGES

Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/18. LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1.

Limites de fonctions et continuité - Lycée dAdultes

11 juil. 2021 On définit la suite (un) sur N par : u0 = 4 et un+1 = 3 ?. 4 un + 1 . PAUL MILAN. 5. TERMINALE MATHS SPÉ. Page 6. EXERCICES. 1) a) Écrire une ...

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ). Corrigé.

EXERCICES11 juillet 2021 à 9:31

Limites de fonctions et continuité

Définitions

EXERCICE1

Soitfdéfinie surRpar :f(x) = (x+2)e-x+1 et la droitedd"équationy=1.

1) Tracer la fonctionfet la droitedpourx?[-3 ; 3]ety?[-3 ; 4].

Que peut-on conjecturer pour les limites defen+∞et-∞?

2) Que représente la droitedpour la courbeCfen+∞? Pourquoi?

3) On donne l"algorithme en Python

suivant. a) Que représenteabs(f(x)-1)? b) Que renvoie la fonctiondist(a)? c) À l"exécution,dist(10**(-3)) renvoie 10 et dist(10**(-6)) renvoie 17.

En quoi ces valeurs permettent-elles de véri-

fier la limite def(x)en+∞? frommathimport? deff (x) : return(x+2)?exp(-x)+1 defdist (a) : x=1 while abs( f (x)-1)>=a : x+=1 returnx

EXERCICE2

Soitfdéfinie surRpar :f(x) =0,1x3+0,15x2-1,8x-0,7.

1) Tracer la fonctionfpourx?[-6 ;6]ety?[-5 ; 5].

Que peut-on conjecturer sur les limites de la fonctionfen+∞et-∞?

2) Comment peut-on le vérifier?

EXERCICE3

1) Tracer la courbe def(x) =x+12(1-x)pourx?[-2 ; 4]ety?[-5 ; 5].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 1?

3) Conjecturer lim

x→1+f(x)et limx→1-f(x).

EXERCICE4

1) Tracer la courbe def(x) =1(ex-1)2pourx?[-5 ; 5]ety?[-0.5 ; 8].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 0? Interpréter géométriquement.

EXERCICE5

1) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =ex-1x.

a) Tracer la courbe surx?[-4 ; 4]ety?[-1 ; 5]. b)fest-elle définie en 0? Admet-elle une limite en 0? Si oui laquelle?

PAUL MILAN1TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

2) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =x

1+e1x a) Tracer la courbe surx?[-5 ; 5]ety?[-5 ; 5]. b)fest-elle définie en 0? Admet-elle une limite en 0? Si oui laquelle?

Opérations sur les limites

EXERCICE6

Déterminer les limites en+∞et-∞des fonctions suivantes :

1)f(x) =5x3-3x+1

2)f(x) =3x-5+2

x+23)f(x) =-2x4+x2+3

4)f(x) =1+1ex-2ex

EXERCICE7

DéterminerDfdes fonctionsfsuivantes puis les limites aux bornes deDf.

1)f(x) =x2+3

1-x

2)f(x) =x+2

(x+3)23)f(x) =x3 x2+1

4)f(x) =3-5ex

1+2ex

EXERCICE8

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x) =2x2(1+x)(1-x)

1) Tracerfsurx?[-4 ; 4]ety?[-10 ; 10]: graduations 1 sur (Ox) et 2 sur (Oy).

Conjecturer les limites en±∞et±1.

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d"une fonction composée

EXERCICE9

Déterminer les limites suivantes à l"aide du théorème de composition :

1) lim

x→-∞⎷ -x3+x2+x2) limx→+∞e-2x2+5

3) lim

x→-∞? -x+1 x2+14) limx→-1+1⎷1-x2

5) lim

x→-∞cos?πx+1 x+2?

6) lim

x→+∞cos?1ex?

7) lim

x→-3+e-2 x+3et limx→-3-e-2x+38) limx→+∞⎷e-x+4

PAUL MILAN2TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

EXERCICE10

Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =?x+3

x-5

1) Déterminer l"ensemble de définition de la fonctionf.

2) À l"aide du théorème de composition déterminer les limites aux bornes de l"en-

semble de définition.

EXERCICE11

fest une fonction définie sur]-5;+∞[par :f(x) =x-3x+5

1) Calculer limx→+∞f(x)et déduire limx→+∞f[f(x)]

2) Trouver la forme algébrique def[f(x)]puis retrouver le résultat du 1)

EXERCICE12

À l"aide de la fonction associée déterminer les limites suites suivantes :

1)un=e-3n+52)un=sin?1

3+n?

3)un=e-2

1+n

Courbes et limites

EXERCICE13

fetgsont les fonctions définies sur]-2,+∞[par : f(x) =x3-3x-6

2(x+2)etg(x) =12(x-1)2

1) Tracer dans une même fenêtreCfetCgsurx?[-8 ; 8]ety?[-10 ; 10].

Que peut-on dire deCgpar rapport àCfen∞? Pourquoi?

2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x) =4

x+2 b) En déduire la limite deg(x)-f(x)en+∞. c) Étudier la position relativeCfetCg.

3) On considère l"algorithme suivant en Python

a) Expliquer le rôle de la fonction d(a). b) Que retourne d(0,01)? defd(a) : x=-1 while4/(x+2)>a : x+=1 returnx

EXERCICE14

Fonction catastrophe

fest la fonction définie surR?par :f(x) =(x20+100)2-10 000 x20

1) TracerCfsurx?[0 ; 1,5]ety?[-50 ; 600]unités 0,5 sur (Ox) et 100 sur (Oy).

2) Qu"observe t-on sur le graphe?

Quelle conjecture peut-on faire sur la limite defen 0?

PAUL MILAN3TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

3) a) En développant(x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).

b) Déterminer alors la limite de la fonctionfen 0. c) Comment expliquer le graphe deCfde la calculatrice.

Limites par comparaison

EXERCICE15

Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes :

1) lim

x→+∞cosx x+12) limx→+∞x+12-cosx3) limx→-∞x2+xsinx

EXERCICE16

1) Soit la fonctionfdéfinie surR+par :f(x) =⎷x+2-⎷x

a) En utilisant la quantité conjuguée, montrer que :?x>0, 0?f(x)?1 ⎷x b) En déduire lim x→+∞f(x).

2) Soit la fonctiongdéfinie surR?par :g(x) =E(x) +2

E(x)est par partie entière dex.

a) Justifier que :?x?R,x-1?E(x)?x. b) En déduire lim x→+∞g(x)

EXERCICE17

Soit la fonction définie surR-{1}par :f(x) =2x+sinxx-1

1) Déterminer les limites en±∞et en 1.

2) Déterminer les éventuelles asymptotes

Continuité

EXERCICE18

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :???f(x) =x2-2x-2 six?1 f(x) =x-4 xsinon

1) a) Tracer la fonctionfsurx,y?[-5 ; 5].

Fonction par morceaux sur la ti 83 : math→B : parmorceau( b) Que peut-on conjecturer quant à la continuité defsurR.

2) Démonter cette conjecture en distinguant les casx?=1 etx=1.

EXERCICE19

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :?f(x) =exsix?1 f(x) =-x2+2x+1 sinon

PAUL MILAN4TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

1) a) Tracer la fonctionfsurx,y?[-5 ; 5].

b) Que peut-on conjecturer quant à la continuité defsurR.

2) Démonter cette conjecture en distinguant les casx?=1 etx=1.

EXERCICE20

Soitk?Zet la fonctionfdéfinie sur]-2 ;+∞par :???f(x) =x-4x-3six1) a) Tracer les fonctionx?→⎷ x+2 etx?→x-4x-3surx,y?[-5 ; 5]. b) Conjecturer la valeur dek?Zpour laquellefest continue surR

2) Démonter cette conjecture.

EXERCICE21

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :?????f(x) =x1+e1xsix?=0 f(0) =0

1) Tracer sur la fonctionfpourxnon nul surx,y?[-5 ; 5].

Que peut-on conjecturer sur la continuité defen 0?

2) Démontrer cette conjecture.

EXERCICE22

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :???f(x) =xsin1xsix?=0 f(0) =0

1) Tracer sur la fonctionfpourxnon nul surx,y?[-2 ; 2].

Que peut-on conjecturer sur la continuité defen 0?

2) Démontrer cette conjecture.

Continuité et suite

EXERCICE23

1) Soit la suite(un)définie surNpar :u0=0,1 etun+1=2un(1-un).

On admet que(un)est croissante et convergente vers?. Déterminer?.

2) Soit la suite(un)définie surNpar :u0=6 etun+1=1

3?u2n+8.

On admet que(un)est convergente vers??0. Déterminer?.

3) Soit la suite(un)définie surNpar :u0=3 etun+1=2+3un

4+un. On admet que(un)est minorée par 1 et convergente vers?. Déterminer?.

EXERCICE24

On définit la suite(un)surNpar :u0=4 etun+1=3-4un+1.

PAUL MILAN5TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

1) a) Écrire une fonctionu(n)en Python

renvoyant la valeur deunpuis com- pléter le tableau (arrondir à 10 -3). n510501001 000 u(n) b) Conjecturer la convergence de la suite(un).

2) On peut montrer par récurrence que(un)est décroissante et positive.

a) Justifier que la fonction associéefest continue surR+. b) Montrer que(un)est convergente puis déterminer sa limite?.

EXERCICE25

1) Soit la suite(un)définie surRpar :u0=e3etun+1=e⎷un.

a) On admet que(un)est minorée par 6 et convergente vers?. Déterminer?. b) Afficher la suite sur une calculatrice puis contrôler la valeur de?trouvée.

2) Soit la suite(vn)définie surRpar :v0=1 etvn+1=vne-vn.

a) On admet que(vn)est convergente vers?. Déterminer?. b) Afficher la suite sur une calculatrice puis contrôler la valeur de?trouvée.

EXERCICE26

Soit la fonctionfdéfinie sur I= [0 ; 1]par :f(x) =2x(1-x).

1) a) Justifier quefest continue sur I.

b) Résoudre l"équationf(x) =xdans I. c) Montrer que six?? 0 ;1 2? alorsf(x)??

0 ;12?

d) Quelles sont les variations defsur I?

2) On définit la suite surNpar :u0=-0,1 etun+1=f(un).

a) Démontrer par récurrence que pour toutn?N, la suite(un)est croissante et majorée sur I. b) En déduire que la suite(un)est convergente vers?puis déterminer?.

Continuité et dérivabilité

EXERCICE27

Cest la courbe d"une fonctionf. A est le point deCd"abscisse 2. On a tracé les éventuelles tangentes ou demi-tangentes àCen A.

PAUL MILAN6TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

Dans chacun des 4 cas :

donnerf(2)

puis dites en se justifiant si la fonctionf est continue 2.Si non continue à gauche?à droite?

est dérivable en 2.Si oui que vautf?(2).

Sinon, dérivableà gauche?

à droite?

Préciser les nombres déri-

vées à droite ou à gauche O1 3 2 1 2C 1 AO1 -11 2C 2 A O1 -11 2 C 3 AO1 1 2 1 2C 4 ??A

EXERCICE28

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :???f(x) =x2+3x+3 six?-1 f(x) =2 x2+1sinon

1) Montrer quefest continue surR.

2) a) Tracer la fonction f sur une calculatrice surx?[-5 ; 5]ety?[-2 ; 5].

b) Conjecturer la dérivabilité surR. Justifier.

EXERCICE29

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =x1+|x|

1) Justifier que la fonctionfest continue surR.

2) a) Tracer la fonctionfsur une calculatrice surx?[-4 ; 4]ety?[-2 ; 2].

b) Pourquoi la fonction semble-t-elle dérivable surR? c) Déterminer l"expression defsuivant le signe dex. d) Justifier que la fonctionfest dérivable surR?. e) Calculer les nombres dérivés en 0. Conclure.

Continuité et équation

EXERCICE30

Soit la fonctionfdéfinie sur[-2 ;+∞[par :f(x) =x3-3x2+3.

1) Dresser le tableau de variations de la fonctionf, on donne limx→+∞f(x) = +∞.

2) a) Montrerquel"équationf(x) =1 admetaumoinsunesolutiondans[-2;+∞[.

PAUL MILAN7TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

b) Montrerquel"équationf(x) =5 admetuneuniquesolutionαdans[-2;+∞[. Donner un encadrement, par balayage, au dixième près deα.

EXERCICE31

Soit la fonction f définie sur[0 ;+∞[par :f(x) =x3-9x2+24x-12.

1) Montrer que l"équationf(x) =0 admet une unique solutionαdans[0 ;+∞[.

2) Par l"algorithme de dichotomie donner un encadrement à 10

-3deα

EXERCICE32

Soit la fonctionfdéfinie sur[0 ;+∞[par :f(x) =23x⎷x-2x+1.

1) Dresser le tableau de variations de la fonctionf, on donne limx→+∞f(x) = +∞.

2) a) Montrer que l"équationf(x) =0 admet deux solutionsαetβ, (α<β) et

queα?[0 ; 1]. b) Par le balayage d"une calculatrice donner un encadrement deαà 10-2.

EXERCICE33

On donne le tableau de variations d"une fonctionfdéfinie et continue surR. x f(x) -∞2+∞ 00 e2e2

1) Justifier que sim?]0 ;e2[l"équationf(x) =madmet deux solutions surR.

2) Justifier que sim?]e2;+∞[l"équationf(x) =mn"admet pas de solutionR.

EXERCICE34

On cherche le nombre de solutions de l"équation : (E) :x4+3x3+x2+1=0. Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =x4+3x3+x2+1.

1) Justifier la continuité de la fonctionfsurR.

2) a) Calculerf?(x)puis montrer quef?(x) =x(x+2)(4x+1).

b) Calculer les limites de la fonctionfen±∞. c) Dresser le tableau de variations de la fonctionf.

3) Donner et justifier le nombre de solutions de l"équation (E).

EXERCICE35

Vrai-Faux

Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =⎷

x3-3x+3.

1)Proposition 1 :"x3-3x+3=0 admet une unique solutionαsurR. »

2)Proposition 2 :" La fonctionfest dérivable sur]α;+∞[.»

3)Proposition 3 :"?m?R+,f(x) =madmet une unique solution surR. »

PAUL MILAN8TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

Fonction auxiliaire

EXERCICE36

Soit la fonctionfdéfinie et dérivable sur I =[0 ;+∞[par :f(x) =10xex+1.

1) Démontrer que pour toutx?I :f?(x) =10

(ex+1)2×g(x)oùgest une fonc- tion définie sur I que l"on déterminera.

2) a) Démontrer qu"il existe un unique réelαde I tel queg(α) =0.

On admettra que lim

x→+∞g(x) =-∞. b) À l"aide d"un tableau de valeurs sur une calculatrice donner un encadre- ment deαà 10-2. c) Déterminer le signe deg(x)suivant les valeurs dex.

3) En déduire le tableau de variations defsur I. On admettra que limx→+∞f(x) =0

EXERCICE37

Soit la fonctionfdéfinie et dérivable sur I =]0 ;+∞[par :f(x) =ex+1x.

1) Démontrer que pour toutx?I :f?(x) =g(x)

x2oùgest une fonction définie sur I que l"on déterminera.

2) a) Démontrer qu"il existe un unique réelαde I tel queg(α) =0 et donner un

encadrement deαà 10-2. b) Déterminer le signe deg(x)suivant les valeur dex. c) En déduire le tableau de variations defsur I.

EXERCICE38

Soit la fonctionfdéfinie sur I=]-2 ;+∞[par :f(x) =-x3x+2.

1) a) Déterminer les limites defen-2 et en+∞.

b) Déterminer la fonction dérivéef?et montrer quef?(x) =-2x2(x+3) (x+2)2. c) En déduire le tableau de variation de la fonctionfsur]-2 ;+∞[.

2) a) Démontrer que l"équationf(x) =2 admet une unique solutionαdans l"in-

tervalle]-2 ;+∞[puis montrer que-1,5<α<0. b) A l"aide de l"algorithme de dichotomie donner un encadrementà 10-4deα ainsi que le nombre de boucles nécessaires pour l"obtenir.

EXERCICE39

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) = (2x-5)(1-e-x).

Partie A

Soit la fonctiongdéfinie surRparg(x) =2ex+2x-7.

1) Déterminer les limites degen±∞.

2) Montrer que la fonctiongest croissante surR.

PAUL MILAN9TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

3) a) Justifier que l"équationg(x) =0 admet une unique solutionαdansR.

b) Montrer queα?[0 ; 1]puis déterminer une valeur approchée deαà 10-3 près à l"aide de l"algorithme de dichotomie.

4) En déduire le signe deg(x)suivant les valeurs dex.

Partie B

1) Déterminer les limites defen±∞.

2) Déterminerf?(x)et montrer quef?(x) =g(x)e-x.

3) Déterminer le signe def?(x)surRpuis dresser le tableau de variations def

surR.

4) Démontrer quef(α) =(2α-5)2

2α-7puis déduire def(α)à 10-3près.

5) Calculer lim

x→+∞[f(x)-(2x-5)]. En déduire que la droitedd"équationy=2x-5 est asymptote àCfen+∞.

Partie C

Pour tout natureln?3, on considère les points An, Bnet Cnd"abscissen, appar- tenant respectivement à l"axe des abscisses, la droitedet la courbeCf.

Soitunle réel défini par :un=CnBn

AnBn.

1) a) Démontrer que pour tout natureln?3, on aun=2n-5-f(n)

2n-5. b) Quelle est la nature de la suite(un)? c) Calculer la limite de la suite(un).

EXERCICE40

Approche d"une solution par une suite

Le but de cet exercice est de démontrer que l"équation (E) :ex=1 xadmet une

Partie A

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =x-e-x.

1) Démontrer que l"équation (E) est équivalente à l"équationf(x) =0 pourx?=0.

2) a) Calculer la limite defen+∞. On admet que limx→-∞f(x) =-∞.

b) Montrer quefest croissante surRpuis dresser son tableau de variations. c) Démontrer que l"équationf(x) =0 admet une unique solutionαsurR puis vérifier queα??1 2; 1? d) Quel est le signe defsur l"intervalle[0 ;α]?

Partie B

Soit la fonctiongdéfinie sur[0 ; 1]par :g(x) =1+x 1+ex.

1) a) Montrer que l"équation (E) est équivalente àg(x) =xavecx?=0.

b) Calculerg?(x)et montrer queg?(x) =-exf(x) (1+ex)2.

En déduire quegest croissante sur[0 ;α].

PAUL MILAN10TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

2) On considère la suite(un)définie surNpar :u0=0 etun+1=g(un).

a) Démontrer par récurrence que :?n?N, 0?un?un+1?α. b) En déduire que la suite(un)est convergente versα. c) À l"aide d"une fonction u(n) en Python renvoyant la valeur deun, déter- miner une valeur approchée deu4arrondie à la sixième décimale.

PAUL MILAN11TERMINALE MATHS SPÉ

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[PDF] Limites de fonctions et continuité - Lycée dAdultes

EXERCICES11 juillet 2021 à 9:31

Limites de fonctions et continuité

Définitions

EXERCICE1

1) Tracer la fonctionfet la droitedpourx?[-3 ; 3]ety?[-3 ; 4].

2) Que représente la droitedpour la courbeCfen+∞? Pourquoi?

3) On donne l"algorithme en Python

En quoi ces valeurs permettent-elles de véri-

EXERCICE2

1) Tracer la fonctionfpourx?[-6 ;6]ety?[-5 ; 5].

2) Comment peut-on le vérifier?

EXERCICE3

1) Tracer la courbe def(x) =x+12(1-x)pourx?[-2 ; 4]ety?[-5 ; 5].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 1?

3) Conjecturer lim

EXERCICE4

1) Tracer la courbe def(x) =1(ex-1)2pourx?[-5 ; 5]ety?[-0.5 ; 8].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 0? Interpréter géométriquement.

EXERCICE5

1) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =ex-1x.

PAUL MILAN1TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

2) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =x

Opérations sur les limites

EXERCICE6

1)f(x) =5x3-3x+1

2)f(x) =3x-5+2

4)f(x) =1+1ex-2ex

EXERCICE7

1)f(x) =x2+3

2)f(x) =x+2

4)f(x) =3-5ex

EXERCICE8

1) Tracerfsurx?[-4 ; 4]ety?[-10 ; 10]: graduations 1 sur (Ox) et 2 sur (Oy).

Conjecturer les limites en±∞et±1.

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d"une fonction composée

EXERCICE9

1) lim

3) lim

5) lim

6) lim

7) lim

PAUL MILAN2TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

EXERCICE10

Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =?x+3

1) Déterminer l"ensemble de définition de la fonctionf.

2) À l"aide du théorème de composition déterminer les limites aux bornes de l"en-

EXERCICE11

1) Calculer limx→+∞f(x)et déduire limx→+∞f[f(x)]

2) Trouver la forme algébrique def[f(x)]puis retrouver le résultat du 1)

EXERCICE12

1)un=e-3n+52)un=sin?1

3)un=e-2

Courbes et limites

EXERCICE13

2(x+2)etg(x) =12(x-1)2

1) Tracer dans une même fenêtreCfetCgsurx?[-8 ; 8]ety?[-10 ; 10].

2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x) =4

3) On considère l"algorithme suivant en Python

EXERCICE14

Fonction catastrophe

1) TracerCfsurx?[0 ; 1,5]ety?[-50 ; 600]unités 0,5 sur (Ox) et 100 sur (Oy).

2) Qu"observe t-on sur le graphe?

PAUL MILAN3TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

3) a) En développant(x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).

Limites par comparaison

EXERCICE15

1) lim

EXERCICE16

1) Soit la fonctionfdéfinie surR+par :f(x) =⎷x+2-⎷x

2) Soit la fonctiongdéfinie surR?par :g(x) =E(x) +2

E(x)est par partie entière dex.

EXERCICE17

1) Déterminer les limites en±∞et en 1.

2) Déterminer les éventuelles asymptotes

Continuité

donnerf(2)

est dérivable en 2.Si oui que vautf?(2).