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Pédagogie et manuels pour lapprentissage de la lecture : comment

comment choisir ? Analyse menée en 2018-2019 par le groupe de travail Pédagogie et manuels scolaires du Conseil scientifique de l'éducation nationale.



LE MATÉRIEL DE BÉBÉ PETIT GUIDE POUR BIEN CHOISIR

Si le lit dispose d'un côté coulissant le côté doit être baissé. Sinon



ni – n’y ou – où - CCDMD

1 Je ne viendrai n’y – ni à Noël n’y – ni à Pâques et n’y – ni voyez aucune mauvaise volonté de ma part 2 Les rats ou – où les souris avaient envahi la maison et notre chat n’y – ni pouvait plus rien 3 N’y – Ni toi n’y – ni moi n’avions l’habitude de ces régions ou – où les singes sont en liberté 4



NI et N’Y : distinguer ces homophones BDL - Q?ca

NI – N’Y • ni : conjonction de coordination (mais où et donc or ni car) ni est le pendant négatif de ou et de et on l’emploie uniquement dans une phrase négative On peut le remplacer par ou lorsqu’il n’y a qu’un seul ni et par pas (de) ou (de) lorsqu’il est répété



Cm2 Choisir entre ni ou et où Fiche O

ni Choisir entre ni et n’y–ou et où est une conjonction de coordination On l’emploie dans une phrase négative On peut le remplacer par pas ou pas de Ni est souvent utilisé en double négation : ni ni Il peut être suivi d’un verbe d’un nom d’un adverbe ou d’un adjectif Ex : Elle ne veut ni manger ni boire (verbe)



Exercices de français Orthographe grammaticale ni – n’y

18 Mon grand-père n'aima plus ce restaurant et remit plus les pieds 19 C'est décidé nous retournerons plus 20 Aujourd'hui le temps était magnifique; il n'yavait pas de nuages de pluie 21 Cette fois-ci il aura plus de baby-sitter pour garder la maison 22



leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit ecole-elementaire-publique-chavagneac-rennesfrsi/s’y et ni/n’y - Ecole élémentaire publique

si/s’y/ci et ni/n’y Si s’y ou ci ? Conseil : Pour ne pas confondre si et s'y on peut les remplacer Si est un adverbe On peut le remplacer par tant tellement Exemple: La forêt est si dense (la forêt est tellement dense) Si est aussi une conjonction "si" est utilisé pour marquer une condition une affirmation ou une intensité



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Cm2 Complète les phrases avec ni n’y ou où Là où tu passes tes vacances je n’y suis encore jamais allé N’y va pas ou tu seras déçu Je n’ai ni plan ni carte et je ne sais pas où je suis

Quelle est la différence entre ni et n’y ?

    homophones ni et n’y ont tous deux une valeur négative. Toutefois, ils n’appartiennent pas à la même catégorie grammaticale et n’ont pas la même signification. Le coordonnant ni permet de coordonner des éléments et est souvent répété; quant à y, dans n’y ( ne + y ), il est employé comme adverbe de lieu ou comme pronom.

Quelle est là différence entre n’y et y ?

    n’y : adverbe de négation ne (e élidé devant une voyelle) suivi du pronom ou adverbe y. n’y est toujours suivi d’un verbe. y signifie là (un lieu) : « N’y allez pas », ou à cela (une chose) : « N’y touchez pas ». On peut le remplacer par ne… là ou par ne… à cela.

Quelle est la différence entre ni et ni ?

    Par exemple : « Je comprends le français, or je n’arrive pas à le parler. » C’est comme « mais » ; ça a l’idée d’opposition. Le mot « ni », c’est pour exclure. Si vous dites, par exemple : « Je n’apprends ni le français ni l’espagnol. », eh bien, c’est aucun des deux.

Quelle est la différence entre Ney et Nay ?

    La prononciation est (phonétique) [naj] pour l'orthographe nay, et [n?j] pour ney. Par commodité, le terme ney est utilisé pour les flûtes turques et persanes, et le terme nay pour la flûte arabe. Il ne faut pas les confondre avec le naï ou nai, roumain qui est une flûte de Pan .

Analyse combinatoire

Mathematiques Generales B

Universite de Geneve

Sylvain Sardy

6 mars 2008

1 Le but de l'analyse combinatoire (techniques de denombrement) est d'ap- prendre a compter le nombre d'elements d'un ensemble ni de grande cardinalite.

Notation : la cardinalite d'un ensemble

, noteecard( ) =j j= # , est le nombre d'elements contenus dans l'ensemble .Analyse combinatoire 2

1. Principe de multiplication

Permet de compter le nombre de resultats d'experiences qui peuvent se decomposer en une succession de sous-experiences. Principe : suppose qu'une experience est la succession demsous-experiences. Si laieme experience aniresultats possibles pouri= 1;:::;n, alors le nombre total de resultats possibles de l'experience globale est n= mi=1ni=n1n2:::nm:Analyse combinatoire 3 Exemple : Vous achetez une valise a code 4 chires. Combien de possibilites avez-vous de choisir un code? Reponse :m= 4avecn1= 10,n2= 10,n3= 10,n4= 10, donc le nombre total de code possible est10101010 = 104. Exemple : les plaques mineralogiques aux U.S.A. sont formees de 3 lettres, suivies de 3 chires. Quel est le nomb rede plaques m ineralogiquesp ossibles? Quel est le nomb rede plaques qui commencent pa rla lettre U ?Analyse combinatoire 4

2. Permutations

Denition : une

p ermutation de nelementsdistincts e1;:::;enest un rearrangement o rdonne sans r epetition de ces nelements. Exemple : "a", "b" et "c" sont trois elements. Les arrangements possibles sont abc;acb;bac;bca;cab;cba:

Le nombre d'arrangements est donc 6.

Notation : La fonction `factorielle' est la fonction de domaineN=f0;1;2;:::g qui a toutn2 Nassocien! =n(n1):::321. Ainsi0! = 1,1! = 1,2! = 2,3! = 6,:::,10! = 306280800.Analyse combinatoire 5 Le nombre de permutations denelementsdistincts est n!. Demonstration : par application du principe de multiplication a une experience anetapes :

1 ere etape: n1=nchoix possibles.

2 eme etape: n2= (n1)choix possibles.

{nieme etape :nn= 1choix possible. Exemple : 4 Americains, 5 Suisses et 7 japonais doivent s'asseoir sur un m^eme banc, et doivent rester groupes par nationalite. Combien y a-t-il de dispositions possibles?

Reponse :3!4!5!7!.Analyse combinatoire

6

Denition : Un

a rrangement est une p ermutationde kelements pris parmi nelementsdistincts ( k6n). Les elements sont prissans r epetitionet sont ordonnes Notation : le nombre de permutations dekparminest noteAn;k. Exemple : les arrangements de 2 elements pris dansf1;2;3;4gsont

Il y en a 12.

Peut-on trouver une formule pour compter le nombre d'arrangements?Analyse combinatoire 7 Il s'agit encore du principe de multiplication a une experience aketapes :

1 ere etape: n1=nchoix possibles.

2 eme etape: n2= (n1)choix possibles.

{kieme etape :nk= (nk+ 1)choix possible.

Donc :

A n;k=n(n1)(nk+ 1) =n(n1)(nk+ 1)(nk)(nk1)21(nk)(nk1)21:

Le nombre d'arrangements est :

A n;k=n!(nk)!:Analyse combinatoire 8

Exemple : Combien de mots de 3 lettres

distinct es p euvent^ etrefo rmesdans un alphabet de 26 lettres?

Reponse :A26;3= (26)(25)(24) = 150600.

Exemple : Combien de mots de 3 lettres peuvent ^etre formes dans un alphabet de 26 lettres? Reponse :263= 170576, naturellement plus de possibilite qu'avec les arrange- ments.Analyse combinatoire 9

3. Combinaisons et coecients binomiaux

Denition : Un

combinaison de kelements pris dans un ensemble anelements distincts est un sous-ensemble akelements de cet ensemble. Les elements sont pris san sr epetition et ne sont pas o rdonnes Notation : le nombre de combinaisons dekparminest noteCn;koun k qui est appele coecient binomial. Exemple : les combinaisons de 2 elements pris dansf1;2;3;4gsont f1;2g;f1;3g;f1;4g;f2;3g;f2;4g;f3;4g:

Il y en a 6.

Peut-on trouver une formule pour compter le nombre de combinaisons?Analyse combinatoire 10 Dans un sous-ensemble, les elements ne sont pas ordonnes, au contraire d'un arrangement. Par consequence, a chaque sous-ensemble correspondk!arrangements, donc : C n;k=An;kk! n!k!(nk)!: Exemple : on a 15 medicaments et on veut tester leur compatibilite en groupe de 4. Combien y a-t-il de groupes possibles?

Reponse :C15;4=15!4!11!

= 10365possibilites.Analyse combinatoire 11

Proprietes :

{Cn;k=Cn;nk

F ormulede r ecurrenceCn;k=Cn1;k1+Cn1;k.

Demonstration : Soit

=fw1;:::;wng. Le nombreCn;kest le nombre de sous-ensembles de de cardinalitek. Soit kcet ensemble de sous- ensembles; il se decompose en l'union de deux ensembles disjoints : k= k;w1=a[ k;w16=a Orj kj=j k;w1=aj+j k;w16=aj j k;w1=aT k;w16=aj. Doncj kj=Cn1;k1+Cn1;k0. Le tr ianglede P ascalest une cons equencede la f ormulede r ecurrence: Analyse combinatoire 12 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 3 3 etc... 1 1 1 1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1.........Analyse combinatoire

13 Combien y a-t-il de sous-ensembles d'un ensemble de ca rdinaliten? fe1,e2,:::,engoui non oui non :::oui non soit un total de2nsous-ensembles.

Le b in^omede Newton : (x1+x2)n=Pn

k=0n k x k1xnk2.Analyse combinatoire 14

4. Coecients multinomiaux

Le but est de decouper un ensemble denelements enrsous-ensembles de taillesn1;n2;:::;nr, tels quen1+n2+:::+nr=n, et de determiner le nombre de decoupages possibles. Exemple : L'ensemblef1;2;3;4gen 3 sous-ensembles de tailles 2, 1 et 1.

Il y en a 12.

Peut-on trouver une formule pour compter le nombre de decoupage?Analyse combinatoire 15

On applique le principe de multiplication :

il y a Cn;n1choix pour le premier sous-ensemble il y a Cnn1;n2choix pour le deuxieme sous-ensemble il y a Cnn1:::nr1;nrchoix pour lerieme sous-ensemble

Soit au total :

C n;n1Cnn1;n2Cnn1:::nr1;nr n!n

1!(nn1)!(nn1)!n

2!(nn1n2)!(n(n1 nr1))!n

r!(n(n1 nr))! n!n

1!n2!nr!=:n

n

1;n2;;nr

:Analyse combinatoire 16

Proprietes :

Quand r= 2, on retrouve le coecient binomial puisque n k;nk =n k =n nk

Th eorememultinomial

(x1++xr)n=X n

1;:::;nr:Pri=1ni=n

n n

1;n2;;nr

x n11xn22xnrr:Analyse combinatoire 17 Exemple : Quatre joueurs Georges, Jacques, Tony et Angela recoivent 13 cartes d'un jeu de 52. Combien y a-t-il de repartitions possibles des cartes entre ces 4 joueurs?

Reponse :52

13;13;13;13

52!(13!)

45:361028.

Exemple : Une usine delocalise et envoie les employes d'un bureau d'etude de 23 personnes dans un bureau de 13 personnes en Chine, et deux bureaux de 5 pesonnes en Pologne et Irlande. Combien de groupes peuvent ^etre formes?

Reponse :23

13;5;5

.Analyse combinatoire 18

4. Applications

P1 : Quatre couples doivent ^etre assis dans une rangee de 8 chaises.

Combien y a-t-il de facon de le faire si :

Il n'y a pas de contraintes.

R :8! = 400320

Les hommes doivent rester ensemble et les femmes au ssi.

R :2(4!)2= 10152

Les hommes doivent rester ensemble.

R :5(4!)2= 20880

Chaque couple ma riedoit rester ensemble.

R :24(4!) = 384Analyse combinatoire

19 P2 : Combien de mots dierents (qui ont un sens ou non) peut-on former avec les lettres des mots suivants? v elos papier banane minimum Analyse combinatoire 20 P3 : on verra que, pour des evenements elementaires equiprobables, la probabilite d'un evenementGest donnee par : P(G) =Nombre de cas favorables pour Gnombre de cas possibles Exemple : on lance une piece de monnaie equitable deux fois de suite. Quelle est la probabilite que deux resultats soient identiques?Analyse combinatoire 21
R : L'univers (ensemble des cas possibles) de l'experience est =f(P;P);(P;F);(F;P);(F;F)g: Doncj j= 4. L'ensemble "les deux resultats sont identiques" est

G=f(P;P);(F;F)g;

de cardinalitejGj= 2. Donc la probabilite que deux resultats soient identiques est

P(G) =jGjj

j=24 = 0:5Analyse combinatoire 22
Exemple : Il y anpersonnes dans une classe. Quelle est la probabilite de l'evenementG="au moins deux personnes ont le m^eme anniversaire"?

R : L'univers est

=f1;2;:::;365gn de cardinalitej j= 365n. Plut^ot que de travailler avec l'ensembleG, travaillons avec son complementaireGc="lesnanniversaires sont distincts".

Cet ensemble a pour cardinalitejGcj=A365;n, donc

P(Gc) =A365;n365

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