MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés
La notion de pression le théorème de Pascal
MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés
deuxième année universitaire filière génie des procédés. La statique des fluides ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos. C'est.
MECANIQUE DES FLUIDES I (Cours et Applications) Dr YOUCEFI
étudiants de la deuxième année LMD (3ème semestre) du domaine Sciences et Technique Hydrostatique d'un liquide incompressible dans le champ de pesanteur.
COURS hydraulique générale MEPA 2010
Le deuxième chapitre s'intéresse aux fluides au repos. Par exemple la plupart des pouvant être approché par le biais de l'hydrostatique.
Mécanique des fluides
Ce recueil comprend des exercices et des problèmes corrigés. Les exercices sont spé- Calculer la force de pression hydrostatique exercée sur le dôme.
Mécanique des fluides et transferts
Exercice 1. en utilisant le Système International donner l'équation aux De la deuxième équation
?????????? ???????? ????????????
Le deuxième chapitre est conscacré à l'hydrostatique à la branche de l'hydraulique qui s'occupe de l'équilibre du liquide et son intéraction avec les corps
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Sections de technicien supérieur Bâtiment
Sections de technicien supérieur Étude et Économie de la Construction Sections de technicien supérieur Travaux Publics Sections de technicien supérieur liées aux métiers du Bâtiment et des Travaux Publics Instituts Universitaires de Technologie Génie CivilPierre-François THOMAS
Professeur au lycée technique régional du Bâtiment et des Travaux PublicsPARIS 15
ème
Agrégé de Physique
Sous la direction de Jean-Luc Azan
Ancien élève de l"E.N.S. Cachan
Agrégé de physique appliquée
1, rue de Rome - 93561 Rosny Cedex
Dans la même collection dirigée par Jean-Luc Azan Précis d"électronique - Tome 1 - 1ère année - Jean-Luc Azan
Précis d"électronique - Tome 2 - 2
e année - Jean-Luc AzanPrécis d"électrotechnique - Tome 1 - 1
ère année - Michel Pinard
Précis d"électrotechnique - Tome 2 -2
e année - Michel Pinard Précis de physique et électricité appliquées (BTS M.A.I) - Albert Terras Précis de physique et électricité appliquées (BTS Productique) - Albert TerrasÉgalement au éditions Bréal
Expériences d"électronique (agrégation de sciences physiques) Expériences d"optique (agrégation de sciences physiques) Expériences de physique (CAPES de sciences physiques) Expériences de chimie (CAPES de sciences physiques) Problèmes corrigés de physique (CAPES de sciences physiques)Ó Bréal 2006
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Avertissement au lecteur
Le but des éléments de correction du Précis de Physique-Chimie est de permettre au lecteur de vérifier les
résultats qu"il aura cherchés. Les réponses contiennent essentiellement les applications numériques ainsi qu"une
invitation à relire les paragraphes qui permettent de comprendre la démarche à suivre pour aboutir à ces résultats.
Vous n"y trouverez donc pas de détails complets des calculs (sauf pour les exercices appartenant à la catégorie
contrôle des connaissances), le but étant d"inciter à réaliser soi-même les calculs plutôt que de recopier " tel que »
un corrigé sans parfois avoir essayé de le comprendre.Si vous avez des critiques (ou des encouragements...) à formuler sur le contenu ou la présentation du Précis de
Physique-Chimie ainsi que sur la correction des exercices, n"hésitez pas à m"en faire part en écrivant à :
precispc@orange.frBon courage et bonne réussite à tous !
L"auteur.
PS : il ya eu quelques problèmes lors de l"impression, certaines photos ont été coupées, et certaines fautes
normalement corrigées apparaissent dans cette première édition.Sommaire
Avertissement au lecteur.................................................................................................................................................................3
Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle..................................7
Eléments de correction des exercices du chapitre 2 : rappels et notions de base en chimie....................................................13
Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : la réaction chimique..............................................................................19
Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : chimie des solutions...............................................................................27
Eléments de correction des exercices du chapitre 5 : acides forts et bases fortes.....................................................................33
Eléments de correction des exercices du chapitre 6 : oxydoréduction : application à la protection contre la corrosion et
aux dosages rédox..........................................................................................................................................................................43
Eléments de correction des exercices du chapitre7 : chimie organique ; synthèse de polymères..............................49
Eléments de correction des exercices du chapitre 8 : transfert thermique en régime permanent..........................................57
Eléments de correction des exercices du chapitre 9 : thermodynamique.................................................................................65
Eléments de correction des exercices du chapitre 10 : thermodynamique des gaz parfaits....................................................71
Eléments de correction des exercices du chapitre 11 : hydrostatique des fluides incompressibles.........................................79
Eléments de correction des exercices du chapitre 12 : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli........87
Eléments de correction des exercices du chapitre 13 : éléments de photométrie visuelle........................................................95
Eléments de correction des exercices du chapitre 14 : éléments d"acoustique ; application à l"isolation phonique des
Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle ■ 7
Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle.Contrôle des connaissances
Exercice 1 : Écritures de grandeurs et nombre de chiffres significatifs 1.Grandeur nb de chiffres
significatifsM = 40,1 g.mol-1 3
CA = 0,00100000 mol.L-1 6
VM = 22,4 L.mol-1 3
c = 350,52 g.L-1 5 n = 0,00153 mol 3Qr = -520 kJ.mol-1 3
Q = 17 A.h 2
Vgaz = 25,00 L 4
p = 1013,25 hPa 6T = 6400 K 4
W = 4500 kJ 4
Grandeur nb de chiffres
significatifsQ = 4180000 J 7
F= 45550 N 5
m = 1320 tonnes 4 a0 = 0,000 000 000 0529 m 3 l = 0,000 457 m 3I = 0,038 A 2
f1 = 20 Hz 2 f2 = 1250 Hz 4 f3 = 20 000 Hz 5 f4 = 440 000 000 Hz 9 f5 = 3 000 000 000 Hz 10 2.Grandeur En unité SI avec 2
chiffres significatifsM = 40,1 g.mol-1 40.10-3 kg.mol-1
CA = 0,00100000 mol.L-1 1,0 mol.m-3
VM = 22,4 L.mol-1 22.10-3 m3.mol-1
c = 350,52 g.L-1 0,35 kg.m-3 n = 0,00153 mol 1,5.10-3 molQr = -520 kJ.mol-1 - 0,52.106 J
Q = 17 A.h 61.103 A.s
Vgaz = 25,00 L 25.10-3 m3
p = 1013,25 hPa 1,0.105 PaT = 6400 K 6,4.103 K
W = 4500 kJ 4,5.106 J
Grandeur En unité SI avec 2
chiffres significatifsQ = 4180000 J 4,2.106 J
F= 45550 N 46.103N
m = 1320 tonnes 1,3.103 kg a0 = 0,000 000 000 0529 m 53.10-12 m l = 0,000 457 m 0,46.10-6 mI = 0,038 A 38.10-3 A
f1 = 20 Hz 20 Hz f2 = 1250 Hz 1,3.103 Hz f3 = 20 000 Hz 20.103 Hz f4 = 440 000 000 Hz 0,44.109 Hz f5 = 3 000 000 000 Hz 3,0.109 HzExercice 2 : Quelques conversions
Grandeur En unité SI
QV = 10 L.min-1 QV = 0,17.10-3 m3.s-1
Qm = 360 g.min-1 Qm =6,00.10-3 kg.s-1
r = 7,89 g.cm-3 r = 7,89.103 kg.m-3VM = 22,4 L.mol-1 VM = 22,4.10-3 m3.mol-1
c = 350,52 g.L-1 c = 350,52 kg.m-3C = 2,5 L.mol-1 C = 2,5.10-3 m3.mol-1
Q = 70 A.h Q = 0,25.106 A.s
t = 1,00 jour t = 86400 sGrandeur En unité SI
V = 30 cm3 V = 30.10-6 m3
Vgaz = 750,0 L Vgaz = 750,0.10-3 m3
p = 1013,25 hPa p = 1013,25.102 Pa p = 820 mm de Hg p = 1,09.105 PaS= 450 cm2 S= 450.10-4 m2
s = 15 g.cm-2 s = 0,15.103 kg.m-2E = 1340 kW.h E = 4,824.109 J
V = 20 dm3 V = 20.10-3 m3
8 ■ Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle
Exercice 3 : Équation aux dimensions
1. []0
-1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -1 -2 -1 -2p pM.L .T M.L .T M.L L.T L M.L .T M.L .T M.L .Tgh= +r?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?= + = + =? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
2. [][]2 -2 -2 2 -2M.L .T M L.T L M.L .TE mgh=?? ? ? ? ? ?= =? ? ? ? ? ? 3.223 -1 -1 2 -1 3 -1
4L .T L L.T L L.T L .TV
dQ vp=?? ? ? ? ? ?? ? ? ?= = =? ? ? ? ? ?? ? ? ? 4. -1 -3 3 -1 -1.M.T M.L L .T M.Tm vQ Q= r?? ? ? ?? ? ? ?= =? ? ? ?? ? ? ? 5. 2 0 0 12d gt v t d= + +
2-2 -1L L.T T L.T T L
L L L L L
6.22-2 -3 -2
2M.L.T M.L L.T L LhF g l= r?? ? ? ?? ?=? ? ? ?? ?
[]-2 -3 -2 2 -2M.L.T M.L L.T L L M.L.T? ? ? ?? ?? ? ? ?Û = =? ? ? ?? ?? ? ? ? 7. 2 2 -2-2 -2 1 12 2 22 2
L LM.L.T M.L.T M.L.T
L L L +
x hF F h d=? 2 -2 1 -2 2 -2 -2M.L .TM.L.T M.L .T L M.L.TL 8. 222 2 2 1 1 11 1p p2 2pompe
v gh v gh vQ+ r + r - +r + r =? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?p 32 -322-1 -2 -3 -2 -3 -2 -1 -2 -3 -2 -3 -2
-1M.L .TM.L .T M.L L.T L M.L L.T M.L .T M.L L.T L M.L L.TL.T-1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 -2M.L .T M.L .T M.L .T M.L .T M.L .T M.L .T M.L .T() ()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() ()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() ()Û + + - + + =
9.0p p 2 cos( )t= w + j
[][]()[]-1 -2 -1 -2 -1 -1 -2 -1 -2cos cosM.L .T M.L .T T T M.L .T M.L .T? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= + = =? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Exercice 4 : Calcul littéral
1. 24vvQdp= 2. 2 2 1 1 SI SE e
S er r
lq j l =( )D- + +( )( )Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle ■ 9
3. 1 2232
M rIhh( )( )( )= -( )( )( )( )( )e 4.
2 2 1 1
2 2 2 2 2 1 p pvv pompe v Q Qgh ghQS S+ r + r - + r + r( )? ? ? ?=( )? ? ? ?? ? ? ?( ) pExercice 5 : Précision d"un résultat
1.36,04 V m=
2.2 32,6.10 V m=
3.2 10,56 . .thr m K W-=
1,1 k thW=p
4.74 lx=e
Exercice 6 : incertitude absolue et relative
1. -31040 10305 .2 kg mrD-= = -31035 . ckg mr= 2.3 -354,8.10 .1035
c kg mr r-D= =Exercices et extraits d"annales
Exercice 7 : Extrait du BTS Travaux Publics 1975
1. 311 3 1 3
c e eDqDqDj D Dl= + + +j q -q q -q l3 3 2100.10 8.10 .W m-j = ±
10 ■ Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle
2. 32 2 2
2 2 3 2 3 2
e eDqDl D DqDj= + + + l j q -q q -q 1 12250 48 . .W m K- -l = ±
Exercice 8 : Extrait de BTS
1.3,2 sT=
2.Il est nécessaire de calculer la longueur à 0°C pour calculer ensuite la longueur à 30°C :
10 0 1 C Cll a q°=+ D ; application numérique : 062,5
1 12 10 10Cl°-=+ ´ ´ soit 02,4997 mCl°=
On peut alors en déduire la valeur à 30°C : ()30 01C Cl la q° °= + D ; application numérique : 302,5006 mCl°=Remarque : la précision des résultats cités n"a pour but que de faire apparaître leur différence.
Compte tenu de la très faible différence entre les deux résultats, on peut supposer la période comme inchangée.
3.Compte tenu de l"incertitude sur la valeur de g, il est légitime de considérer que la période des oscillations reste
inchangée. Exercice 9 : Dimension d"une grandeur et unité SI 1.[ ]2 2 1. .C L KT- -? ?=? ? donc C se mesure en J.kg-1.K-1 (unité dérivée du système SI) ou encore en m2.s-2.K-1
2. [ ]2.kM T-? ?=? ? donc k se mesure en N.m-1 (unité dérivée du système SI) ou encore en kg.s-2
3.[ ]3 1..thr K MT-? ?=? ? donc rth se mesure en m2.K1.W-1 (unité dérivée du système SI) ou encore en s3.K.kg-1
4.[ ]12 3 1. .. .R M L K molT-- -? ?=? ? donc R se mesure en J.mol-1.K-1 (unité dérivée du système SI) ou encore en
kg.m2.s-3.K-1.mol-1.
Exercice 10 : Calcul d"incertitude sur une densité de flux thermique L"incertitude relative se calcule à l"aide des dérivées logarithmiques : 2int int intSI SEext c ext ext SI SE e er r er rD DlD + + +DDq DqDjl l= + +j q -q q -q+ +l
Numériquement on obtient :
2109 8 .W m-j = ±
Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle ■ 11
Exercice 11 : Extrait du BTS Travaux Publics 1998
1. Voir 2.5 de ce chapitre.
2.2 2-2 -2 -1 -2 -1 -2 -2 2 -2
-3MM L.T L.T M.L .T M.L .T M L.T L L M.L .TM.L
2 -2 2 -2 2 -2 2 -2M.L .T M.L .T M.L .T M.L .T+ + =? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
Exercice 12 : Extrait du BTS Bâtiment 1999
1. Voir 2.5 de ce chapitre.
2. a.P représente une puissance et S une surface.
b. l"analyse dimensionnelle de chacune des deux équations permet de montrer : [ ]3.I M T-? ?=? ? Exercice 13 : Extrait du BTS TP 2003 (équation aux dimensions & hydrodynamique) 1. 1.1Voir §2.1 et §2.2 du chapitre 12.
Pour les dimensions, voir §2.5 de ce chapitre.
1.2Voir §4.1 du chapitre 12.
1.3Voir §4.1 du chapitre 12.
2. 2.1Voir §3.2 du chapitre 12.
2.2 ( )2 22 1 1 21
2p p v v- = r -
2.3 2 2 12 1 12
2112Sp p vS
( )- = r -( )( ) 2.4Voir §5.2 du chapitre 12.
12 ■ Eléments de correction des exercices du chapitre 1 : mesures et incertitudes. Analyse dimensionnelle
Eléments de correction des exercices du chapitre 2 : rappels et notions de base en chimie. ■ 13
Eléments de correction des exercices du chapitre 2 : rappels et notions de base en chimie.Contrôle des connaissances
Exercice 1 : Symbole des éléments chimiques
Les parties grisées indiquent la bonne réponse pour le caractère métallique (ou non) de l"élément chimique :
Élément
Symbole
chimique Métal Non-métal Élément Symbole chimique Métal Non-métalHydrogène H Cuivre Cu
Sodium Na Zinc Zn
Potassium K Argent Ag
Magnésium Mg Mercure Hg
Calcium Ca Aluminium Al
Carbone C Plomb Pb
Azote N Fluor F
Oxygène O Chlore Cl
Silicium Si Brome Br
Soufre S Iode I
Chrome Cr Hélium He
Manganèse Mn Néon Ne
Fer Fe Argon Ar
Cobalt Co Krypton Kr
Nickel Ni Xénon Xe
Exercice 2 : Écriture de formules chimiques de moléculesDiazote :
N2 Dioxyde de carbone : CO2
Dichlore
: Cl2 Eau : H2O Chlorure d"hydrogène : HCl Ammoniaque : NH3(aq)Monoxyde de carbone : CO Dioxygène : O2
Ammoniac
: NH3(g) Acide sulfurique : H2SO4Dihydrogène : H2 Dibrome : Br2
Acide nitrique
: HNO3 Diiode : I2Exercice 3 : Écriture de noms de molécules
HClChlorure d"hydrogène H2O Eau
O2 Dioxygène I2 Diiode
NH3(g) Ammoniac CO2 Dioxyde de carbone
Br2 Dibrome N2 Diazote
COMonoxyde de carbone HNO3 Acide nitrique
H2 Dihydrogène Cl2 Dichlore
14 ■ Eléments de correction des exercices du chapitre 2 : rappels et notions de base en chimie.
H2SO4 Acide sulfurique CH4 Méthane
Exercice 4 : Nomenclature des ions
Na + : ion sodium NH4+ : ion ammoniumSO42- : ion sulfate NO3- : ion nitrate
OH- ou HO- : ion hydroxyde Mg2+ : ion magnésiumH3O+ : ion oxonium MnO4- : ion permanganate
Cl- : ion chlorure Ca2+ : ion calcium
Fe2+ : ion fer (II) K+ : ion potassium
CO32- : ion carbonate Br- : ion bromure
Al3+ : ion aluminium (III) Zn2+ : ion zinc (II)
SiO44- : ion silicate I- : ion iodure
Cu2+ : ion cuivre (II) Fe3+ : ion fer (III)
Exercice 5 : Formules chimiques de quelques ions
Formule
Charge
électrique Formule Charge électrique
ion fer (II) Fe2+ +2 ion nitrate NO3- -1 ion chlorure Cl- -1 ion potassium K+ +1 ion oxonium (ou hydronium)H3O+ +1 ion ammonium NH4+ +1
ion sulfate SO42- -2 ion permanganate MnO4- -1 ion cuivre (II) Cu2+ +2 ion calcium Ca2+ +2 ion carbonate CO32- -2 ion bromure Br- -1 ion aluminium (III) Al3+ +3 ion zinc (II) Zn2+ +2 ion hydroxyde OH- -1 ion iodure I- -1 ion sodium Na+ +1 ion silicate SiO44- -4 ion fer (III) Fe3+ +3 ion sodium Na+ +1Exercice 6 : A propos du nombre d"Avogadro
1. Il faudra :
9 23 1510.10 10 10t s-= ´ =, soit environ 32 millions d"années !
2. 11 92310 1000 100,176,02.10n mol´ ´= =
3. Le volume d"une mole de grain de sable est donné par :
9 23 12 30,01.10 6,02.10 6.02.10V m-= ´ =
La longueur de l"arrête du cube est donnée par : 13a V= soit : ( )
1 12 336.02.10 18.10 18 a m km= =
4. Calculons le volume occupé par les 5,2.10
-9 mol de feuilles :3 2318 331,5.10 6,02.1037,9.10500V m
Le nombre de camions est alors donnée par :
18 31537,926.10998.1038mN camions= = !!!
Exercice 7 : Calcul de masses molaires
1. Seules quelques formules littérales sont indiquées (la charge d"un ion n"intervient pas dans le calcul de sa masse
molaire) :Eléments de correction des exercices du chapitre 2 : rappels et notions de base en chimie. ■ 15
Masse molaire : formule littérale Résultat
NaOH NaOHNa O HM M M M=+ + NaOH
140,0 .M g mol-=
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