(Nombres - Systèmes de numération)
Ex : On veut écrire 144 en base 5. 144 / 5 = 288. Le quotient est donc 28. Dans 144
Chapitre 2 : Représentation de linformation
N'importe quelle combinaison des symboles { 0 1
Conversion entre bases Conversion dun entier. Méthode par
5 n3 = 45 ? 5 ? 8 = 5. 3. On s'arrête car n3 = s0 = 5 est le reste. (LSD) 5 Soit 173 à convertir en base b = 8. 173. 8. 821. 5. 5. 2. 173 = 21 × 8 + 5.
Exercice 1 : bases de numération (5 points) 1) Ecrire en décimal le
4) Convertir en base 5 le nombre décimal 2048. 5) Un repunit binaire est un nombre binaire qui ne comporte que le chiffre.
Système de numération et base - Lycée dAdultes
28?/08?/2015 2.1 Conversion de la base b vers la base 10 ... En base 5 il y a 5 chiffres : 0
Number Systems
Base 16: 0 1
Exercice no 1 : Passage dune base de numération `a une autre
comme des nombres écrits en base cinq ; par exemple (13)5 représente le chiffre 51 + 3 de la base cinquante-cinq). Correction : Il suffit de convertir.
Systèmes de numération en base 2 8 et 16
conversion avec le système binaire est simple. Décimal. Binaire Hexadécimal. Octal. 1. 1. 1. 1. 2. 10. 2. 2. 3. 11. 3. 3. 4. 100. 4. 4. 5. 101. 5. 5.
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 :
b- Même question pour (545)10=(1406)b . Exercice 4 : Convertir en base 4 et à la base 8 et à la base 16 les nombres binaires suivants :.
Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres
La partie décimale est la concaténation des parties entières obtenues dans l'ordre de leur calcul. Page 5. Conversion des nombres à virgule en base B. ?.
[PDF] Conversion entre bases
Pour passer d'un nombre en base b à un nombre en base 10 on utilise l'écriture polynomiale décrite précédemment Pour passer d'un nombre en base 10 à un
[PDF] (Nombres - Systèmes de numération)
Dans une base « B » les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B » Ex : en base 5 les chiffres utilisés sont 0 1 2 3 4 La suite des nombres
[PDF] Systèmes de nombres
Conversion du nombre N exprimé en base 10 vers une base X • Conversion d'un nombre entier – Méthode des divisions successives
[PDF] Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres
Pour convertir un nombre de la base 10 vers une base B quelconques il faut faire des divisions successives par B et retenir à chaque fois le reste jusqu'à l'
[PDF] Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal
Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal Décimal Binaire naturel Hexadécimal Décimal Binaire naturel Hexadécimal 5 0000 0101
[PDF] Systeme de Numerationpdf
5 Changement de base : a conversion octal ? binaire (binaire ? octal) On peut remarquer que 8 = 23; On peut donc faire correspondre à chaque digit
[PDF] Chapitre 1 Les systèmes de numération et codes
Cette conversion est assez simple puisque il suffit de faire le développement en polynôme de ce nombre dans la base X et de faire la somme par la suite III 3
[PDF] Numération 1 Systèmes de numération 2 Conversion entre les bases
La conversion consiste tout simplement à regrouper les termes du nombre en base 2 par groupes de 4 en commençant par la droite puis convertir chaque groupe en
[PDF] Systèmes de numération en base 2 8 et 16 - Gipsa-lab
Dans un système de base b>1 les symboles 0 1 2 b – 1 sont appelés chiffres + 5 × 16 0 = 173310 ? décimal ? octal (hexadécimal) La conversion
[PDF] La numération
18 sept 2009 · Cours sur la numération Le décimal le binaire l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi décimal
Comment convertir en base 5 ?
En base 10 ? 10 chiffres En base 3 ? 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4. La suite des nombres de la base 5 sera donc : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, etc.Comment convertir un nombre en base ?
Méthode systématique : de droite à gauche
Ce chiffre en position 0 a un poids égal à la base exposant zéro = B0 = 1 = l'unité. En divisant à nouveau le quotient de la division précédente par la base on obtient le chiffre de position 1 dont le poids est B1 = la base.Comment convertir un nombre binaire en base 8 ?
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.- Pour convertir un nombre décimal dans ses équivalents binaire, octal et hexadécimal, on peut adopter le procédé suivant : - On divise le nombre décimal par la base du nouveau système : on obtient un quotient entier et un reste que l'on utilisera pour former un chiffre du nouveau système.
Nombres
© preparerlecrpe.com - 2015
Systèmes de numération
Un système de numération est un ensemble de symboles qui s'assemblent selon certains procédés. Ce système permet d'écrire des nombres naturels.1) Système additif et positionnel
Système additif = addition de signes juxtaposés. Ex : les chiffres romains. XVII = X + V + I + I = 10 + 5 + 1 + 1 = 17.Système
positionnel = plusieurs symboles qui ont une valeur différente selon leur forme et leur place dans le nombre. Ex : système de numération décimal (le nôtre). Dans 145, 1 = 1 centaine = 100, 4 = 4 dizaines = 40 et 5 = 5 unités = 5.2) Les bases
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 3 chiffres (0,1,2). • La base 10 Dans la base 10, chaque nombre peut être décomposé en puissances de 10. On s'aide d'un tableau de numération pour décomposer les nombres, où " a » correspond au chiffre et " x » à son rang dans le nombre :105 = 100 000 104 = 10 000 103 = 1 000 10² = 100 101 = 10 100 = 1
a5 a4 a3 a² a1 a0Chaque nombre de base 10 correspond donc à :
ℎ = h x 107 + g x 106 + f x 105 + e x 104 + d x 103 + c x 102 + b x 101 + a x 100 • Les autres bases Dans les autres bases " B », les groupements se font par " B » éléments. On peut utiliser un tableau de numération pour décomposer les nombres :B5 B4 B3 B² B1 B0
a5 a4 a3 a² a1 a0Chaque nombre de base B correspond donc à :
ℎ = h x B7 + g x B6 + f x B5 + e x B4 + d x B3 + c x B2 + b x B1 + a x B0 Dans une base " B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à " B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4. La suite des nombres de la base 5 sera donc : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, etc.Nombres
© preparerlecrpe.com - 2015
Méthodes
1) Écrire en base 10 un nombre donné en base " B »
• Écrire la composition du nombre dans le tableau de numération. • Effectuer les calculs en base 10. Ex : On veut écrire le nombre 212trois en base 10.34 = 81 33 = 27 3² = 9 31 = 3 30 = 1
2 1 2212trois = 2 x 32 + 1 x 31 + 2 x 30 = 18 + 3 + 2 = 23. En base 10,
trois est égal à 23.2) Écrire en base " B » un nombre donné en base 10
Méthode 1
• Diviser le nombre a (en base 10) par la base " B ». • Diviser le quotient obtenu par " B ».• Recommencer avec les nouveaux quotients jusqu'à obtenir un quotient inférieur à " B ».
Ex : On veut écrire 144 en base 5.
144 / 5 = 28,8. Le quotient est donc 28. Dans 144, il y a donc 28 groupes de 5.
Il reste 4 unités. On obtient le chiffre des unités : 428 / 5 = 5, 6. Le quotient est donc 5. Dans 28, il y a 5 groupes de 5. Il reste 3 unités.
On obtient le chiffre des " cinquaines » : 3
5 / 5 = 1. Le quotient est de 1. Dans 5, il y a un groupe de 5. Il reste 0 unité.
On obtient le chiffre du rang " B
3 » et celui de " B2 » : 1 et 0.
144 en base 10 est donc égal à :
cinq.Méthode 2
• Créer le tableau de numération de la base " B ».• Dans le nombre donné en base 10, chercher combien de fois on a la plus grande
puissance possible de " B ». • Recommencer avec les restes successifs et remplir le tableau.Ex : On veut écrire 144 en base 5.
54 = 625 53 = 125 5² = 25 51 = 5 50 = 1
1 o 3 4
144 = 1 x 125 = 1 x 53. Il reste 19. Cela détermine le plus grand chiffre du nombre.
19 = 3 x 5 = 3 x 51. Il reste 4. Cela détermine le chiffre du rang précédent.
4 = 4 x 1 = 4 x 51. Il reste 0.
144 en base 10 est bien égal à
cinq.Nombres
© preparerlecrpe.com - 2015
3) Additionner deux nombres de base " B »
• Pour se faciliter le travail, on peut se créer une " table de Pythagore de l'addition ».
Ex : table de Pythagore pour la base 5
+ 0 1 2 3 40 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 10
2 2 3 4 10 11
3 3 4 10 11 12
4 4 10 11 12 13
• On pose ensuite l'addition comme une addition classique.Ex : On veut additionner 34cinq et 23cinq.
1 13 4 4 + 3 = 12 en base 5. Je pose 2 et je retiens 1.
+ 2 33 + 2 + 1 = 11 en base 5. Je pose 1 et je retiens 1.
- - - - L'addition est donc égale à 112cinq. 1 1 24) Soustraire deux nombres de base " B »
• Quand on soustrait deux nombres de base " B », il ne faut pas oublier que la retenue1 » est égale à " 1 cinquaine ». Pour le reste, on pose la soustraction comme une
soustraction classique.Ex : On veut soustraire 4312cinq et 2323cinq.
4 13 11 12 2 - 3 est impossible. On ajouter une retenue : 2 + 5 - 3 = 4.
12 13 12 3 1 - 3 est impossible. On ajoute une retenue : 1 + 5 - 3 = 3.
- - - - - - - - Ainsi de suite.1 4 3 4
La soustraction est donc égale à 1434cinq.
5) Multiplier deux nombres de base " B »
• Quand on multiplie deux nombres de base " B », il ne faut pas oublier que la retenue1 » est égale à " 1 cinquaine », " 1 vingt-cinquaine », etc. suivant son rang. Pour le reste,
on pose la multiplication comme une multiplication classique.Ex : On veut multiplier 213
cinq et 3cinq.2 1 3 3 x 3 = 9. Or, 9 = 14cinq. Je pose donc 4 et je retiens " 1 cinquaine ».
3 1 x 3 = 3 cinquaines. On ajoute la retenue : 4 cinquaines. On pose donc 4.
- - - - - - 2 x 3 = 6 vingt-cinquaines, c'est-à-dire 11cinq.1 1 4 4
La multiplication est donc égale à 1144cinq.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] conversion binaire decimal hexadecimal
[PDF] algorithme de conversion de base
[PDF] conversion base 16 en base 2
[PDF] convertir en base 8
[PDF] calculer avec des lettres
[PDF] lecon calcul litteral 4ème
[PDF] calculix
[PDF] calcul en ligne ce2
[PDF] calcul en ligne cp
[PDF] calcul en ligne ce1
[PDF] eduscol initiation a la programmation
[PDF] calcul en ligne cm2
[PDF] eduscol maths cycle 3
[PDF] calcul en ligne cm1
