Conversion entre bases Conversion dun entier. Méthode par
Soit n = 173 à convertir en base b = 2. Comme 27. ? 173 < 2. 8 on a besoin de 8 bits Exemple : conversion de (1001101011
Chapitre 2 : Représentation de linformation
16. 2. 11. 16. 02. 43. 5. 8. 3. 5. 13 5. 1. (101011). 2. (133). 5. (2B). 16. 8. 5. 3. 8. 05. (53). 8. 43. Conversion du décimal à une base X.
Systèmes de numération en base 2 8 et 16
On préfère généralement les exprimer dans les systèmes octal (b = 8) et hexadécimal (b = 16) car la conversion avec le système binaire est simple. Décimal.
Number Systems
Base 16: 0 1
Algorithmique - Chiffres nombre et bases 1cmIl y a 10 types de
base 5 base 20 base 12 base 60 base 10. Les bases informatiques (bases 28
Correction du Travaux Dirigés N°2
Ecrire les nombres suivants dans les bases 2 8
Architecture des ordinateurs Gilles Taladoire TD n°1 1/ Conversions
1/ Conversions entre base 2 ou 16 et 10 a). Convertir en base 10 Convertir en bases 2 et 16 les nombres suivants (donnés en base 10) : 0 1
Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres
10 x 161 + 14 x 160+1 x 16-1+15 x 16-2 Conversion des nombres à virgule en base B ... Se souvenir que la partie entière de la mantisse en base 2.
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•La conversion de nombres en bases 2 8 et 16 en base 10 se fait par multiplication position valeur chiffre base. = ×. •Et le changement de base inverse ?
1ère NSI Codage des informations : Représentation des entiers
Donc (111101)2 = (3D)16. Pour passer de la base 16 à la base 2 : Cette conversion est l'opération inverse de la précédente. On convertit chaque symbole
[PDF] Conversion entre bases
21 = 2 × 8 + 5 Le résultat est (173)10 = (255)8 Soit 173 à convertir en base b = 16 173 16 13 10 173 = 10 × 16 + 13 avec 10 = A16 et 13 = D16
[PDF] Systèmes de numération en base 2 8 et 16 - Gipsa-lab
décimal ? octal (hexadécimal) La conversion correspond à des divisions entières successives par 8 (16) Le nombre octal (hexadécimal) est obtenu en prenant
[PDF] Systèmes de nombres
Base 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Conversion d'une base à une autre • Exemples: La conversion du nombre N dans la base X est
[PDF] Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal
Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal 16 0001 0000 1011 1111 0xBF IUT de Nancy-Brabois ; Fabrice Sincère 2/4
[PDF] Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres
Base hexadécimale (base 16) : 16=2 chaque chiffre hexadécimal se convertit tout seul sur 4 bits 4 Il existe donc une équivalence entre un nombre exprimé dans
[PDF] La numération
18 sept 2009 · Pour écrire les nombres en base 16 nous devons disposer de 16 chiffres pour les dix premiers nous utilisons les chiffres de la base 10 pour
[PDF] Systeme de Numerationpdf
Dans ce système la base B vaut 16 et il y a 16 digits: 0123456789ABCDE et F Les dix premiers digits de 0 à 9 sont les chiffres du système
[PDF] Chapitre 2 – Bases de numération - Weboplanet
2 C SYSTEME HEXADECIMAL BASE 16 CONVERSIONS ENTRE BASES DE NUMERATION BASE 2 VERS BASES 8 OU 16 ET INVERSEMENT
[PDF] Base 2 10 16 - Tribu
Comment passe t'on simplement de la base 16 à la base 2 ? Il faut convertir chaque symbole hexadécimal en binaire sur 4 bits Quelles sont les quatre règles de
[PDF] Numération 1 Systèmes de numération 2 Conversion entre les bases
Conversion des bases 2 et 16 à la base 10 On exploite directement la forme polynomiale des nombres à convertir soit de la base 2 ou de la base 16
Comment passer de la base 16 à la base 2 ?
Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.Comment convertir en base de 2 ?
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.Comment convertir de base 16 à base 10 ?
On décompose en étapes :
1 on décompose le nombre hexa en chiffre.2 On décompose chaque chiffre en base 16 en quartet (nibble en anglais : paquet de 4 bits) binaire.3 on convertit les quartets binaires en décimal.- On utilise la forme polynomiale d'un nombre : celle-ci permet d'obtenir une grandeur exprimée en base 10. Un nombre en base 8 peut être codé sur 3 bits, un nombre en base 16 sur 4 bits. Il y a donc correspondance directe entre 1 chiffre octal ou hexadécimal et sa représentation en binaire et inversement.
Algorithmique
Chires, nombre et bases
Il y a 10 types de personnes:
Ceux qui comprennent le binaire et les autres
Luc Brun
ENSICAEN
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique1 / 23References
Histoire universelle des chires, Georges Ifrah, Robert Laont, 1994.Les chires ou l'histoire d'une grande invention,Georges Ifrah, Robert
Laont.Le nombre, langage de la science, A. Blanchard, Paris 1974.Compter avec des cailloux, Alain Scharlig, Presses polytechniques et
universitaires romandes, 2001.L'empire des nombres, Denis Guedj, Decouvertes Gaillimard, 1996.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique2 / 23Plan
D'ou viennent les chires?
Les bases
Les bases historiques
base 5 base 20 base 12 base 60 base 10Les bases informatiques (bases 2,8,16)
Conversions,
Addition, soustraction.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique3 / 23D'ou viennent les chires? Origine perdue. Mais le concept de chire n'est pas naturel (certaines tribus ne le connaissent pas). Il a donc ete invente.Histoire sur au moins plusieurs millenaires.Acteurs :
Bergers, ma rchands,p r^etres,astrologues. ..
et mathematiciens.Histoire non lineaire (avancees/reculs).
Les concepts de chires et leurs manipulations (addition, soustraction,multiplication, division) ont jusqu'a tres recemment ete considerecomme des operations d'une extr^eme complexite reservee a une elite.Au moyen ^age comprendre la multiplication et la divisiondoctorat.Inventeurs essentiellement anonymes.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique4 / 23NotesNotesNotesNotesLes nombres avant les nombres
Intuition de la quantite (limite a 3/4)
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique5 / 23La prehistoire des nombresPremiers nombres : Un, deux et beaucoup.
Traces :
En arabe moderne : rajulun (1 homme), rajulani(2 hommes), rijalun (des hommes).En francais : Troistres, transEn Anglais : Threethrong(foule), trough (au dela)Avoir l'intuition de quantite ne signie pas compter.
Compter implique trois choses :
1assigner un rang a chaque objet a compter
2introduire dans l'unite qui passe le souvenir de toutes celles qui l'on precede.
3Convertir cette succession en simultaneite.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique6 / 23Compter sans savoir compterAssocier une quantite a un rang dans une suite.
Correspondance unite par unite :
Perles des colliers a prieres.
Sacs de cailloux
Encoches sur des b^atons
Autant de x que de cailloux ou d'encoches
Pas de conscience du nombre.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique7 / 23Apparitions des bases Compter implique d'associer une sequence de noms (de symboles) ou (depierres, d' entailles) a une quantite.On ne peut pas retenir une innite de symboles ni prevoir une innite de
pierres.Il faut donc regrouper des parties de sequences par paquets. La taille d'un paquet constitue labase.Le nombre 4256 en basebse lie 6 unites + 5 paquets debelements + 2 paquets debbelements + 4 paquets debbbelements (remarque : dans ce casb6). On a donc : n= (ap::::a0)b,n=pX i=0a ibi Remarque :aib8i2 f0;:::;ng.Les bases historiques ont des racines anthropomorphiques. Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique8 / 23NotesNotesNotesNotesLa base 5
Issue d'un comptage sur une main, l'autre main servant a marquer les dizainesde la base.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique9 / 23La base 20 A ete utilisee par les mayas, les asteques et les peuples celtes. Issue des mains+pieds. Traces dans le langage courant.Anglais : One score,two score : 120;220Francais : 80 : 420, 90 : 420 + 10.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique10 / 23La base 12
Base divisible par 2, 3, 4 et 6. Extr^emement utile lorsque l'on ne conna^t pas (ou peu) les nombres rationnels.Les Summeriens partageaient le jour en 12 parties egale. Traces : 1 journee =212 heures, 1pied=12 pouces;1 pouce=12lignes;1ligne=12 points (avant la revolution et encore en Angleterre).sans doute issue d'uncomptage des phalanges sur une main.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique11 / 23La base 60
Origine peu connue, utilisee (entre autre) par les sumeriens et les babyloniens.Peu commode du fait de sa taille (necessite d'apprendre et de manipuler60 symboles).Tres pratique pour extraire des parts : divisible part 60 = 125 est
divisible par 2;3;4;5;6. C'est le plus petit nombre ayant cette propriete.Deux explications principales pour son origine :
Combinaison des bases 12 et 5 lors de la rencontre de 2 civilisations : 60 = ppcm(5, 12).Combinaison de la technique de comptage de la base 12 avec l'utilisation de la main droite pour compter les dizainesde la base.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique12 / 23NotesNotesNotesNotesLa base 10
La plus repandue a travers l'histoire.
Ne presente aucun inter^et particulier
peu de diviseurs : 2 et 5 taille faible mais equivalente a 8, 11 ou 12.C'est imposee en raison des 10 doigts de la main.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique13 / 23Le zero
Lie au principe de position.
54 = 5b+ 4 : Comment designer 5b?Babyloniens 3
esiecle avant JC inventent un signe () pour designer l'absence d'une unite.Mayas, chinois... Ils ne comprennent pas le 0 comme un nombre : 4-4 reste pour eux indeni.Invention du 0, par les indiens V
esiece apres JC (par Brahmagupta)! arabes!europe.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique14 / 23Les bases en informatiqueLes bases utilisees sont les bases
2, 8, 16
. La base 10 n'est utilisee quepour converser avec les humains...La base 2 : Base utilisee nativement par l'ordinateur (le courant passe : 1,
ou ne passe pas : 0).La base 8 : Utilisee surtout pour la gestion des droits. ex : util. groupe. autres.4 2 1 4 2 1 4 2 1
r w x r w x r w xchmod 755 toto!tout droits pour util, lecture/execution pour groupe etautres. 7 et 5 sont exprimes en base 8.Base 16 : Base utilisee preferentiellement pour manipuler des bits. 1
chire=4 bits.Notations :de 1 a 9 : Chires arabes,de 10 a 15 : a(10),b(11),c(12),d(13),e(14) et f(15).Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique15 / 23Les premiers nombres
base 1012345678910 base 160x010x020x030x040x050x060x070x080x0900x0a base 801020304050607010011012 base 211011100101110111100010011010 base 1011121314151617181920 base 160x0b0x0c0x0d0x0e0x0f0x100x110x120x130x14 base 8013014015016017020021022023024 base 2101111001101111011111000010001100101001110100 17 =1 101+7 100
1 161+1 160
2 81+1 80
1 24+0 23+0 22+0 21+1 20Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique16 / 23NotesNotesNotesNotes
Conversion base 10 vers base 2,8,16
Soit un nombrexen base 101determiner le plus petitntel quebn+1x,2eectuer la division entierex=anbn+r3stockeran, revenir en (1) avecx=r.Exemples :
126 en base 16.
162= 256 donc on divise par 16 126 = 716 + 14.On a donc :126
=7161+ 14160= 0x7e126 en base 8. 83= 512>126, donc 126 = 182+ 6262 = 78 + 6.Donc 126 = 182+ 781+ 6 = 0176.Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique17 / 23Conversion base 10 vers bases 2, 8, 16
Passage par la base 2.
126=76543210
2 7262
52
42
32
22
12
01286432168421
01111110
7e 176x=a727+a626+a525+a424+a323+a222+a121+a020= 2
4(a723+a622+a521+a420) +a323+a222+a121+a020
= 16(a723+a622+a521+a420) +a323+a222+a121+a020= 26(a721+a620) + 23(a522+a421+a320) +a222+a121+a020
= 82(a721+a620) + 8(a522+a421+a320) +a222+a121+a020Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique18 / 23Conversions 2,8,16
base 16 vers base 2 :Ecrire chaque chire en base 2 (sur 4 bits) et
concatener.Exemple pour 0x8f.84218421 8f10001111
0x8f= 10001111 (=143)Base 8 vers base 2 : m^eme principe sauf que l'on regroupe par 3.
Exemple pour 017521421421
17501111101
0175 = 01111101(=125)
Conversions 8, 16 ou 16, 8 passer par la base 2.
Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique19 / 23Additions
Additionner membre a membre, ajouter une retenue si on depasse la base.Soit a additionner =130 et 140
base 10 1 3 0 + 1 4 02 7 0 base 8 2 0 2 + 2 1 441 6 base 16 8 2 + 8 c10 e base 21 0 0 0 0 0 1 0
+ 1 0 0 0 1 1 0 010 0 0 0 1 1 1 0 Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique20 / 23NotesNotesNotesNotesSoustraction (1/3)
Soit a calculer :
(x1:::;xn)b(y1:::;yn)bSi tous les chires du premier nombre sont superieurs aux chires du second (xiyi8i2 f1;:::;ng). (x1:::;xn)b(y1:::;yn)b= (x1y1;x2y2:::;xnyn)Exemple : 2 1 4 - 2 0 20 1 2 Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique21 / 23Soustraction (2/3)9i;xi x nbn+:::+xibi+:::+x0b0 ynbn+:::+yibi:::+y0b0= xnbn+:::+(xi+b)bibi+1+:::+x0b0 ynbn+:::+yibi:::+y0b0= xnbn+:::xi+1bi+1+(xi+b)bi+:::+x0b0 ynbn+:::+(yi+1+ 1)bi+1+yibi:::+y0b0Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique22 / 23Soustraction (3/3) Exemples :
base 10 2 3 0 - 1 4 00 9 0 base 8 3 0 2 - 2 1 406 6 base 16 8 f 2 - 8 a c04 6 base 2 1 0 0 0 1 1 0 0
- 1 0 0 0 0 0 1 000 0 0 1 0 1 0 Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique23 / 23NotesNotesNotesNotesquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
Exemples :
base 10 2 3 0 - 1 4 00 9 0 base 8 3 0 2 - 2 1 406 6 base 16 8 f 2 - 8 a c04 6 base 21 0 0 0 1 1 0 0
- 1 0 0 0 0 0 1 000 0 0 1 0 1 0 Luc Brun (ENSICAEN)Algorithmique23 / 23NotesNotesNotesNotesquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] calculer avec des lettres
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