Conversion entre bases Conversion dun entier. Méthode par
Soit n = 173 à convertir en base b = 2. Comme 27. ≤ 173 < 2. 8 on a besoin de 8 bits. 1.
Systèmes de numération en base 2 8 et 16
On préfère généralement les exprimer dans les systèmes octal (b = 8) et hexadécimal (b = 16) car la conversion avec le système binaire est simple. Décimal.
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 :
b- Même question pour (545)10=(1406)b . Exercice 4 : Convertir en base 4 et à la base 8 et à la base 16 les nombres binaires suivants : Pour convertir à la ...
Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres
Conversion du système Décimal vers une base quelconque Base octale (base 8) : 8=2 chaque chiffre octal se convertit tout seul sur 3 ...
Chapitre 1 Les systèmes de numération et codes
Le système de numération octal a comme base huit (base 8) ce qui signifie qu'il comprend huit Conversion de la base 10 à une base X. Conversion de la partie ...
Exercice 1 : bases de numération (5 points) 1) Ecrire en décimal le
3) Convertir en décimal le nombre 7123 écrit en base 8. 4) Convertir en base 5 le nombre décimal 2048. 5) Un repunit binaire est un nombre binaire qui ne
Chapitre1_IFT1215.ps (mpage)
Conversion base 10 → base n. MÉTHODE DES POIDS. ⊲ Ex. 1 : Convertir 6124 en Base 5. Les 2 : Convertir 110101110110002 en Base 8. (cad Base 21 en Base 23).
Number Systems
– Convertir un nombre N exprimé en base 8 vers la base 2 s'effectue en remplaçant chacun des chiffres du nombre par leur équivalent binaire sur 3 bits.
• Enseignants • Site internet • Plan de cours
Une astuce de convertir rapidement de la base 2 aux bases 8 et 16. •Il faut regrouper les chiffres en paquets de trois pour la conversion. Il faut regrouper les
Chapitre I - Systèmes de numération
table de conversion des chiffres de la base 8 et 16 vers la base 2 : 6. Page 7. II.2.3.1 – Conversion : base 2 ↔ base 8. Pour convertir un nombre entier (N1)2
Conversion entre bases Conversion dun entier. Méthode par
Soit n = 173 à convertir en base b = 2. Comme 27. ? 173 < 2. 8 on a besoin de 8 bits. 1.
Systèmes de numération en base 2 8 et 16
On préfère généralement les exprimer dans les systèmes octal (b = 8) et hexadécimal (b = 16) car la conversion avec le système binaire est simple. Décimal.
Chapitre 2 : Représentation de linformation
08 * 2 = 1
Number Systems
Base 16: 0 1
Exercice 1 : bases de numération (5 points) 1) Ecrire en décimal le
1) Ecrire en décimal le nombre binaire 110011. 2) Ecrire en binaire le nombre décimal 1964. 3) Convertir en décimal le nombre 7123 écrit en base 8.
Conversion dun nombre décimal entier vers une base B quelconque
Ce procédé fonctionne pour toutes les bases mais en informatiques seuls nous concernent le binaire et l'hexadécimal parfois mais plus rarement l'octal (base 8)
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 :
Convertir en base 4 et à la base 8 et à la base 16 les nombres binaires suivants : 111100101011011001010. 101010101011
Exercice no 1 : Passage dune base de numération `a une autre
8=1 × 51 + 3 de la base cinquante-cinq). Correction : Il suffit de convertir les chiffres trouvés `a la question précédente en base cinq : (46)10 = (130)5
Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres
En base B ce nombre X s'écrit : 128
Codage des nombres
Base 16 : 0 1
[PDF] Conversion entre bases
Toutes ces bases étant des puissances de deux 21 23 et 24 il y a des conversions particulièrement simples Pour écrire les 8 symboles de la base octale on a
[PDF] Systèmes de numération en base 2 8 et 16 - Gipsa-lab
On préfère généralement les exprimer dans les systèmes octal (b = 8) et hexadécimal (b = 16) car la conversion avec le système binaire est simple Décimal
[PDF] Systèmes de nombres
Conversion du nombre N exprimé en base 10 vers une base X • Conversion d'un nombre entier – Méthode des divisions successives
[PDF] Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres
Base octale (base 8) : 8=2 chaque chiffre octal se convertit tout seul sur 3 bits 3 Base hexadécimale (base 16) : 16=2 chaque chiffre hexadécimal se convertit
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Changement de base : a conversion octal ? binaire (binaire ? octal) On peut remarquer que 8 = 23; On peut donc faire correspondre à chaque digit d'un
[PDF] La numération
18 sept 2009 · D'une manière générale toute base N est composée de N chiffre de 0 à N-1 Soit un nombre décimal N = 2348 Ce nombre est la somme de 8
[PDF] Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal
Table de conversion Décimal / Binaire naturel / Hexadécimal Décimal Binaire naturel Hexadécimal Décimal Binaire naturel Hexadécimal 8 0000 1000
[PDF] Conversion dun nombre décimal entier vers une base B quelconque
Ce procédé fonctionne pour toutes les bases mais en informatiques seuls nous concernent le binaire et l'hexadécimal parfois mais plus rarement l'octal (base 8)
[PDF] Chapitre 1 Les systèmes de numération et codes
Le système de numération octal a comme base huit (base 8) ce qui signifie qu'il comprend huit symboles possibles soit 0 1 2 3 4 5 6 et 7 Ainsi chaque
[PDF] Chapitre 2 – Bases de numération - Weboplanet
Un nombre en base 8 peut être codé sur 3 bits un nombre en base 16 sur 4 bits Il y a donc correspondance directe entre 1 chiffre octal ou hexadécimal et sa
Comment convertir en base 8 ?
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.Comment convertir un nombre binaire en base 8 ?
Comment passer de la base 10 à la base 8 ? Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10.Comment passer de base 10 en base 8 ?
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal.
Chapitre 2 - Bases de numération
I. INTRODUCTION....................................................................................................................................... 1
II. SYSTEMES DE NUMERATION ............................................................................................................... 2
A. INTRODUCTION, FORME POLYNOMIALE ...................................................................................................... 2
B. SYSTEME DECIMAL, BASE 10 .................................................................................................................... 2
C. SYSTEME HEXADECIMAL, BASE 16 ............................................................................................................ 3
D. SYSTEME OCTAL, BASE 8 ......................................................................................................................... 3
III. LE SYSTEME BINAIRE, UNE REPRESENTATION POUR L"ORDINATEUR........................................ 3
A. SYSTEME BINAIRE, BASE 2 ....................................................................................................................... 4
IV. CONVERSIONS ENTRE BASES DE NUMERATION ......................................................................... 4
A. BASE B VERS BASE 10 ............................................................................................................................ 4
B. BASE 10 VERS BASE B ............................................................................................................................ 4
C. BASE 2 VERS BASES 8 OU 16, ET INVERSEMENT ........................................................................................ 6
V. ARITHMETIQUE BINAIRE ....................................................................................................................... 7
A. ADDITION ................................................................................................................................................ 7
B. SOUSTRACTION ...................................................................................................................................... 8
C. MULTIPLICATION ..................................................................................................................................... 8
D. DIVISION ................................................................................................................................................. 9
E. COMPTER EN DECIMAL, ET DANS LES AUTRES BASES ............................................................................... 10
I. Introduction
L"homme a dû s"inventer, depuis les temps ancestraux, des moyens pour compter, dénombrer les objets de son entourage. Des cailloux, coquillages, de tailles plus ou moins grandes, ont servi à déterminer les quantités, nombres, grandeur des choses afin de servir de système d"échange équitable. Pour transmettre, stocker de l"information, d"un individu à un autre, on utilise en permanence des systèmes de codage : langues orales, langues écrites, chiffres (arabes, romains, etc..), signes (gestuels, dessins, idéogrammes, etc..). Pour un ordinateur, le problème est le même, il faut un système de codage, on dit aussi un langage.Un langage, c"est :
· un alphabet : ensemble des symboles utilisés. · des mots, des phrases : combinaisons des éléments (des lettres) de l"alphabet. · une syntaxe : ensemble de règles qui définissent comment construire ces mots, ces phrases. On peut dire que le dénombrement a nécessité la mise en oeuvre d"une forme simplifiée de langage pour déterminer des grandeurs. La globalisation des échanges a nécessité la construction de systèmes de mesure connusde tous, normalisés. Les systèmes de numération sont apparus pour représenter des
grandeurs, des nombres. Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 2 / 11II. Bases de numération
A. Introduction, forme polynomiale
La numération désigne les techniques de représentation des nombres. Une base de numération est un système de représentation des nombres : _ Un ensemble de symboles (chiffres, en général), qui détermine la base _ Des règles d"agencement de ces symboles (position, rang) _ La grandeur exprimée par ce nombre (poids) Le rang est la position d"un chiffre dans un nombre ; le rang se compte en partant de la droite, à partir de 0. Le poids exprime l"importance du chiffre dans un nombre, en fonction de son rang. Il est exprimé comme un coefficient multiplicateur du chiffre pour obtenir sa grandeur, son importance.Poids = Base Rang
La base correspond aux nombre de symboles utilisés dans un système de numération et dont l"élévation à la puissance du rang définit la grandeur du nombre. Le système décimal est celui que nous utilisons chaque jour. Cependant, dans descontextes particuliers, d"autres systèmes de numérations ont été conçus, basés sur un
principe identique mais utilisant un jeu de symboles différent. Un nombre dans une base B peut être représenté comme une succession de chiffres : ( Cn Cn-1 . . . C2 C1 C0)B La valeur de ce nombre dans la base que nous connaissons (base 10) sera obtenue en utilisant la forme polynomiale (plusieurs termes, plusieurs parties) : ( Cn Cn-1 Cn-2 . . . C2 C1 C0)B ( Cn X Bn + Cn-1 X Bn-1 + . . . C2 X B2 + C1 X B1 + C0 X B0 +)10 soit la somme pour n de 0 à rangMax de Cn*Basen iB. Système décimal, base 10
10 symboles : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
à chaque rang, le symbole est associé à un poids : 10 élevé à la puissance du rang.
Rang 2 1 0
Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 3 / 11 Poids 102 (centaines) 101 (dizaines) 100 (unités)Symboles
du nombre 4 6 8Valeur 4 X 102 = 400 6 X 101 = 60 8 X 100 = 8
Soit 400 + 60 + 8 = 468
C. Système hexadécimal, base 16
16 symboles : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
à chaque rang, le symbole est associé à un poids : 16 élevé à la puissance du rang.
Les symboles hexadécimaux A, B, C, D, E, F ont une valeur exprimée en base 10 de : · 10 pour A, 11 pour B, 12 pour C, 13 pour D, 14 pour E, 15 pour F.Rang 2 1 0
Poids 162 = 256 161 = 16 160 = 1
Symboles
du nombre 1 F 2Valeur 1 X 162 = 256 F X 161 2 X 160 = 2
Soit :
15 X 16
1 = 240
Soit 256 + 240 + 2 = 498
D. Système octal, base 8
8 symboles : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
à chaque rang, le symbole est associé à un poids : 8 élevé à la puissance du rang.Rang 2 1 0
Poids 82 = 64 81 = 8 80 = 1
Symboles
du nombre 2 7 1Valeur 2 X 82 = 128 7 X 81 = 56 1 X 80 = 1
Soit 128 + 56 + 1 = 185
III. Le système binaire, une représentation pour l"ordinateurThème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 4 / 11 Un ordinateur est une machine électronique, et dans ce domaine on connaît surtout des
phénomènes physiques à 2 états :· circuit électrique ouvert ou fermé
· transistor conducteur ou saturé
· aimantation Nord-Sud ou Sud-Nord, etc.
On en déduit que l"alphabet utilisé aura 2 éléments : 0 et 1 (Par convention). C"est ce que
l"on appelle le langage binaire Le système binaire a été retenu pour représenter les nombres au sein de l"ordinateur. Ilutilise en effet 2 symboles qu"on peut faire correspondre à 2 états électriques d"une
machine électronique.A. Système binaire, base 2
2 symboles : { 0, 1}
à chaque rang, le symbole est associé à un poids : 2 élevé à la puissance du rang.Rang 2 1 0
Poids 22 = 4 21 = 2 20 = 1
Symboles
du nombre 1 0 1Valeur 1 X 22 = 4 0 X 21 = 0 1 X 20 = 1
Soit 5
IV. Conversions entre bases de numération
A. Base B vers base 10
On utilise la forme polynomiale d"un nombre : celle-ci permet d"obtenir une grandeur exprimée en base 10.B. Base 10 vers base B
Deux techniques :
· Divisions entières par la base pour la partie entière et multiplication par la base pour la
partie fractionnaire (décimale) · Utilisation d"un tableau des poids et recherche de la valeur à convertir Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 5 / 11 ■Exemple : (13)10(?)2 ■Résultat : (1101)2 2 6131 2 613
12 36
0 2 36
02 13 1 2 13 12 01 1 2 01 1
On s"arrête
dès que le quotient estégal à 0
On récupère
des restes des divisions Figure 1 - conversion de la partie entière (exemple décimal vers binaire) ■Exemple : (5022)10(?)16 ■14E ■Résultat : (139E)16 163135022
14 16 193139 16 19313
916
119
3 16 119
316
01 1 16 01 1
On s"arrête
dès que le quotient estégal à 0
On récupère
des restes des divisions Figure 2 - conversion de la partie entière (exemple décimal vers hexadécimal) Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 6 / 11 ■Exemple : (0,625)10(?)2 ■Résultat : (0,101)2On s"arrête
dès que la partie fractionnaire est égal à 0On récupère
des parties entières0,625 * 2 = 1 , 250,625 * 2 = 1 , 25
0,25 * 2 = 0 , 500,25 * 2 = 0 , 50
0,50 * 2 = 1 , 000,50 * 2 = 1 , 00
Figure 3 - conversion de la partie fractionnaire (exemple décimal vers binaire)101100110-
0,51248163264128
101100110-
0,51248163264128
102,538,5
6,5 2,5 0,5,
2-120212223242526272-12021222324252627
Figure 4 - tableau de poids
C. Base 2 vers bases 8 ou 16, et inversement
Un nombre en base 8 peut être codé sur 3 bits, un nombre en base 16 sur 4 bits. Il y a donc correspondance directe entre 1 chiffre octal ou hexadécimal et sa représentation en binaire et inversement. Un nombre octal est constitué de chiffres (0 à 7) qui constituent le regroupement de 3 chiffres binaires ( 23 = 8). Le regroupement se fait en commençant par la droite. Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 7 / 11 Un nombre hexadécimal est constitué de chiffres (0 à F) qui constituent le regroupement de 4 chiffres binaires (24=16). Le regroupement se fait en commençant par la droite. octalhexadécimal000 0 00
110 0 01
220 0 1 0
330 0 1 1
440 1 0 0
550 1 0 1
660 1 1 0
770 1 1 1
81 0 0 0
91 0 0 1
A1 0 1 0
B1 0 1 1
C1 1 0 0
D1 1 0 1
E1 1 1 0
F1111 binaire (4)8(0100)2 (C)16(1100)2V. Arithmétique binaire
L"arithmétique binaire (ou pour tout autre base) se comporte de la même manière qu"en décimal.A. Addition
Retenue
additive0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 1
Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 8 / 11 0 1 1 0 1 1 0 1 0011+ 111001=Nombre binaireNombre binaire
Retenues Solution 01101Somme colonne par
colonne 0110(Soit en décimal 13+6=19)
B. Soustraction
Retenue
soustractive0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 0 1 0 1 1 0 1 011- 00110=Nombre binaireNombre binaire
Retenues 110(Soit en décimal 12-6=6)
00100110
00011110
soustraction colonne par colonne ajustement du soustracteurC. Multiplication
0 x 0 = 0
Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 9 / 110 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
(Soit en décimal 9 X 5 = 45)D. division
0 / 0 = impossible
0 / 1 = 0
1 / 0 = impossible
1 / 1 = 1
Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 10 / 11101010
1 0 1
-10 =001 -00 =10 solution diviseur quotient reste dividende X X -10 =00 X E. Compter en décimal, et dans les autres bases Lorsqu"on compte dans une base, quand on a épuisé les chiffres de la base, on passe au rang supérieur . Par exemple :· En décimal : après '9" (unités), on ajoute '1" au poids supérieur (dizaines) et on
recommence à 0 unités.· En hexadécimal : après 'F" (unités), on ajoute '1" au poids supérieur et on recommence
à 0 unités
· En octal : après '7" (unités), on ajoute '1" au poids supérieur et on recommence à 0
unités· En binaire : après '1" (unités), on ajoute '1" au poids supérieur et on recommence à 0
unités· En base 4 (4 symboles : {0, 1, 2, 3} : après '3" (unités), on ajoute '1" au poids supérieur
et on recommence à 0 unitésDécimal Hexadécimal Octal binaire Base 4
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 2 2 1 0 2
3 3 3 1 1 3
4 4 4 1 0 0 1 0
5 5 5 1 0 1 1 1
6 6 6 1 1 0 1 2
7 7 7 1 1 1 1 3
8 8 1 0 1 0 0 0 2 0
Thème 1 - REPRESENTATION DE L"INFORMATION theme_1_ch2_bases_de_numeration.doc Page 11 / 119 9 1 1 1 0 0 1 2 1
1 0 A 1 2 1 0 1 0 2 2
1 1 B 1 3 1 0 1 1 2 3
1 2 C 1 4 1 1 0 0 3 0
1 3 D 1 5 1 1 0 1 3 1
1 4 E 1 6 1 1 1 0 3 2
1 5 F 1 7 1 1 1 1 3 3
1 6 1 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1 7 1 1 2 1 1 0 0 0 1 1 0 1
1 8 1 2 2 2 1 0 0 1 0 1 0 2
1 9 1 3 2 3 1 0 0 1 1 1 0 3
2 0 1 4 2 4 1 0 1 0 0 1 1 0
2 1 1 5 2 5 1 0 1 0 1 1 1 1
2 2 1 6 2 6 1 0 1 1 0 1 1 2
2 3 1 7 2 7 1 0 1 1 1 1 1 3
2 4 1 8 3 0 1 1 0 0 0 1 2 0
2 5 1 9 3 1 1 1 0 0 1 1 2 1
2 6 1 A 3 2 1 1 0 1 0 1 2 2
2 7 1 B 3 3 1 1 0 1 1 1 2 3
2 8 1 C 3 4 1 1 1 0 0 1 3 0
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