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Pour trouver ces formules nous avons calculé avec des lettres (c pour le losange; a pour le carré; x et y pour le rectangle) comme on calcule avec des nombres
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Pour calculer une expression littérale pour une certaine valeur des lettres il suffit de remplacer les lettres par ces valeurs Exemple : Calcule l'expression
Comment calculer avec une lettre ?
Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres. La formule 2 × (L + l) donne le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l. Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres.Comment écrire une expression littérale ?
On calcule la valeur d'une expression littérale lorsque l'on attribue une valeur aux lettres contenues dans l'expression. Si une même lettre est utilisée plusieurs fois, on lui attribue le même nombre à chaque fois. Exemple 1 : Calculer l'expression A = 5 × ( 6 ? x ) + 3 x ? 7 y lorsque et .
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LE CALCUL LITTÉRAL
AVERTISSEMENT
La plupart des exemples utilisés dans ce chapitre sortent du cadre défini par le pland'études destiné aux élèves de niveau B de la section générale et aux élèves de ni-
veau C des collèges à niveaux et à options. Aussi était-il difficile de mettre en éviden-
ce, comme dans les autres chapitres, les notions que doivent connaître, en calcul littéral, ces élèves-là. Pour mémoire, voici un extrait du plan d'études concernant ce regroupement d'élè- ves.2. Algèbre
2.1. Calcul algébrique (Polynômes à une variable et du premier degré;
coefficients entiers)2.1.1 Monômes et polynômes
- Opérer dans l'ensemble des monômes: addition, multiplication d'un monôme par un entier. - Opérer dans l'ensemble des polynômes: addition. - Multiplier un polynôme par un nombre entier.MATHÉMATIQUES 8E137
THÉORIE4. LE CALCUL LITTÉRAL
THÉORIE
1. LE CALCUL LITTÉRAL: TROIS EXEMPLES
Nous avons vu en 7e qu'on utilise souvent des lettres pour représenter des nombres. Nous avons résolu des problèmes comme ceux-ci: Problème 1 La longueur du côté d'un losange est c. Comment peut-on exprimer le périmètre de ce losange? Solution Les 4 côtés d'un losange ont la même longueur. Son périmètre se calcule en additionnant les longueurs de ses côtés; il est donc égal à c + c + c + c = 4 · c (et on écrira: 4c au lieu de 4 · c). Nous avons ainsi démontré la formule suivante: Formule Le périmètre d'un losange est égal à 4c, si c est la longueur de son côté. Avec cette formule nous pouvons éviter de répéter le même raisonnement chaque fois qu'il s'agit de calculer le périmètre d'un losange. Par exemple, pour calculer le périmètre d'un losange dont le côté mesure 12 cm, on remplace c par 12 dans l'expression 4c que donne la formule. On voit alors que le périmètre de ce losange est égal à4 · (12 cm) = 48 cm
Comme on l'a appris en 7e on dit, dans cette situation, que c est une variable. Problème 2On forme un rectangle en assemblant 3 carrés identiques. La longueur du côté de chaque carré est a.Comment peut-on exprimer l'aire de ce rectangle?
SolutionL'aire de chaque carré est égale à a · a. L'aire du rectangle est égale à la somme des aires des 3 carrés; elle est donc égale à a · a + a · a + a · a = 3 · a · a cc cc aa4. LE CALCUL LITTÉRAL THÉORIE
138MATHÉMATIQUES 8E
(et on écrira: 3 · a 2 , ou encore 3a 2 ; pour abréger l'écriture, on utilise la notation "puissance" introduite au Chapitre 1). Nous avons donc démontré la formule suivante: FormuleL'aire du rectangle formé en assemblant 3 carrés égaux est égale à 3a 2 si a est la longueur du côté de chaque carré. Certaines formules s'écrivent avec plusieurs variables.Par exemple, le périmètre de ce rectangle
est égal à x + x + y + y c'est-à-dire à2x + 2y .
Pour trouver ces formules, nous avons calculé avec des lettres (c pour le losange; a pour le carré; x et y pour le rectangle), comme on calcule avec des nombres. En calculant avec des lettres comme on le ferait avec des nombres, on fait du calcul littéral.2. LES OPÉRATIONS DU CALCUL LITTÉRAL
2.1 LES MONÔMES
Une expression comme 9 · x (qu'on peut aussi écrire: 9x) est appelée un monôme. Un monôme est formé d'un nombre (par exemple, 9) et d'une variable (par exemple, x). Leur produit (dans cet exemple, c'est 9x) est un monôme.Dans le monôme 9x on dit que
le nombre 9 est le coefficient, et la lettrex est la variable.Voici d'autres exemples de monômes:
3a 2 ; 9b ; 4c ; -2y 3 ; x Remarque Comme dans le dernier exemple (le monôme x), on omet souvent d'écrire le coefficient s'il est égal à 1. En fait, x est le monôme 1 · x . De même, -x désigne le monôme (-1) · x . xx yyMATHÉMATIQUES 8E139
THÉORIE4. LE CALCUL LITTÉRAL
2.2 LE DEGRÉ D'UN MONÔME
On dit que:
- le degré du monôme 2x 3 est 3 - le degré du monôme 7y est 1 - le degré du monôme -6aquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] calculix
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