Exercice sur la variance et lécart-type PDF

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Eǆercice sur la ǀariance et l'Ġcart-Wype

Exercice 1

On considğre les rĠsultats de l'amphi ă un eǆamen

NoWe 7 9 11 12 13 15

NffecWif 5 4 21 35 32 3

1) Calculez la moyenne de l'amphi m=11,83

2) Déterminez la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série médiane=12

(50eme noWe)H Q1=11H Q3=13

3) Calculez la ǀariance et l'Ġcart-Wype Te la Vérie Vс2,64 et ʍс1,62

4) Répondez aux questions 1 à 3 en supposant que le professeur augmenWe cUaque noWe Te 1

poinW. mс12,83, mĠdianeс13, Y1с12, Y3с14, Vс2,64 et ʍс1,62

5) RéponTeY aux queVWionV 1 à 3 en VuppoVanW que le profeVVeur augmenWe cUaque noWe Te

10%. CM=1,1 donc m=1.1x11.83=13,013, médiane=13,2, Q1=12,1, Q3=13,4, V=3,19

(1H1²x2H64) et ʍс1,1ǆ1,62с1,78

Nxercice 2

On considğre la taille d'un Ġchantillon d'insectes

Taille en mm 18 19 21 23 24

Ńréquence 0.15 0.21 0.28 0.21 0.15

1) Calculez la taille moyenne de l'Ġchantillon m=21mm

2) MéWermineY la méTianeH le premier quarWile eW le WroiVième quarWile Te la Vérie

Médiane=21mm, Q1=19mm et Q3=23mm

3) Calculez la ǀariance et l'Ġcart-Wype Te la Vérie Vс1,68 et ʍс1,30

4) RéponTeY aux queVWionV 1 à 3 en prenanW la Waille en cm eW non en mm

mс2,1cm, mĠdianeс2,1cm, Y1с1,9cm et Y3с2,3cm, Vс0,0168 et ʍс0,130

Exercice 3

On conViTère la Waille TeV élèveV Te CP eW Te CÓ2

Taille en cm 130 135 140 145 150

NffecWif en CP 18 17 4 1 0

NffecWif en CÓ2 0 4 12 14 10

Moyenne CP=133,5 Moyenne CM2=143,75 Moyenne globale=138,625

2) Calculez la ǀariance et l'Ġcart-Wype Te cUaque claVVe. VCPс 14 et ʍCPс3.74 ; VCM2=22,19 et

ʍCM2с4,71

(ʍCPͬmoyenneCPс0,028 ф ʍCM2ͬmoyenneCM2с0,033)

4) Calculez la variance totale et la variance des moyennes des 2 classes par rapport à la moyenne

classes, ou par la dispersion entre les 2 classes ?

Vintra=(VCP+VCM2)/2=18.10

Vtotale=Vintra+Vinter=44H36

Vinter/Vtotale=0,70 donc 70% de la dispersion est expliquée par la différence de taille entre

CP eW CÓ2.

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