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Cinématique et lois de Newton - Exercices Physique – Chimie terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 h ttp://physique-et-maths fr
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On peut considérer cette deuxième loi de Newton comme un principe 6 sur 12 4 Exercice corrigé La force F s'exerce pendant une durée ?t = 011 s
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L'accélération de l'ascenseur vaudra g => Newton : mg = mg et S = 0 N La balance indique une masse nulle en chute libre (force nulle) Page 6 Physique
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Lois de Newton a Principe d'inertie (1ère loi de Newton) Système isolé : Un système est mécaniquement isolé s'il n'est soumis à aucune force Ce genre de
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Pour un objet en chute libre de masse m et soumis à son poids la relation approchée de la deuxième loi de Newton s'écrit : La variation de vitesse ne dépend
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Lois de Newton Corrigés en TD : Nacelle parabole de sûreté frottement en v patineur en rotation Exercice 6 : Expérience de Millikan
MPSI2, Louis le GrandLois de NewtonSemaine du 2 au 23 févrierLes vecteurs sont surmontés de flèches :
#A,Adésignant la norme de#AetAxla composante dexselon la coordonnéex. Dans tous les exercices, le référentiel terrestreRT, dans lequelrègne le champ de pesanteur#gsera, sauf mention explicite, considéré galiléen pour la durée
des phénomènes décrits. Exercices d"application :Nacelle, ressort et accélération, Millikan, frottement env, patineur en rotation Culture en sciences physiques :Nacelle, poulies, parabole de sûreté, Millikan, pati- neur en rotation, rupture de liaison, oscillations anharmoniques (entraînement aux DLs), frottement solide Corrigés en TD :Nacelle, parabole de sûreté, frottement env, patineur en rotation, rupture de liaisonForces et accélérationExercice 1 : Nacelle
Un homme est placé dans une nacelle suspendue par un câble passant sur une poulie et sur laquelle
l"homme peut tirer. La masse de l"homme estmh= 7;20101kg, celle de la nacellemc= 1;20101kg. On considère qu"onpeut négliger la masse du câble et de la poulie, ainsi que les frottements. Dans ces conditions, la norme de
la tension du câble est la même en tout point. On note#g=g#ezle vecteur accélération de la pesanteur.
1. (a)J ustifierqu" onpeut considérer :
l"homme seul; la nacelle seule; l"ensemble de l"homme et de la nacelle; comme des points matériels. (b)Én umérerles f orcess" exerçant:
sur l"homme; sur la nacelle; sur le câble. Quelles conclusions le principe des actions réciproques permet-il de ti- rer?Figure1#»g2.Déterminer l"in tensitédes di fférentes forces de contact entre l"homme, la nacelle et le câble si l"en-
semble est immobile. 3.Quelle est l" accélérationde la nacelle si l"homme exerce sur le câble une f orcetelle que l"in tensitéde
la force qu"il exerce sur le plancher de la nacelle devient 4;00102N. 4. Quelle est lamasse maximaleque peuthisserl"homme avecl uidansla nacelles"il estcapabled" exercer sur le câble une force d"intensiték#F0k= 7;00102N.Exercice 2 : Plan incliné et poulieLe solide S
1(de masse M1) glisse sans frottements sur le plan incliné et S2(de masse M2) se déplace
verticalement. Ces solides en translation sont considérés comme des points matériels, les poulies et les fils
sont idéaux. S1 S 2# gx z(a) S1 S 2P 1P2 gx z(b) 1. On cherche à déterminer l" accélérationd usolide S2(figure 2a).
(a)Déterminer l" accélération
¨zde S2et l"accélération¨xde S1en fonction de leur poids et de la tension T du fil. (b)Quelle rela tionlie
¨zet¨x? En déduire l"accélération de S2et la tension du fil. 2.On r ajoutemain tenantune poulie. La poulie P
2reste fixée à l"extrémité du plan incliné, la poulie P1a
son centre lié par un fil au solide M2et se déplace parallèlement au plan incliné.
Déterminer l"accélération du solide S
2et les tensions des fils (voir la figure 2b). On réfléchira à l"ap-
plication du principe fondamental de la dynamique à la poulie P 1.Exercice 3 : Ressort et accélération
On considère le système représenté ci-contre dans lequel deux points matériels, de positions M1et M2et de massesm1etm2sont reliés par un ressort idéal de raideurket se déplacent sans
frottement sur un plan horizontal. Le point M1(resp. M2) est
de plus soumis à une force#F1(resp.#F2). M1;m1 #F1 M2;m2#F2Ces deux forces sont constantes, colinéaires et de sens opposés, leurs directions sont indiquées sur le
schéma ci-dessus. On suppose enfin que le ressort n"oscille plus : les oscillations éventuellement présentes
au début se sont amorties et il n"y a plus de mouvement relatif d"une masse par rapport à l"autre. Décrire
dans ce cas les mouvements de M1et M2et en déduire l"élongation du ressort.Mouvements dans le champ de pesanteur
Exercice 4 : Parabole de sûreté
On s"intéresse au mouvement (dans le référentiel terrestre) d"un projectile dans le champ de pesanteur#gterrestre, en l"absence de frottement. Il est toujours lancé avec une vitesse de même normev0mais de
direction variable.Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.1/72016-2017
MPSI2, Louis le GrandLois de NewtonSemaine du 2 au 23 février1.Retrouv erl" équationde la tr ajectoiresi le poin test lancé de l" origined urepère cartésien a vecune
vitesse#v0faisant un angleavec l"horizontale. 2.À quelle condition (portan tsur l" angle) un point de coordonnées X;Z peut-il être atteint par le
projectile de vitesse de normev0donnée mais d"anglequelconque. 3. Mon trerque le lieu des poin ts( X;Z) atteignable est situé sous une parabole dont on donnera les paramètres. Justifier le terme deparabole de sûreté.Exercice 5 : Frottement fluide en
#vOn considère un point matériel M de massem. Il est lancé avec une vitesse initiale#v0faisant un angle
avec l"horizontale dans le champ de pesanteur terrestre#g. On considère de plus qu"il est soumis à une
force de frottement fluide dont on peut modéliser l"action par :#Ff=#v, avec>0 (il faut pour cela que
le fluide soit très visqueux par exemple). 1. I dentifierun tem pset une vitessev1caractéristiques du problème. 2.Déterminer les com posanteshorizon taleet v erticalede la vitesse. Quel est la na tured umouv ement
pourt. 3.Déterminer l" évolutiontem porelledes coordonnées horizon taleet v erticalede M .Représen terl" allure
de la trajectoire. 4.Déterminer l" expressiond utem pstmcorrespondant à l"altitude maximalezmatteinte. Comparer à la
valeur obtenue en l"absence de frottements.Exercice 6 : Expérience de Millikan
Dans une expérience célèbre, Robert Millikania mesuré en 1910 la charge élémentaireeen étudiant le
mouvement de gouttelettes d"huile chargées sous l"effet de leur poids, de la force de frottement de l"air et
d"un éventuel champ électrique. La ci-contre présente les trajectoires dans l"es- pace des phases de ce système pour une goutte sphérique de rayonrd"huile de masse volu- miqueen mouvement unidimensionnel verti- cal soumise à : son poids#P ; la force de frottement fluide de l"air#Ff; la force électrostatique#Fe=q#E avec#E le champ électrique uniforme imposé dans l"expérience etqla charge portée par la gouttelette, susceptible de varier.-30-20-100102030z(m·s-1)La goutte est assimilée à un point matériel situé en son centre d"inertie. On s"est limité à la condition
initialez= 0;vz= 0 pour simplifier la figure. 1.On suppose que la f orcede frottemen t
#Ffest d"intensité proportionnelle à la vitesse. (a)Proposer une expression de
#Ffen fonction du vecteur vitesse#v.i. R. Millikan (1868-1953), physicien américain, prix Nobel de physique en 1923.(b)Établir l" équationdi fférentielle d"évolution de#vsous l"effet des différentes forces.
(c)Résoudre cette équa tiondi fférentielle et en déduire que siqreste constante, le vecteur vitesse de
la goutte tend vers une constantevq. Vérifier l"accord avec les trajectoires de la Figure 6. (d)I dentifiersur cette figure la tr ajectoirequi correspond à la situa tionoù l"in tensitéd ucham p
#E est nulle et lire la normev0de la vitesse asymptotique correspondante. 2.Dans les conditions de l" expérience,l"in tensitéde la f orcede frottemen tfl uideest donnée par la f or-
mule de Stockes : F f= 6rv;(1) avecrle rayon de la gouttelette etla viscosité de l"air. (a)Établir l" expressiondes vitesses asym ptotiquesv0etvqen fonction des paramètres du problème.
(b) Lire la v aleurde v0et en déduire la valeur du rayon de la goutte pour= 1;86105Pas et = 9;20102kgm3. 3.P ourles tr ajectoiresen présence d"un cham p
#E, l"intensité E est constante mais la chargeqvarie d"unecourbe à l"autre d"un nombre entier de foise, la charge élémentaire, du fait de l"absorption ou la perte
d"ions par la gouttelette. (a)Lire les v aleursdes di fférences entre les valeurs asymptotiques des vitesse et en déduire que
ces observations sont compatibles avec des variations de l"intensité de la force de frottement proportionnelles avec la vitesse comme postulé dans l"expression (1). (b) Déd uirede la v aleurvde la plus petite différence entre deux vitesses asymptotiques l"expres- sion de la charge élémentaireeen fonction de E;;r;vpuis en fonction de;E;v0;g;etv. Calculer la valeur deecorrespondante pour E = 3;18105Vm1et comparer à la valeur connue aujourd"huie= 1;601019C.Mouvements de rotationExercice 7 : Patineur en rotation
corde. Il s"équilibre de telle sorte que la réaction du sol#R sur lequel il se déplace n"ait pas de composante
radiale (#R#er= 0). L"homme peut être considéré comme un solide en translation (il suffit pour cela que le
rayon de la trajectoire soit suffisamment important). On utilise les coordonnées cylindriques définies sur la figure ci-dessous. 1.On considère dans un premier tem psque le mouv ements" effectue sans frottement et qu"il est circu-
laire uniforme de rayonlà la vitesse angulaire!0dans le sens decroissant. Déterminer la norme T0de la tension que le patineur doit exercer sur le câble pour se maintenir en mouvement circulaire
uniforme et calculer sa valeur pourm= 80kg,l= 2;00m et s"il parcourt un tour en 3;00s.Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.2/72016-2017
MPSI2, Louis le GrandLois de NewtonSemaine du 2 au 23 février2.À un instan tqu" ondéfinit comme nouv elleorigine des tem ps,le
patineur commence à freiner. On modélise les frottements avec le sol par une force orthoradiale#Ff=F0#ede norme F0>0 constante. Le patineur ajuste la norme T de manière à rester en mouvement circulaire.Ml ez#» er#» eθ#» T(a)Déterminer l" évolutiontem porellede la vitesse angulaire puis celle de l"angle. (b)En déd uirel" évolutiontem porellede T nécessaire puis l" expressionde T en f onctionde . Au
bout de combien de tours peut-il lâcher la corde si F0=mg=3?
Exercice 8 : Oscillations anharmoniques du pendule simpleIEOn cherche à décrire plus précisément le mouvement d"un pendule simple,ieen développant sinà l"ordre
suivant en: sin'3=6. L"équation du mouvement devient alors : +!203=6= 0:(2) 1.Exprimer sin
3!ten fonction de sin!tet sin3!t.
2.Mon trerque si on essaie une sol utionsin usoïdalede pulsa tion!(prendre sin!t) pour le terme cor-
rectif en3, il apparaît des termes en sin3!t. On cherche donc une solution approchée de la forme :
(t) =(sin!t+"sin3!t); avec toujoursjj 1 etj"j 1. 3.Substituer cette expression de dans l"équation 2 en ne conservant que le terme oscillant à!dans le
terme correctif en3. 4. En déd uireque l" équationest v érifiéepour !'!012=16et"'2=192. A-t-on toujours isochro- nisme?Forces de liaison Exercice 9 : Décollement d"une masse en oscillationOn dispose d"un ressort idéal vertical dont l"extrémité inférieure est fixée au sol et muni d"un plateau
horizontal à son extrémité supérieure. La masse du plateau estmP= 200g. 1.On mesure que ses oscilla tionsdans le cham pde pesan teuron tune fréquence de 3 ;00Hz. En déduire
sa constante de raideur, notéek. On notez0la position d"équilibre du système masse ressort. 2.On pose, sans l"y fixer ,une masse mm= 1kg sur le plateau. Déterminer la nouvelle fréquence des
oscillations tant que la massemmreste au contact et la nouvelle position d"équilibrez1. 3.On abandonne le dispositif sans vitesse initiale après l" avoirenf oncéde zpar rapport à la position
z1. On notezmla position de la massemm.
(a)Établir l" expressionde zmen fonction du temps et en déduire celle de la force de contact entre le
plateau et la massemmen fonction du temps.(b)En déd uirela v aleurminimale de zpermettant d"observer le décollement demm. Vérifier qu"on
aurait pu obtenir ce résultat plus directement.Exercice 10 : Rupture de liaison
On lâche sans vitesse initiale à l"instantt= 0 un point matériel M de massemau point M0de la face convexe d"une sphère (S), fixe de centre 0 et de rayon asur laquelle il est susceptible de glisser sans frotte- ments. L"ensemble est placé dans le champ de pesan- teur terrestre. On note A le point de la sphère situé à la verticale deO et"= (# OA;# OM0) l"angle initial.+
OA M0#gε1.Mon trerque le mouv ementest plan et définir le plan dans lequel il s" effectue.
2.On définit ,à l"instan ttl"angle= (# OA;# OM). On suppose dans un premier temps que l"objet reste au
contact de la sphère (a) Écrire dans un repère judicieusemen tchoisi la rela tionf ondamentalede la dynamique. (b)En m ultipliantl"une des équa tionspar
, déterminer la loi d"évolution de. (c)En déd uirel" expressionde la réaction R .Mon trerqu" alorsle poin tM quitte la sphère pour un
angle1. Quelle est la nature du mouvement ultérieur?Exercice 11 : Frottement solide
On lance une caisse de massemselon la ligne de plus grande pente d"un plan incliné d"un anglepar rapport à l"horizon- tale, de telle sorte qu"elle y décrive un simple mouvement de translation : elle ne tourne pas sur elle-même et ne bascule pas non plus. On considère l"existence d"un frottement solide entre la caisse et le plan incliné, caractérisé par un coefficient de frottement.α#» g#» ex#» eyM1.(a) Én umérerles f orcesqui s" exercentsur la caisse. (b)On décom posela f orcede réaction d uplan incliné sur les axes #exet#ey. Qu"indiquent les lois
d"Amontons et de Coulomb sur leurs composantes? 2. (a) Appliquer la l oide la quan titéde mouv ementen projection sur #eypour déterminer la force de réaction normale au plan. (b)En déd uirela f orcede réaction tang entea uplan puis l" équationdi fférentielle d"évolution de la
coordonnéexdu centre d"inertie de la caisse. (c) En déd uirex(t) si, à l"instantt= 0,x= 0 etx=v0, ainsi que la distance parcourue par la caisse avant quexs"annule.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercices corrigés maintenance et fiabilité
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