SERIE DEXERCICES N° 7 : ELECTROCINETIQUE : FILTRES PDF

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SERIE DEXERCICES N° 7 : ELECTROCINETIQUE : FILTRES

Us. Ue. Page 2. Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice. Série d'exercices 7. 2. On considère le filtre ci-dessous avec : R1 =

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

Série d'exercices 7 1

SERIE D'EXERCICES N° 7 : ELECTROCINETIQUE :

FILTRES PASSIFS EN REGIME SINUSO

DAL FORCE

Bande passante.

Exercice 1.

On considère la fonction de transfert du premier ordre fondamental, d'expression H(jx) = H jx0

1+avec x = f/f0 .

1. Déterminer l'expression de la bande passante à -3 dB , notée B3dB .

2. Déterminer l'expression de la bande passante à -n dB , notée BndB .

Exercice 2.

1. On considère le circuit RC commandé par un générateur de f.e.m e

G(t) et de résistance interne RG avec C = 1 nF .

RG R

G Ue

Us Déterminer l'expression de la fonction de transfert complexe H(jw) = U Us e en fonction de w et t = RC . Calculer la valeur de R pour obtenir une bande passante à - 3 dB : B3dB = 100 kHz .

2. Déterminer l'expression H'(jw) = U

Es G en fonction de w et t' constante de temps que l'on définira en fonction de R , R

G et C .

En déduire l'expression de la nouvelle bande passante à - 3dB : B'3dB en fonction de R , RG et B3dB . A.N. : RG = 9 R .

3. On branche en parallèle, aux bornes de C , une résistance d'utilisation R

u = 10 kW .

Déterminer l'expression H''(jw) = U

Es G

en fonction de w , H0 transfert statique et t'' constante de temps. On définira H0 et t'' en

fonction de

Ru , R , RG et C . En déduire l'expression de la nouvelle bande passante à - 3dB : B''3dB en fonction de Ru , R , RG et C

Calculer B'' , comparer à B' .

Filtres passifs du premier ordre.

Exercice3.

1. Prévoir le comportement asymptotique du filtre ci-dessous.

2. Calculer la fonction de transfert H(jx) = U

Us e où x est la pulsation réduite que l'on exprimera en fonction des données.

3. Etablir le diagramme de Bode.

R L Us Ue

Exercice 4.

R1 C R3

Us Ue Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

Série d'exercices 7 2

On considère le filtre ci-dessous avec : R1 = R3 = 1 kW ; R2 = 18 kW ; C = 100 nF .

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U

Us e et mettre cette fonction sous la forme : H(jw) = k 1 11 2+ +j jwt wt .

Calculer k , t1 et t2 .

3. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations 1/t1 et 1/t2 .

Filtres passifs du second ordre.

Exercice 5.

On considère le circuit de la figure.

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Déterminer la fonction de transfert H(jw) = U

Us e sous la forme 1

12-+awbwj .

3. Montrer que l'on peut écrire H(jw) = 1

11()()++jajbww où a et b sont solutions d'une équation du second degré que l'on

explicitera.

On donne R

1 = 100 kW ; C1 = 10 nF ; R2 / R1 = C1 / C2 = 5 . Déterminer les coefficients a et b (on introduira la constante de temps t =

1 C1 = R2 C2 ).

4. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations a et b .

R1 R2

C1 C2 Us

Exercice 6.

On considère le quadripôle ci-dessous.

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U

Us e en fonction de w et w0 avec R C w0 = 1.

3. Montrer que le dénominateur peut se mettre sous la forme d'un produit de fonctions du premier ordre : (1+jw

w1) (1+jw w2) w

1 et w2 s'exprimant en fonction de w0 .

4. Etablir le diagramme de Bode.

C R

R C Us

Exercice 7.

Tracer le diagramme asymptotique de la fonction de transfert :

H(jw) = ()()

()()1 10140

1110000

00++ ++jj jjw ww w w ww w . Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

Série d'exercices 7 3

Réponses (on donne ici les diagrammes asymptotiques de Bode).

Exercice 1.

1) B = f

0 . 2) B = f0 11010/n- .

Exercice 2.

1) H (jw) = tw+j11 où t = R C ; R = 1 / ( 2 p B C ) = 1,6 kW . 2) H' (jw) = 'j11

tw+ où t' = ( R + RG ) C ; B' = '21 tp = 10 kHz . 3) H'' (jw) = ''j1H0 tw+ où H0 = G u RRRuR ++ et t'' = G )Gu

RRRuRR(R

+++C ; B'' = ''21 tp = 26 kHz .

Exercice 3.

1) Passe-haut. 2) H (jx) = xj1xj

+ où x = w t = w R L .

3) G (x) j (x)

0 log x + p/2 + 20 dB / déc.

0 log x

Exercice 4.

2) k = 3213

RRRR ++ ; t1 = R2 C ; t2 = R2 C 32131 RRRRR

3) G (w) j (w)

0 log w1 log w2

log w - 6 dB + p/2 - 26 dB 0 log w1 log w2 log w

G (1/t1) = - 23 dB et G (1/t2) = - 9 dB .

Exercice 5.

1) Passe-bas. 2) a = R1 R2 C1 C2 et b = R2 C2 + R1 ( C1 + C2) . 3) a x2 - b x + 1 = 0 ; a = 0,64 / t = 0,64.103 s-1 et

b = 1,6 / t = 1,6.103 s-1 .

4) log a = 2,8 ; log b = 3,2

G (w) j (w)

2,8 3,2 log w 2,8 3,2 log w

- 20 dB / déc. - p/2 - 40 dB / déc. - p

G(a) = - 3,6 dB et G(b) = - 11,6 dB .

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Série d'exercices 7 4

Exercice 6.

1) Passe-bande. 2) H (jw) = 2

000 )j(j31j w w+ww+ww . 3) w1 = 2

53- w0 et w2 = 2

53+ w0 .

4) avec x = w / w0 G (x) j (x)

log x1 0 log x2 log x p/2 - 8,4 dB log x1 0 log x2 log x + 20 dB / déc. - 20 dB / déc. - p/2

Exercice 7.

G (w) j (w)

0 1 1,6 2 log (w)

p/2 - 12 dB - 20 dB / déc. 20 dB / déc. - 20 dB 0 1 1,6 2 log (w) - p/2quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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Série d'exercices 7 1

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FILTRES PASSIFS EN REGIME SINUSO

DAL FORCE

Bande passante.

Exercice 1.

1+avec x = f/f0 .

1. Déterminer l'expression de la bande passante à -3 dB , notée B3dB .

2. Déterminer l'expression de la bande passante à -n dB , notée BndB .

Exercice 2.

1. On considère le circuit RC commandé par un générateur de f.e.m e

RG R

G Ue

2. Déterminer l'expression H'(jw) = U

G et C .

3. On branche en parallèle, aux bornes de C , une résistance d'utilisation R

Déterminer l'expression H''(jw) = U

Calculer B'' , comparer à B' .

Filtres passifs du premier ordre.

Exercice3.

1. Prévoir le comportement asymptotique du filtre ci-dessous.

2. Calculer la fonction de transfert H(jx) = U

3. Etablir le diagramme de Bode.

Exercice 4.

R1 C R3

Série d'exercices 7 2

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U

Calculer k , t1 et t2 .

3. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations 1/t1 et 1/t2 .

Filtres passifs du second ordre.

Exercice 5.

On considère le circuit de la figure.

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Déterminer la fonction de transfert H(jw) = U

12-+awbwj .

3. Montrer que l'on peut écrire H(jw) = 1

11()()++jajbww où a et b sont solutions d'une équation du second degré que l'on

On donne R

1 = 100 kW ; C1 = 10 nF ; R2 / R1 = C1 / C2 = 5 . Déterminer les coefficients a et b (on introduira la constante de temps t =

1 C1 = R2 C2 ).

4. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations a et b .

R1 R2

C1 C2 Us

Exercice 6.

On considère le quadripôle ci-dessous.

1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.

2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U

3. Montrer que le dénominateur peut se mettre sous la forme d'un produit de fonctions du premier ordre : (1+jw

1 et w2 s'exprimant en fonction de w0 .

4. Etablir le diagramme de Bode.

C R

R C Us

Exercice 7.

H(jw) = ()()

1110000

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Exercice 1.

1) B = f

0 . 2) B = f0 11010/n- .

Exercice 2.

1) H (jw) = tw+j11 où t = R C ; R = 1 / ( 2 p B C ) = 1,6 kW . 2) H' (jw) = 'j11

RRRuRR(R

Exercice 3.

1) Passe-haut. 2) H (jx) = xj1xj

3) G (x) j (x)

0 log x

Exercice 4.

2) k = 3213

3) G (w) j (w)

0 log w1 log w2

G (1/t1) = - 23 dB et G (1/t2) = - 9 dB .

Exercice 5.

1) Passe-bas. 2) a = R1 R2 C1 C2 et b = R2 C2 + R1 ( C1 + C2) . 3) a x2 - b x + 1 = 0 ; a = 0,64 / t = 0,64.103 s-1 et

4) log a = 2,8 ; log b = 3,2

G (w) j (w)

2,8 3,2 log w 2,8 3,2 log w

G(a) = - 3,6 dB et G(b) = - 11,6 dB .

Série d'exercices 7 4