TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
TD 7 : Exercice corrigé. Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire
FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière
La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale d'un programme linéaire donné. Dans la partie précédente ( Partie II )
Examens avec Solutions Recherche opérationnelle
1 – Ecrire le programme linéaire qui permet de maximiser le bénéfice de la société. 2 – Résoudre le problème par la méthode du simplexe interpréter les
Chapitre 3 Méthode du simplexe
optimisation linéaire max z = ctx. Ax = b
Exercice 1.2.1. Résoudre par le simplexe Max x1 + 2x2 sous −3x1
Solution optimale identique mais avec une étape de moins. 9. Page 10. Exercice 1.2.3. Résoudre par la méthode du simplexe. Min x1 − x2+ x3 sous
1. Le tableau du simplexe (version perso)
Donc l'application de la méthode du simplexe à un programme linéaire associé Exercice 1. Résoudre en utilisant le tableau du simplexe. Maximiser f:(x1 x2 ...
Recherche opérationnelle
2 La programmation linéaire - Méthode du simplexe. 31. 2.1 Introduction 2.2.6 Exercices récapitulatifs .
Modèles linéaires: étude de cas industriels et économiques
10 mai 2011 ... programme linéaire peut ... 6.3 Algorithme du simplexe: exercices calculatoires. Résoudre le problème linéaire suivant par la méthode du simplexe.
Chapirte1 : Formulation dun programme linéaire (Modélisation) : 1
Exercice 3 : une entreprise possède deux usines U1 et U2 l'usine U1 dispose de Résoudre le programme linéaire suivant en utilisant la méthode de simplexe.
1 Programmation linéaire
Méthodes Numériques. Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.
TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :.
Programmation linéaire Jean-Philippe Javet
6.5 Exemple accompagné (reprise de l'exercice 3.1 déjà étudié en page 17) : . . . . . . . . . 47. 7 Résolution par la méthode du simplexe.
Exercice corrigé sur la méthode des deux phases
Exercice corrigé. Algorithme du simplexe forme tableaux
Recherche opérationnelle
2 La programmation linéaire - Méthode du simplexe. 31. 2.1 Introduction . 2.2.6 Exercices récapitulatifs .
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés Exercice N° 1 : Soit le
Simplexe forme Tableau. Exercice corrigés. Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2.
- Exercices de TD - 1 Modélisation.
Résoudre la relaxation linéaire de ce probl`eme en utilisant l'algorithme du simplexe du TP1. - Exercice 5 - Taxis. Une compagnie de taxi dispose de quatre
Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe
Méthode du simplexe : en oubliant les contraintes d'intégrité il se peut que la soln optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
Programmation linéaire
Programmation linéaire. 1. Le problème un exemple. 2. Le cas b = 0. 3. Théorème de dualité. 4. L'algorithme du simplexe. 5. Problèmes équivalents.
Programmation linéaire
en nombres entiers : la méthode du simplexeIntroduction
On s'intéresse à
u n PL où les variab les sont entières, A et b aussi.Méthode impraticable :
énumérer toutes les sol
n s réalisables entières.
Méthode du simplexe :
en oubliant les contraintes d'intégrité, il sepeut que la sol n optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé. Prog ramme linéaire entier facile : Un PLE qui, en oubliant les contraintes d'intégrité, fournittoujours une sol n optimale entière par une méthode de résolution des programmes linéaires.Unimodularité
chaque itération de la méthode du si mplexe, on veut que la base réalisable admette une sol n de base réalis able entière et vu que la sol n optimale est aussi une sol n de base réalisable, elle sera entière.De plus, à
une itération quelconque, x B = B -1 b et x R = 0.Pour que cette sol
n soit entière, il est nécessaire que x B soit entier.Mais b étant entier, il suffit que B
-1 soit une matrice entière.Nous savons que :
B -1 = (B*) t / det B oùB* désigne la matrice des cofacteurs.
Mais vu que A est entière, il s'ensuit que B* est entière.Il suffit donc que det B soit égal à1 pour que B
-1 soit entière.Soit B une matrice carrée d'ordre n, B est
unimodulaire si det(B) {0, 1, -1}.Soit A une matrice m x n, A est
totalement unimodulaire si toute sous-matrice carrée B d'ordre k, 1 k min(m, n), extraite de A est unimodulaire Note t ous les éléments d'une matrice A totalement unimodulaire doivent être 0, 1 ou -1. Théorème :Soit le programme linéaire entier Max z c t x PLE) sujet à A x b, x0, x entier,
si A est totalement unimodulaire , alors le programme linéaire associé P L E Max z c t x( P L sujet à A x b, x 0. admet une solution optimale entière qui est aussi solution optimale d e(PLE).Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Applications : problème de transport entier
quantités entières Écrivons ce problème sous une forme plus développée.On pose
I = l'ensemble des lignes et JA est totalement unimodulaire.
Applications : problème d'affectation
Note :
Si a ij = 0, on supposera que c ij ce qui implique que x ij = 0.En pratique, x
ij est omise dans le modèle.Programme linéaire entier à
variables bivalentes 0-1.A est totalement unimodulaire
ce qui implique qu'on peut remplacer x ij = 0 ou 1 par x ij 0.Exemple :
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