Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe PDF

TD 7 : Exercice corrigé. Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire

FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière

La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale d'un programme linéaire donné. Dans la partie précédente ( Partie II )

Examens avec Solutions Recherche opérationnelle

1 – Ecrire le programme linéaire qui permet de maximiser le bénéfice de la société. 2 – Résoudre le problème par la méthode du simplexe interpréter les

Chapitre 3 Méthode du simplexe

optimisation linéaire max z = ctx. Ax = b

Exercice 1.2.1. Résoudre par le simplexe Max x1 + 2x2 sous −3x1

Solution optimale identique mais avec une étape de moins. 9. Page 10. Exercice 1.2.3. Résoudre par la méthode du simplexe. Min x1 − x2+ x3 sous

Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe

Programme linéaire entier facile : Un PLE qui en oubliant les contraintes d'intégrité

1. Le tableau du simplexe (version perso)

Donc l'application de la méthode du simplexe à un programme linéaire associé Exercice 1. Résoudre en utilisant le tableau du simplexe. Maximiser f:(x1 x2 ...

Recherche opérationnelle

2 La programmation linéaire - Méthode du simplexe. 31. 2.1 Introduction 2.2.6 Exercices récapitulatifs .

Modèles linéaires: étude de cas industriels et économiques

10 mai 2011 ... programme linéaire peut ... 6.3 Algorithme du simplexe: exercices calculatoires. Résoudre le problème linéaire suivant par la méthode du simplexe.

Chapirte1 : Formulation dun programme linéaire (Modélisation) : 1

Exercice 3 : une entreprise possède deux usines U1 et U2 l'usine U1 dispose de Résoudre le programme linéaire suivant en utilisant la méthode de simplexe.

1 Programmation linéaire

Méthodes Numériques. Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.

TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux

Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :.

Programmation linéaire Jean-Philippe Javet

6.5 Exemple accompagné (reprise de l'exercice 3.1 déjà étudié en page 17) : . . . . . . . . . 47. 7 Résolution par la méthode du simplexe.

Exercice corrigé sur la méthode des deux phases

Exercice corrigé. Algorithme du simplexe forme tableaux

Recherche opérationnelle

2 La programmation linéaire - Méthode du simplexe. 31. 2.1 Introduction . 2.2.6 Exercices récapitulatifs .

Simplexe forme Tableau Exercice corrigés Exercice N° 1 : Soit le

Simplexe forme Tableau. Exercice corrigés. Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2.

- Exercices de TD - 1 Modélisation.

Résoudre la relaxation linéaire de ce probl`eme en utilisant l'algorithme du simplexe du TP1. - Exercice 5 - Taxis. Une compagnie de taxi dispose de quatre

Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe

Méthode du simplexe : en oubliant les contraintes d'intégrité il se peut que la soln optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé

LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE

Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous

Programmation linéaire

Programmation linéaire. 1. Le problème un exemple. 2. Le cas b = 0. 3. Théorème de dualité. 4. L'algorithme du simplexe. 5. Problèmes équivalents.

Programmation linéaire

en nombres entiers : la méthode du simplexe

Introduction

On s'intéresse à

u n PL où les variab les sont entières, A et b aussi.

Méthode impraticable :

énumérer toutes les sol

n s r

éalisables entières.

Méthode du simplexe :

en oubliant les contraintes d'intégrité, il sepeut que la sol n optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé. Prog ramme linéaire entier facile : Un PLE qui, en oubliant les contraintes d'intégrité, fournittoujours une sol n optimale entière par une méthode de résolution des programmes linéaires.

Unimodularité

chaque itération de la méthode du si mplexe, on veut que la base réalisable admette une sol n de base réalis able entière et vu que la sol n optimale est aussi une sol n de base réalisable, elle sera entière.

De plus, à

une itération quelconque, x B = B -1 b et x R = 0.

Pour que cette sol

n soit entière, il est nécessaire que x B soit entier.

Mais b étant entier, il suffit que B

-1 soit une matrice entière.

Nous savons que :

B -1 = (B*) t / det B où

B* désigne la matrice des cofacteurs.

Mais vu que A est entière, il s'ensuit que B* est entière.Il suffit donc que det B soit égal à

1 pour que B

-1 soit entière.

Soit B une matrice carrée d'ordre n, B est

unimodulaire si det(B) {0, 1, -1}.

Soit A une matrice m x n, A est

totalement unimodulaire si toute sous-matrice carrée B d'ordre k, 1 k min(m, n), extraite de A est unimodulaire Note t ous les éléments d'une matrice A totalement unimodulaire doivent être 0, 1 ou -1. Théorème :Soit le programme linéaire entier Max z c t x PLE) sujet à A x b, x

0, x entier,

si A est totalement unimodulaire , alors le programme linéaire associé P L E Max z c t x( P L sujet à A x b, x 0. admet une solution optimale entière qui est aussi solution optimale d e(PLE).

Exemple :

Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)

Exemple :

Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)

Applications : problème de transport entier

quantités entières Écrivons ce problème sous une forme plus développée.

On pose

I = l'ensemble des lignes et J

A est totalement unimodulaire.

Applications : problème d'affectation

Note :

Si a ij = 0, on supposera que c ij ce qui implique que x ij = 0.

En pratique, x

ij est omise dans le modèle.

Programme linéaire entier à

variables bivalentes 0-1.

A est totalement unimodulaire

ce qui implique qu'on peut remplacer x ij = 0 ou 1 par x ij 0.

Exemple :

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe

Programmation linéaire

Introduction

On s'intéresse à

Méthode impraticable :

énumérer toutes les sol

éalisables entières.

Méthode du simplexe :

Unimodularité

De plus, à

Pour que cette sol

Mais b étant entier, il suffit que B

Nous savons que :

B* désigne la matrice des cofacteurs.

1 pour que B

Soit B une matrice carrée d'ordre n, B est

Soit A une matrice m x n, A est

0, x entier,

Exemple :

Exemple :

Applications : problème de transport entier

On pose

A est totalement unimodulaire.

Applications : problème d'affectation

Note :

En pratique, x

Programme linéaire entier à

A est totalement unimodulaire

Exemple :