[PDF] FIGURES : DEFINITIONS - PROPRIETES





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FIGURES : DEFINITIONS - PROPRIETES

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Partie 3 – Module 14 – Les figures géométriques Page 14 - 1 Les figures géométriques Éléments du module 14 Les droites: sécantes perpendiculaires parallèles Les angles: aigus obtus droits plats complémentaires et supplémentaires Les triangles: scalènes isocèles équilatéraux rectangles



PÉRIMÈTRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GÉOMÉTRIQUES

« La somme des carrés des cotés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse » Propriétés Si ABC est un triangle rectangle en A et O le milieu de [BC] alors OA = OB = OC = 2 1 BC Tout triangle rectangle peut donc s’inscrire dans un demi-cercle dont le diamètre est l’hypoténuse Transformations



Propriétés théorèmes et définitions de géométrie au collège

SC2 5e La symétrie centrale conserve : la nature des figures les longueurs les aires les périmètres les mesures des angles le parallélisme la perpendicularité SC3 5 e Le symétrique d’une droite par rapport à un centre est une droite parallèle



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Les propriétés géométriques Est-ce que la figure est un polygone ? (figure fermée formée de plusieurs segments) NON OUI Combien de côtés possède la figure ? 4 3 7 Possède-t-elle un angle droit ? NON OUI Possède-t-elle des côtés opposés parallèles ? OUI NON Possède-t-elle des côtés égaux ? NON OUI

Quels sont les propriétés géométriques?

propriétés géométriques (angle droit, égalité de longueur, nombre de côtés), sur des figures planes usuelles, de décrire une figure en utilisant ces propriétés géométriques pour permettre à

Quels sont les propriétés géométriques de la figure plane?

Propriétés géométriques de la figure plane J Propriétés spatiales du dessin Examinons d'abord les propriétés géométriques, qui sont conservées par la perspective parallèle. Il s'agit de la conservation du parallélisme, de l'alignement, des barycentres et des rapports de longueurs.

Quels sont les exemples de figures géométriques?

Voici quelques exemples de figures géométriques : Le point est une figure géométrique à 0 dimension. Un segment de droite est une figure géométrique à 1 dimension. Un carré est une figure géométrique à 2 dimensions. Un cube est une figure géométrique à 3 dimensions.

Comment faire travailler sur les propriétés géométriques des figures planes ?

Rappel jeu du portrait : très pratique pour faire travailler sur les propriétés géométriques des figures planes. Les élèves doivent (par groupe) retrouver la figure choisie par le maître. Pour cela, des questions sur les propriétés géométrique, et uniquement (aucun nom de figure). Le maître ne peut répondre que par oui ou par non.

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Cours sur la géométrie 1/9

FFIIGGUURREESS :: DDÉÉFFIINNIITTIIOONNSS -- PPRROOPPRRIIÉÉTTÉÉSS

MMEESSUURREESS DDEE LLOONNGGUUEEUURR

Triangles

Triangle

Un triangle est un polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle.

A+ B C 180

Triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.

A= 90°

B C 90

Triangle isocèle

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur.

AB = AC

BC A B C B A C A

B C

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Cours sur la géométrie 2/9

Triangle rectangle-isocèle

Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur.

A= 90°

AB = AC

B C 45

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.

AB = AC = BC

A B C 60

Quadrilatères

Trapèze

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles : AB // DC

Trapèze rectangle

Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit. AB // CD et

A D 90

B

A C

A

B C

A B

D C

A B

D C

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Cours sur la géométrie 3/9

Trapèze isocèle

Un trapèze isocèle est un trapèze qui a deux cotés de même longueur. DC

AB // CD

AD = BC

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles.

AB // CD

AD // BC

Les cotés opposés sont égaux : AB = DC

AD = BC

Les diagonales se coupent en leur milieu : OA = OC

OB = OD

O est le centre de symétrie du parallélogramme.

Rectangle

Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit : A 90

Les diagonales ont même longueur : AC = BD.

A B

D C

A B

O

D C

A B

O

C D

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Cours sur la géométrie 4/9

Losange

Un losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur AB = BC.

Les diagonales sont perpendiculaires

AC BD

Carré

Un carré est un parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle. A 90 Les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires AC BD

AC = BD

Les quatre cotés sont de même longueur AB = BC = CD = DA.

Cercle

Rayon R

Diamètre D = 2R

Longueur du cercle = périmètre =

D

AB D360

B

A O C

D

A B

O

D C

A R

O B

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Cours sur la géométrie 5/9

PPÉÉRRIIMMÈÈTTRREE EETT AAIIRREE DDEESS PPRRIINNCCIIPPAALLEESS FFIIGGUURREESS GGÉÉOOMMÉÉTTRRIIQQUUEESS

CARRE

Périmètre = 4

a a Aire = a a = a² a

RECTANGLE

L Périmètre = 2

L + 2 l

Aire = L

l l

TRIANGLE Périmètre = somme des h trois cotés

Aire =

a × h 2 a

PARALLELOGRAMME

Périmètre = somme

h des quatre cotés

Aire = a

h a

TRIANGLE RECTANGLE

Périmètre = somme des trois

b cotés

Aire =

a b 2 a

TRAPEZE

b

Périmètre = somme

des quatre cotés h aire = (a + b) h 2 a

LOSANGE

Périmètre = somme

d h des quatre cotés

Aire =

D×d

2 D

DISQUE

Périmètre =

2×ʌ×R

R Aire =

ʌ×R R

ʌ×R²

COURONNE

Aire =

ʌ×R×R

ʌ×r×r

ʌ×R²

ʌ× r²

SECTEUR CIRCULAIRE

Périmètre =

a2×ʌ×R360

R Aire =

aʌ×R R360 (avec a en degrés) R r a

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Cours sur la géométrie 6/9

VVOOLLUUMMEESS DDEESS PPRRIINNCCIIPPAAUUXX SSOOLLIIDDEESS CUBE a

Volume = a

a a a a

PARALLEPIPEDE

h

Volume = L

l h L l

CYLINDRE

volume = base×h h avec base =

×R R h

R CONE

Volume =

base×h 3

Avec base

×R R

R

PYRAMIDE

Volume =

base h 3 h l avec base = L l L

PRISME b

Volume =

base × h avec base = (a + b) × h 2 a BOULE

Aire =

4ʌ×R R

R

Volume =

4×ʌ×R R R3

TETRAEDRE

h Volume = base h 3 a h' 2 a h h

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Cours sur la géométrie 7/9

GGÉÉOOMMÉÉTTRRIIEE

qui est perpendiculaire à (AB) et qui contient le milieu I du segment [AB].

Propriété

équidistant des extrémités de ce segment : MA = MB. xOy est la demi-droite [Ot) qui xOt tOy

Propriété

est équidistant des cotés de cet angle. MA = MB.

Droites remarquables du triangle

Médiatrices

: leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Bissectrices

Les bisse ; leur

point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle. M

A I B

B y

M

O t

A x

A

P N

O

B M C

A I B C

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Cours sur la géométrie 8/9

Médianes

sommet et le milieu du coté opposé.

Propriété

triangle sont concourantes ; leur point de concours G est le centre de gravité du triangle.

On a AG =

2 3 AM.

Hauteurs

sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé.

Le ; leur point

Remarque : Dans un triangle équilatéral, médiatrice, bissectrice, médiane et hauteur sont

confondues.

Théorème de Thalès

AB A'B'=BC B'C'

AB A'B'=AC A'C'

Réciproque de Thalès

AB A'B'=BC B'C'

Cas particulier du triangle

Dans le triangle OAB, la droite qui contient le milieu I de [OA] et qui est parallèle à (AB) coupe le coté [OB] en son milieu J. On a alors :

OI OJ IJ 1===OA OB AB 2

IJ = 2 1 AB

Réciproquement : dans le triangle OAB, la droite qui contient les milieux I et J des cotés [OA]

et [OB] est parallèle au troisième côté (AB). A

P N

G B M C A H O

I J

A B

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Cours sur la géométrie 9/9

Triangle rectangle

Théorème de Pythagore

Pythagore (VIe siècle avant J.-C.)

Si le triangle ABC est rectangle en A alors

AB² + AC² = BC²

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle ABC, on vérifie la relation AB² + AC² = BC² alors ce triangle est rectangle

en A.

Propriétés

Si ABC est un triangle rectangle en A et O le milieu de [BC], alors OA = OB = OC = 2 1 BC. demi- C A B A B O Cquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17
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