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CONFORME

AU NOUVEAU

PROGRAMME

A. Caignot V. Crespel M. Dérumaux C. GarreauB. Martin A. Redondo S. Roux

SCIENCES INDUSTRIELLES

DE LINGENIEUR

Avant-propos

Cet ouvrage vous propose, en un seul volume, toutes les clés nécessaires pour réussir votre année de Sciences industrielles de l'ingénieur.

Cours complet

Rigoureusement conforme aux nouveaux programmes, il contient tous les outils pour acquérir les connaissances et les savoir-faire indispensables.

Fiches de synthèse et de méthodes

Pour une révision efcace avant les kholles ou les épreuves, l'essentiel du cours est pré-

senté de manière synthétique sous forme de ches de révision et complété par de nom-

breux conseils méthodologiques pour acquérir les bons réexes.

Vrai/faux

Première étape vers l'entraînement, des vrais faux vous permettent de tester rapide- ment la compréhension du cours.

Exercices d'application

Application directe du cours, ces nombreux exercices sont assortis d'un corrigé détaillé. Chacun à un niveau de difculté clairement identié :,ou.

Sujets de concours

Pour se mettre en situation d'épreuves, une sélection d'exercices extraits de sujets de concours vous est proposée. Tous ces exercices sont intégralement corrigés.

Des ressources complémentaires

sont disponibles, à l'adresses du livre, sur www.vuibert.frIII

Table des matières

Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VII

Remerciements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VIII

Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IX

I. Contrôle des systèmes asservis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Chapitre 1.Performances des systèmes asservis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31. Validation des performances d'un système asservi3- 2. Précision des systèmes asservis4

- 3. Stabilité des systèmes asservis9- 4. Élaboration de modèles approchés15-Synthèse et

méthodes18-Exercices20-Corrigés36

Chapitre 2.Conception de la commande d'un système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

1. Synthèse des correcteurs47- 2. Architectures fonctionnelles élaborées63- 3. Mesure des

grandeurs et ltrage65-Synthèse et méthodes68-Exercices70-Corrigés90

Chapitre 3.Éléments de modélisation des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

1.Modélisation desphénomènesnonlinéaires105-2.Modélisationacausaleetmodélisationcau-

sale

109- 3. Commande des actionneurs électriques alternatifs113- 4. Variateurs de vitesse126

-Synthèse et méthodes130

II. Commande numérique des systèmes embarqués. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

Chapitre 4.Systèmes à évènements discrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

1. Structure des programmations logicielles135- 2. Dénition d'un système à événements

discrets136- 3. Syntaxe du diagramme d'état en langage SysML136- 4. Syntaxe du diagramme d'activité en langage SysML142- 5. Description logique du comportement d'un système143 - 6. Démarche de développement146- 7. Bibliographie149-Synthèse et méthodes150-

Exercices152-Corrigés161

Chapitre 5.Architectures distribuées et protocoles de communication. . . . . . . . . . . . . . .169

1. Introduction aux réseaux de communication169- 2. Caractéristiques des réseaux171-

-Corrigés200 IV

Table des matières

III. Théorie des mécanismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205

Chapitre 6.Modèles de liaisons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2071. Introduction207- 2. Modélisation géométrique des liaisons207- 3. Modélisation dynamique

des liaisons208- 4. Modèles normalisés de liaisons210

Chapitre 7.Mobilité et hyperstaticité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217

1. Introduction217- 2. Hypothèse, dénitions et buts de l'étude217- 3. Chaînes, boucles et

structures hybrides

222- 4. Degré d'hyperstaticité d'un modèle224- 5. Cas des problèmes

plans227-Synthèse et méthodes228-Exercices230-Corrigés241 IV. Dynamique et énergétique des systèmes de solides indéformables. . . . . . . .253

Chapitre 8.Introduction et hypothèses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

1. Introduction et positionnement du cours255- 2. Dénitions et hypothèses257

Chapitre 9.Cinétique du solide indéformable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259

1. Introduction259- 2. Point physique d'un solide259- 3. Les torseurs cinétique et dynamique

galiléens d'un solide260- 4. Cas d'un système à masse conservative261- 5. Moment cinétique

galiléen en un point donné264-Synthèse et méthodes279-Exercices281-Corrigés286

Chapitre 10.Dynamique des systèmes de solides indéformables. . . . . . . . . . . . . . . . . . .289

1. Introduction289- 2. Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)289-Synthèse et mé-

thodes299-Exercices301-Corrigés309

Chapitre 11.Énergétique des systèmes de solides indéformables. . . . . . . . . . . . . . . . . .321

1. Justication et limites des méthodes énergétiques321- 2. Énergie cinétique galiléenne322-

3. Puissance transmise par une action mécanique extérieure325- 4. Puissance des inter-efforts

entre deux solides326- 5. Le théorème de l'énergie cinétique327- 6. Quelques ordres de grandeur

328- 7. Notion de rendement331-Synthèse et méthodes334-Exercices336-

Corrigés344

V. Matériaux et comportement des structures sous charges statiques. . . . . . . . .349

Chapitre 12.Matériaux : classication et domaines d'utilisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . .351

1. Introduction351- 2. Classication des matériaux351- 3. Les métaux et leurs alliages355-

4. Les polymères364- 5. Les céramiques365- 6. Les composites366- 7. L'essai de traction367

-Synthèse et méthodes371

Chapitre 13.Résistance des matériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375

1. Introduction375- 2. Hypothèses et principes fondamentaux de la résistance des matériaux

(RdM)376- 3. Modélisation des liaisons et des actions mécaniques extérieures379 - 4. Modélisation des actions mécaniques intérieures381- 5. Modélisation des déplacements et des déformations390- 6. Démarche d'étude des sollicitations simples394-V

Table des matières7. La traction/compression395- 8. La torsion (poutres à section circulaire)400- 9. La exion

simple

405- 10. Concentration de contraintes413- 11. Critères de dimensionnement415

- 12. Structures surcontraintes dites hyperstatiques415-Synthèse et méthodes419-Exer- cices422-Corrigés436

Chapitre 14.Introduction à la démarche de sélection des matériaux. . . . . . . . . . . . . . . .455

1. Introduction455- 2. Démarche de sélection462

Chapitre 15.Annexe : caractéristiques géométriques des sections. . . . . . . . . . . . . . . . . .475

1. Caractéristiques géométriques des sections droites475-Synthèse et méthodes481

VI. Modélisation par le langage SysML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483

1. Introduction485- 2. Présentation de l'Ifremer485- 3. Dénition du besoin486- 4. Objectif

de l'étude proposée487 VI

PréfaceDepuis leur création à la n duXIXesiècle (par Henri Vuibert, alors plus jeune agrégé de ma-

thématiques de France) les Éditions Vuibert proposent des manuels scientiques rédigés par les

meilleurs auteurs, tous professeurs passionnés par leur discipline et leur enseignement. Ce fut donc avec un très grand plaisir que je fus contacté pour diriger une nouvelle collec-

tion d'ouvrages scientiques destinés aux étudiants préparationnaires, en adéquation avec les

nouveaux programmes de la rentrée 2013. Nous avons réuni pour cette tâche difcile des auteurs de grand talent, aussi bien pour leur

qualication disciplinaire que pour leur désir de communiquer leur savoir à un public de plus en

plus hétérogène. Entre 1980 et 2010, le nombre d'étudiants de CPGE scientique a plus que doublé, de nouvelles sections ont vu le jour, des classes ont ouvert dans un grand nombre de villes; pendant cette

période, la formation initiale scientique des élèves à la sortie de l'enseignement secondaire

a beaucoup évolué, en même temps que s'érodait le nombre d'heures alloué aux disciplines

scientiques.

L'écart s'est donc creusé entre la terminale et les classes préparatoires aux grandes écoles. Il

revient alors aux manuels, comme aux professeurs, de faire preuve de qualités pédagogiques exceptionnelles, sans jamais sacrier la rigueur indispensable qui est une des forces de l'enseigne-

ment supérieur "à la française». C'est dans ce but que les livres de la collection Vuibert Prépas

ont été pensés et rédigés. Ils sont destinés au plus grand nombre et visent à amener ce plus grand

nombre au niveau de l'excellence.

Le rôle d'un manuel de classe préparatoire n'est pas évident. Les étudiants disposent déjà de

leurs notes de cours, et parfois de polycopiés, provenant d'enseignants fort compétents. Mais

chacun sait qu'on observe mieux une statue et qu'on en apprécie mieux la beauté en la regardant

sous différents angles; il en est de même des disciplines scientiques dans lesquelles une diversité

d'approches ne peut que faciliter la compréhension et l'assimilation de notions a priori abstraites

et difciles. En ce sens, les ouvrages de la collection " Vuibert Prépas » constituent une aide conséquente pour les élèves de CPGE scientiques. À lire ces ouvrages, que ce soit dans les disciplines qui sont les miennes, Mathématiques et Informatique ou dans des disciplines qui me sont moins familières comme la Physique, la Chimie

ou les Sciences de l'Ingénieur, je ne peux être qu'admiratif devant le talent des auteurs de toutes

origines qui, dans des délais très courts, ont eu à coeur de faire passer leur amour pour la science

et pour son enseignement. Je suis certain que le public préparationnaire partagera mon enthousiasme pour cette collection qui marque le retour des éditions Vuibert au service de ces lières.

Denis MonasseVII

Chapitre 11 - Énergétique des systèmes de solides indéformables COURSDénition 11.2. Inertie équivalente/masse équivalente à un ensemble de solide Pour un système de solides()= (1)[(2)[[(n)dans un problème à un seul degré de liberté,T(=0)=n X i=1T(i=0)=12

JÉq.2=12

MÉq.x2.

Le termeJÉq(enkg m2) est l'inertie équivalentede l'ensemble()rapportée au paramètre cinématiqueet, par extension, à l'axe associé à ce mouvement de rotation . Le termeMÉq(enkg) est lamasse équivalentede l'ensemble()rapportée au paramètre

cinématiquexet, par extension, à la direction associée à ce mouvement de translation.Remarque

L'inertie équivalente est la grandeur qui apparaît dans une des quatre équations, dite mécanique , de la modélisation du comportement linéarisé d'une machine à courant continu (MCC). Pour déterminer les performances d'une motorisation, il faut en effet tenir compte du moteur mais également de la charge qu'il entraîne.

3. Puissance transmise par une action mécanique extérieureDénition 11.3. Puissance d'une force

La puissance d'une force#RE!Ss'exerçant sur un point matériel(S)centré enPen mouve- ment par rapport à une référence galiléenne est dénie par le scalaire

P(E!S=0)=#RE!P#V(P=0)

L'unité de la puissance est le kg m

2s3ou W (Watt).Théorème 11.4. Puissance d'une action mécanique sur un solide

La puissance d'une action mécanique (E) s'exerçant sur un solide(S)en mouvement par rapport à une référence galiléenne (0) est dénie par le scalaire

P(E!S=0)=¦T

E!S©

¦V

S=0©=¨

#RE!S#ME!S(A)" A

S=0#VS=0(A))

A En développant l'opération de comoment, notée

P(E!S=0)=#RE!S#VS=0(A)+#ME!S(A)#

S=0 Cette expression estindépendantedu point de calculA.Remarque Noter la cohérence de la notation "(E!S=0)!fE!Sg fS=0}»325 Partie 4 - Dynamique et énergétique des systèmes de solides indéformables

Démonstration

Le pointPétant unpoint physiquedu solide(S),#łV(P=0)=#łVS=0(P), soit :

P(E!S=0) =Z

S=0^# łAP

Z

P2Sd#łRE!P

|{z} #łRE!S #łVS=0(A)+Z

P2Sd#łRE!P"#ł

S=0^# łAP—

|{z} #łBavec#łB=#ł S=0Z

P2S# ł

AP^d#łRE!P) =#ł

S=0#łME!S(A)grâce à l'invariance par permutation circulaire du produit mixte.

Au nal,P(E!S=0)=#łRE!S#łVS=0(A)+#ł

S=0#łME!S(A)=¦T

E!S©

¦V

S=0©

4. Puissance des inter-efforts entre deux solidesDénition 11.4. Puissance des inter-efforts entre deux solides

La puissance des inter-efforts entre deux solides (1) et (2) en mouvement relatif par rapport à une référence galiléenne (0) est dénie par l'expression scalaire

P(1$2)=P(1!2=0)+P(2!1=0)=P(2$1)

Cette puissance des inter-efforts correspond à la puissance dissipée dans le contact ou la liaison

entre les deux solides2.Théorème 11.5. Expression algébrique deP(1$2)

La puissance des inter-efforts s'exprime par :

P(1$2)=¦T

1!2©

¦V 2

1©=¨

#łR1!2#łM1!2(A)" A

2=1#łV2=1(A))

A En développant l'opération de comoment, notée

2=1=P(2$1)

Cette expression estindépendantedu point de calculA.Démonstration

P(1$2) =P(1!2=0)+P(2!1=0)

=¦T

1!2©

¦V 2

0©+¦T

2!1©

¦V 1

0©avec¦T

2!1©=¦T

1!2©

¦T

1!2©

"¦V 2

0©¦V

1

0©—=¦T

1!2©

¦V 2

1©2

Cette grandeur est utilisée pour la dénition d'une liaison parfaite au sens énergétique, donc sans perte.

326
Chapitre 11 - Énergétique des systèmes de solides indéformables

COURSRemarque

L'expression de la puissance des inter-efforts entre deux solides est indépendante de tout repère, qu'il soit galiléen ou non. L'ordre de l'écriture n'a pas d'importance : en effet, la notation utilisée "(1$2)=(2$1)» pour "f1!2g f2=1g=f2!1g f1=2g» est cohérente par sa symétrie.

5. Le théorème de l'énergie cinétique

5.1. Cas d'un solide en mouvement par rapport à une référence galiléenneThéorème 11.6. Théorème de l'énergie cinétique pour un solide

Lethéorème de l'énergie cinétique, parfois également appelé "théorème de l'énergie puis-

sance», s'écrit, pour un solide(S)en mouvement par rapport à une référence galiléenne et en

notantSl'espace extérieur au solide isolé(S): ddt

T(S=0)=P(S!S=0)Démonstration

Le PFD appliqué à un solide (S) en mouvement par rapport à une référence galiléenne(0)

s'écrit¦TS!S©=¦D

S=0©, soit¦TS!S©

¦V

S=0©=¦D

S=0©

¦V

S=0©et donc

#RS!S#MS!0(A)) A

S=0#VS=0(P))

A |{z}

P(S!S=0)=

R

P2S#aS=0(P)dm(P)R

P2S# AP^#aS=0(P)dm(P))

A

S=0#VS=0(A))

A |{z} A A=Z P2S# aS=0(P)dm(P)#VS=0(A)+Z

P2S#

AP^#aS=0(P)dm(P)#

S=0 Z P2S#

VS=0(A)#aS=0(P)dm(P)+Z

P2S"

S=0^# AP—#aS=0(P)dm(P)

Z P2S#

S=0^# AP

Comme #aS=0(P)=ddt #VS=0(P) 0 A=Z P2S#

VS=0(P)ddt

#VS=0(P) 0 d m(P)=Z

P2Sddt

12 k#VS=0(P)k2 d m(P) Le solide étant supposé à masse conservative et grâce à la loi 8.1 page 258 : A=ddt Z P2S 12 k#VS=0(P)k2 d m(P)=ddt

T(S=0)327

Partie 4 - Dynamique et énergétique des systèmes de solides indéformables

5.2. Cas d'un système de solides en mouvement par rapport à une référence

galiléenneThéorème 11.7. Théorème de l'énergie cinétique pour un système de solidesLe théorème de l'énergie cinétique s'écrit, pour un ensemble() = (1)[(2)[[(n)de

à l'ensemble isolé():

ddt n X i=1T(i=0)=n X i=1P(!i=0)+n X i=1n X j=1,j6 iP(i$j) soit encore, sous une forme condensée pratique : ddt

T(=0)|{z}

Pn i=1T(i=0)=P(!=0)|{z}

Puissance des

actions mécaniques extérieuresà()+Pint()|{z}

Puissance des

actions mécaniques intérieuresà()Démonstration Le théorème de l'énergie cinétique pour lesnsolides s'écrit : 8 :ddt

T(1=0)=P(1!1=0)

ddtquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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