TD no 3 : Fonctions dune variable réelle PDF

Module M131 : fonctions d'une variable réelle Solution de l'exercice I ... Exercice III - calcul de limites avec DLs et/ou règle de L'Hôpital.

TD no 3 : Fonctions dune variable réelle

Montrer que l'application x ? cos(x) n'admet pas de limite en +?. Exercice 3.2. Soient I un intervalle de R f une fonction de I dans R

ANALYSE

QCM et exercices corrigés Les corrigés sont regroupés après les énoncés. ... caractérisations d'une fonction numérique d'une variable réelle.

Cours danalyse 1 Licence 1er semestre

4 Fonctions d'une variable réelle. 39. 4.1 Limite et continuité . Merci `a Michele Bolognesi pour la rédaction de quelques corrigés d'exercices.

M11 Mathématiques

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[BELAIDI Benharrat] Analyse mathématique Exercices Corrigés. Office Des Publications. Universitaires ( Alger ) 05-2013 ; 1.01.5364. [HITTA Amara] Cours Algèbre

L1 Parcours Sp´ecialMath´ematiques

TD n o

3 : Fonctions d'une variable r´eelle

Limites

Exercice

3.1 1. Soit x 0 R . Montrer que x x x0 x 0 , x 2 x x0 x 20 et 1 -1 x-----→x→+∞ 1 2.

Montrer que l'application

x cos( x ) n'admet pas de limite en +

Exercice

3.2

Soient

I un intervalle de R f une fonction de I dans R a

¯I et l ∈ R.

Montrer que

f tend vers l en a si et seulement si l'une des assertions suivantes est v´eri fi

´ee :

0 0 x I, x a f x l (1) 0 0 x I, x a f x l 2(2) 0 0 x I, x a f x l (3) 2. Montrer que ce n'est pas le cas avec les assertions suivantes : 0 0 x I, x a f x l (4) 0 0 x I, x a f x l (5)

Exercice

3.3 Soit

0. Soit

f :]0 R une fonction qui tend vers en 0. Montrer qu'il existe

0 tel que

f x

0 pour tout

x ]0

Exercice

3.4 ´Etudier l'existence et, le cas ´ech´eant, la valeur des limites suivantes : 1 lim x 4 x 5 + 4 x 3 x 2 3 x 2 + 50 x2. limx→0 4 x 5 + 4 x 3 x 2 3 x 2 + 50 x3. limx→3 4 x 5 + 4 x 3 x 2 3 x 2 + 50 x 4 lim x 0 x 2 1 x 3 + 4 x 2 x5. limx→8 1 x

86. limx→0

x 2 x x 7 lim x x + 3 x 0 1 + x 2 x

Exercice

3.5

On note

E la fonction qui `a un r´eel x associe sa partie enti`ere ( E x ) est le plus grand entier inf´erieur ou ´egal `a x 1. ´Etudier les limites ´eventuelles de E en 0, +∞ et -∞.

2.´Etudier la limite ´eventuelle en 0 de la fonction x �→ xE�

1 x

Exercice

3.6

Soient

f et g deux fonctions de R dans R . On suppose qu'il existe a 0 ,aquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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Exercice I - étude dune fonction réelle de variable réelle