EXERCICES CORRIGES : tests de ?² PDF

DONC : accord avec les lois de Mendel. - Disjonction aléatoire des facteurs héréditaires transmis par les parents au cours de la production des gamètes. - Puis

Les lois statistiques de la transmission des caractères héréditaires

Croisement II: → La génération F₁ est homogène donc les parents sont de race pure (selon la première loi du Mendel). Exercices en SVT.

EXERCICES CORRIGES : tests de χ²

6 mars 1998 Ces deux conditions nous permettent de dire que sous l'hypothèse de Mendel

Dyrassa

croisement des hybrides F1 entre eux selon la troisième loi de Mendel (loi de la ségrégation indépendante des caractères). Utilisez les symboles suivants

Génétique - 3ème édition

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30 mars 2020 croisement des hybrides F1 entre eux selon la troisième loi de Mendel (loi de la ségrégation indépendante ... Série d'exercices : N°1 – Lundi 30 ...

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On obtient en F1 des haricots uniquement à graines rouges. 1° a- Quelle est la loi de Mendel vérifiée dans ce croisement ? b - Préciser la dominance des

Exercice /Mendel correction. PB : Discuter la théorie de lhérédité

DONC : accord avec les lois de Mendel. - Disjonction aléatoire des facteurs héréditaires transmis par les parents au cours de la production des gamètes.

Transmission des maladies génétiques

Le mode de transmission d'une maladie génétique monofactorielle ou monogénique

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Les lois statistiques de la transmission des caractères héréditaires Fi est homogène ? parents de lignées pures selon la 1ère loi de Mendel.

Exercices de génétique et correction. • Exercice 1 À partir du

Introduction. La diversité génétique des populations résulte du fait que la plupart des gènes comportent plusieurs allèles formes différentes du même gène

Exercice 1:

30 mars 2020 croisement des hybrides F1 entre eux selon la troisième loi de Mendel (loi de la ségrégation indépendante des caractères).

5-3-KHI2 corrigés exercices independance

Exercice 1. On a la distribution observée suivante : On approche la loi de T sous l'hypothèse H0

EXERCICES DE GENETIQUE GENERALE

N° des exercices. Notions. Div Cell Niv A. M01 M03

TRAVAUX DIRIGES DE GENETIQUE DES POPULATIONS Niveau

2) Prenez le temps de relire le cours correspondant aux exercices (A télécharger dans la on tire au hasard des gamètes : tirage décrit par loi binomiale.

Exercices corrigés

Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0

EXERCICES CORRIGES : tests de ?²

6 mars 1998 Définir la loi de probabilité de X sous l'hypothèse de Mendel. 2. A l'aide d'un test de ?² (au seuil de 5%)

ENFA - Bulletin du GRES n°6 - mars 1998 page 37

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EXERCICES CORRIGES : tests de ²

Exercice 1 : BTSA - Productions animales - Session 1993 (Troisième exercice sur 8 points)

Un étalon gris hétérozygote accouplé à des juments non grises produira des poulains gris

avec une probabilité de 0,25 d'après les lois de Mendel. Des juments non grises accouplées à cet

étalon et ayant produit 5 poulains ont donné les résultats suivants :

Nombre de poulains

gris sur les 5 produits 0 1 2

3 et plus

Nombre de juments

10 18 16 6

1. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de poulains gris par jument.

Définir la loi de probabilité de X, sous l'hypothèse de Mendel.

2. A l'aide d'un test de ² (au seuil de 5%), dire si les résultats observés permettent

d'accepter l'hypothèse de Mendel.

Proposition de corrigé

1. Nous sommes dans le cas d'un schéma de Bernoulli (On suppose qu'il n'y a qu'un

poulain par portée): - Pour chaque poulain il y a deux éventualités contraires : soit il est gris (avec une probabilité p = 0,25) soit il est non gris (avec une probabilité de 1 - p = 0,75) - Les couleurs des 5 poulains d'une jument sont indépendantes et ont été obtenues dans les mêmes conditions. Ces deux conditions nous permettent de dire que, sous l'hypothèse de Mendel, X est de loi binomiale B(5; 0,25).

2. Il s'agit ici d'un test d'ajustement

Posons l'hypothèse nulle H

0 : Les résultats sont conformes à la théorie.

C'est-à-dire : H0 : La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(5; 0,25). ENFA - Bulletin du GRES n°6 - mars 1998 page 38

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A l'aide de la formule

PX k C

kk k 55

025 075,, pour 05k, nous

allons calculer les probabilités puis les effectifs théoriques correspondant aux diverses valeurs

de X :

Nombre de

poulains gris sur les 5 produits 0 1 2

3 ou plus

Totaux

effectifs observés (ni) 10 18 16 6 50

Probabilités

(pi) 0,2373 0,3955 0,2637 0,1035 * 1 effectifs théoriques (npi) 11,87 19,78 13,18

5,17 *

50
ni - npi -1,87 -1,78 2,82 0,83 0 *valeurs calculées par différence La taille de l'échantillon est n = 50, c'est-à-dire l'effectif total.

Variable de décision

Tous les effectifs théoriques étant supérieurs à 5, on peut dire que, sous l'hypothèse H0, la

variable KNnp np ii i 02 suit approximativement la loi de ² à 413 degrés de liberté (ddl).

Remarque : le

N i en majuscule signifie qu'il s'agit ici d'une variable aléatoire mais une minuscule est tolérée.

Calcul de la valeur de

K 0 pour l'échantillon prélevé : knnp npnn n ksoitk ii iobs th th 022
0 22 22
0 187

1187178

19 78282

1318083

517119

Décision

: = 5%

Pour 3 ddl on lit dans la table :

0952
781
, (ce type de test est unilatéral). k 0 est inférieur à cette valeur donc on ne rejette pas H0. Nous pouvons donc en conclure, au seuil de 5 %, que les résultats observés ne contredisent pas la théorie. ENFA - Bulletin du GRES n°6 - mars 1998 page 39

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Exercice 2 : BTSA - Industries agro-alimentaires - Remplacement 1994 ( Quatrième exercice sur 5 points) Afin de comparer l'action de deux levures sur une pâte à gâteaux, on prélève, pour

chacune des levures, un échantillon aléatoire de gâteaux. L'aptitude des pâtes à lever est définie

par les critères suivants : moyenne, bonne, très bonne. Les résultats constatés sont rassemblés dans le tableau suivant : aptitude à lever levure moyenne bonne très bonne

A 41 16 63

B 22 27 51

A l'aide d'un test de

2, au risque de 5%, peut-on conclure à une différence d'activité des

deux levures ? Proposition de corrigé : (Il y a de nombreuses notations possibles, celles choisies ci-dessous ne sont qu'un exemple.) Il s'agit ici d'un test de comparaison de deux distributions qui se ramène à un test d'indépendance. H0 : Il n'y a pas de différence d'activité entre ces deux levures. qui se traduit par : H0 : L'aptitude à lever de cette pâte à gâteau est indépendante du choix qui est fait entre les deux levures A et B. Nous allons donc établir le tableau de contingences :

L'effectif théorique de la classe située à l'intersection de la i ième ligne et de la j ième

colonne est donné par npnn n ijij u (où n i. est l'effectif total de la i ième ligne, n j. celui de la j ième colonne et n l'effectif total soit 220). Les effectifs théoriques notés sont en italiques : aptitude levure moyenne bonne très bonne total A 41

34.36 16

23.45 63

62.18 120

B 22

28.64 27

19.55 51

51.82 100

total 63 43 114 220

Variable de décision

Tous les effectifs théoriques sont supérieurs ou égaux à 5 donc, sous l'hypothèse H0, la

variable aléatoire ENFA - Bulletin du GRES n°6 - mars 1998 page 40

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KNnp np ij ij ij ji0 suit (approximativement) la loi de ² à (3-

1)(2-1)=2 degrés de liberté.

Calcul de la valeur de

K 0 pour l'échantillon prélevé : k k 0 0

41 3436

343616 2345

234563 6218

621822 2864

286427 1955

19555182

5182
805
.(51 . )² ou k 0

41²

343616²

234563²

621822²

286427²

195551²

5132220 805.......

Décision

Pour =5% et pour 2 ddl on lit dans la table de ² : 0952
599
k 0 est supérieur à cette valeur donc on rejette H0 au risque de 5%. En conclusion on peut dire, au risque de 5% et au vu de ces observations, qu'il y a une différence d'activité entre les deux levures A et B sur cette pâte à gâteaux.

Remarque : la notation np

ij vient du fait que, sous l'hypothèse d'indépendance des deux caractères, pn nn n ijij est une estimation du pourcentage d'individus de la population appartenant à la i ième modalité du caractère "ligne" et à la jième modalité du caractère "colonne".quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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EXERCICES CORRIGES : tests de ²

Nombre de poulains

3 et plus

Nombre de juments

1. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de poulains gris par jument.

2. A l'aide d'un test de ² (au seuil de 5%), dire si les résultats observés permettent

Proposition de corrigé

1. Nous sommes dans le cas d'un schéma de Bernoulli (On suppose qu'il n'y a qu'un

2. Il s'agit ici d'un test d'ajustement

Posons l'hypothèse nulle H

0 : Les résultats sont conformes à la théorie.

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A l'aide de la formule

PX k C

025 075,, pour 05k, nous

Nombre de

3 ou plus

Totaux

Probabilités

5,17 *

Variable de décision

Remarque : le

Calcul de la valeur de

1187178

19 78282

1318083

517119

Décision

Pour 3 ddl on lit dans la table :

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A 41 16 63

B 22 27 51

A l'aide d'un test de

2, au risque de 5%, peut-on conclure à une différence d'activité des

34.36 16

23.45 63

62.18 120

28.64 27

19.55 51

51.82 100

Variable de décision

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1)(2-1)=2 degrés de liberté.

Calcul de la valeur de

41 3436

343616 2345

234563 6218

621822 2864

286427 1955

19555182

41²

343616²

234563²

621822²

286427²

195551²

5132220 805.......

Décision

Remarque : la notation np