[PDF] Exercices corrigés sur les vecteurs - Math seconde

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Corrigé de l"exercice 1

A B -→u(-4;0) -→v(5;1) -→w(-5;-4)

On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.

?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.

Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.

Concernant le vecteur-→u, son abscisse est-4. On lit également son ordonnée :-4. Donc les coordonnées

de-→usont (-4,0). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.

De même, les coordonnées de-→vsont (5,1) et les coordonnées de-→wsont (-5,-4). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à-2×-→v.

Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur-2×-→v.

Cela se fait en multipliant les coordonnées de-→vpar-2, ce qui donne comme résultat (-10;-2).

En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure

ci-dessus) qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (-4)2+ (0)2=⎷16 + 0 =⎷16 = 4. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (5)2+ (1)2=⎷25 + 1 =⎷26 et ?-→w?=? (-5)2+ (-4)2=⎷25 + 16 =⎷41.

?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.

Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les

figures qui suivent : -→u-→v -→u+-→v-→u -v-→u--→v

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Page 2/4Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde -→u -w-→u--→w -→v -→w +-→w

Corrigé de l"exercice 2

A× B -→u(-5;1)-→v(-5;-2) -→w(-2;-4)

On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.

?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.

Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.

Concernant le vecteur-→u, son abscisse est-5. On lit également son ordonnée :-5. Donc les coordonnées

de-→usont (-5,1). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.

De même, les coordonnées de-→vsont (-5,-2) et les coordonnées de-→wsont (-2,-4). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à 0.5×-→u.

Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur 0.5×-→u.

Cela se fait en multipliant les coordonnées de-→upar 0.5, ce qui donne comme résultat (-2.5;0.5).

En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure

ci-dessus) qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (-5)2+ (1)2=⎷25 + 1 =⎷26. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (-5)2+ (-2)2=⎷25 + 4 =⎷29 et ?-→w?=? (-2)2+ (-4)2=⎷4 + 16 =⎷20 = 2⎷5.

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?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.

Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les

figures qui suivent : -→u-→v -→u+-→v-→u -v -→u--→v -→u -w -→u--→w -→v -→w -→v+-→w

Corrigé de l"exercice 3

A B -→u(2;3) -→v(-3;-4) -→w(-3;3)

On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.

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Page 4/4Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde ?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.

Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.

Concernant le vecteur-→u, son abscisse est 2. On lit également son ordonnée : 2. Donc les coordonnées

de-→usont (2,3). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.

De même, les coordonnées de-→vsont (-3,-4) et les coordonnées de-→wsont (-3,3). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à-1×-→v.

Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur-1×-→v. Cela

se fait en multipliant les coordonnées de-→vpar-1, ce qui donne comme résultat (3;4). En partant

du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus)

qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (2)2+ (3)2=⎷4 + 9 =⎷13. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (-3)2+ (-4)2=⎷9 + 16 =⎷25 = 5 et ?-→w?=? (-3)2+ (3)2=⎷9 + 9 =⎷18 = 3⎷2.

?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.

Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les

figures qui suivent : -→u-→v -→u+-→v-→u -v -→u--→v -→u-→-w -→u--→w -→v -→w -→v+-→w

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