Cours : géométrie analytique de lespace - AlloSchool
Cours : géométrie analytique de l'espace. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC BIOF avec Exercices avec solutions http:// xriadiat.e-monsite.com.
Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace
Déterminer une équation paramétrique de leur droite commune. Page 15. GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE. 49
Géométrie vectorielle et analytique dans lespace cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/espace/espacegeometrievectorielleanalytiquecoursTS.pdf
1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE
Marilyn Zago 2015 : www.cours-maths-avignon.com. 1. METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE. Représentation paramétrique de droite :.
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE
incluse dans le plan. Page 7. Géométrie analytique de l'espace / page n°7. Exercices :.
Géométrie analytique de lespace - bermath
Géométrie analytique de l'espace – EM56. Cours. 16.1 Equations de plans. 16.2 Equations de droites. 16.3 Problèmes d'intersection. Exercices.
Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés
Exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique. Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques :.
géométrie analytique de lespace
Un nouveau pas dans le développement de la géométrie analytique fut l'extension des Tout comme un vecteur du plan un vecteur de l'espace peut être ...
géométrie analytique de lespace
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Ma conquête de lespace
L'introduction de la gÉomÉtrie analytique constitua en son temps une Ce cours s'adresse aux ÉlÈves de PremiÈre et Terminale scientifique (et aux autres.
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Convention Dans tout ce chapitre de géométrie analytique dans l'espace nous travaillerons dans l'espace V3 muni d'un repère orthonormé direct Définition
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Géométrie analytique de l'espace / page n°1 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE I Coordonnées d'un point et composantes d'un vecteur dans
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Géométrie analytique de l'espace – EM56 Cours 16 1 Equations de plans 16 2 Equations de droites 16 3 Problèmes d'intersection Exercices
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Un repère orthonormé de l'espace est constitué de trois axes perpendiculaires deux à deux de même origine et gradués selon la même unité Pris deux à deux ces
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Cours : géométrie analytique de l'espace PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I)LE REPERE DANS L'ESPACE et LA BASE DANS 3
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Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques : vers le calculateur pour la géométrie analytique de l'espace : Corrigé PDF 1 1-2
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Il n'existe pas d'équation cartésienne d'une droite dans l'espace Soit la droite d passant par le point A(x0 ; y0 ; z0) et de vecteur directeur ?v=(xv
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Géométrie vectorielle et analytique dans l'espace cours classe de terminale S 1 Vecteurs de l'espace 1 1 Extension de la notion de vecteur à l'espace
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26 jui 2013 · Propriété 1 : Deux droites dans l'espace peuvent être : • coplanaires si ces deux droites appartiennent à un même plan [(AF) et (BE)] ;
Comment comprendre la géométrie analytique ?
La géométrie analytique fait l'étude des points et des droites situés dans un plan cartésien et des transformations géométriques qu'il est possible d'y produire. Elle permet aussi d'étudier des équations produites lorsqu'un plan coupe une surface conique.Qui est le père de la géométrie analytique ?
La création de la géométrie analytique est l'œuvre de Descartes, et à un titre moindre de Fermat. Les idées de Descartes sont celles de repère et de projection orthogonale. Cette théorie permet de concevoir l'espace géométrique comme une collection de points représentés chacun par trois nombres.Comment trouver l'équation d'un plan dans l'espace ?
Tout plan P de l'espace admet une équation de la forme ax +by +cz = d avec (a; b ; c) = (0; 0; 0) • Si (a; b ; c) = (0; 0; 0) alors l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ; z) vérifiant ax +by +cz = d est un plan.- Représenter ce plan consiste à représenter en équation tous les points M(x;y;z) du plan. Ces points répondent à une équation cartésienne de la forme \\\\(ax+by+cz=0)\\\\ . Etape 2 : On remplace x, y et z par les coordonnées de A, ce qui permet de calculer d par résolution d'équation.
GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 35
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Chapitre 4: Géométrie analytique dans l'espacePrérequis: Géom. vectorielle dans V
3 , géom. analytique dans le plan Requis pour: Algèbre linéaire , examen de maturité. § 4.1 Équation paramétrique de la droite dans l'espaceConvention
Dans tout ce chapitre de géométrie analytique dans l'espace, nous travaillerons dans l'espace V
3 , muni d'un repère orthonormé direct.Définition
Équation paramétrique d'une droite
dans l'espaceSystème d'équations paramétriques
d'une droite dans l'espaceUne droite est définie par un de ses points et par un vecteur directeur donnant la direction de la droite. On trouve tous les points de la droite en faisant varier le
paramètre k • Soit la droite d passant par le point A(a 1 a 2 a 3 ) et de vecteur directeur v =v 1 v 2 v 3 . Alors M x y z d AM=k v k IROM=OA+k
v k IR x y z =a 1 a 2 a3 +kv 1 v 2 v 3 k IR x=a 1 +kv 1 y=a 2 +kv 2 z=a 3 +kv 3 k IRExemple
Soit la droite (d): x=3k+1
y=2k z=5k+2 Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d.36 CHAPITRE 4
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renf géométrie analytiqueExercice 4.1 :
Soit le point A(2 ; 0 ; 3). Donner un système d'équations paramétriques des droites suivantes: a) d 1 passant par A et B (1 ; 4 ; 5). b) d 2 passant par A et parallèle à la droite (g): x=2k1 y=3k z=5k+2 c) d 3 passant par A et parallèle à l'axe Oy.Exercice 4.2 :
Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un vecteur directeur v =1 4 2 a) Le point P(5 ; -8 ; 12) appartient-il à la droite d ? b) Le point Q(x ; y ; ) appartient à d. Compléter les 2 premières coordonnées de Q en fonction de .Exercice 4.3 :
Préciser la position particulière des droites d ci-dessous : a) d passe par A(2 ; 1 ; 3) et B(0 ; -1 ; 3)
b) d passe par A(2 ; 3 ; -1) et de vecteur directeur v =3 0 1 c) d passe par A(0 ; 0 ; 1) et B(0 ; 1 ; -2) d) d passe par A(1 ; -2 ; 1) et de vecteur directeur v =2 5 0Exemple
Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : d x y z =2 1 0 +k3 1 1 et ( e x y z =7 3 1 +n1 4 1GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 37
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Exercice 4.4 :
Calculer le point d'intersection des deux droites sécantes suivantes: a) (d): x=13+5k y=32k z=5+3k (e): x=n y=2n+7 z=1 b) La droite d passant par A(1 ; 2 ; -3) et B(-2 ; 3 ; -1) et la droite e passant par C(-3 ; 0 ; -15) et D(-1 ; -4 ; -31). c) (d): x=5k y=7k z=1+2k (e): x=4+n y=73n z=2+nDéfinition
On appelle traces d'une droite les points d'intersection de cette droite avec les plans de référence Oxy, Oxz et Oyz. La plupart du temps, la trace est un point, mais cela peut aussi être une droite.
T (... ; ... ; 0) , T (0 ; ... ; ...) , T (... ; 0 ; ...) Il peut aussi ne pas y avoir de trace sur un plan de référence.
Exercice 4.5 :
Déterminer les traces T , T et T des droites suivantes: a) x y z =1 4 2 +k1 2 2 b) x y z =3 9/2 1 +k0 3 2 c) x y z =3 4 4 +k0 0 2 Dans chaque cas, représentez la situation dans un système d'axes.Exercice 4.6 :
Soit la droite d passant par les points A(6 ; 2 ; 1) et B (-3 ; 8 ; -2). a)Déterminer les trois traces de d.
b) Représenter la situation dans un système d'axes. c) Construire sur votre figure les projections de d sur les trois plans.38 CHAPITRE 4
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renf géométrie analytique § 4.2 Équations cartésiennes de la droite dans l'espaceDéfinition
Dans le cas où les composantes v
1 , v 2 et v 3 du vecteur directeur v sont toutes trois non nulles, la droite d peut être caractérisée par la double égalité : (d):xa 1 v 1 =ya 2 v 2 =za 3 v 3 v 1 v 2 v 3 0Appelées équations cartésiennes de d.
Exemple
Déterminer les équations cartésiennes de la droite: x y z =1 3 3 +k1 1 3Exercice 4.7 :
Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes: a) x=43k y=6k z=85k b) x=3+2k y=52k z=1+k c) x2y=13 x+ z=2 d) 3x+2yz=4 x y+ z=2Exercice 4.8 :
Donner une équation paramétrique de la droite : x2 3 =y1 7=z3 2GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 39
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Exercice 4.9 :
Montrer que les systèmes d'équations suivants déterminent la même droite. a) d x=3+2k y=52k z=1+k (g): x=5+2r y=32r z=2+r (h): x=1+s y=9s z=1+0,5s b) d16x2y11z=0
14x y10z=3 (g):
x2 3 =y5 2=z2 4Exercice 4.10 :
Souvenirs, souvenirs... de 1
ère
année :Dans chacun des cas suivants, les droites AB et CD sont-elles gauches, strictement parallèles, confondues ou sécantes ? Si elles sont sécantes, déterminer leur point d'intersection.
a)A(6 ; 4 ; -4) B(4 ; 0 ; -2)
C(7 ; 0 ; -2) D(11 ; -4 ; 0)
b)A(-4 ; 2 ; 1) B(-1 ; 1 ; 3)
C(0 ; 5 ; -2) D(9 ; 2 ; 4)
c)A(8 ; 0 ; 3) B(-2 ; 4 ; 1)
C(8 ; 3 ; -2) D(0 ; 0 ; 5)
d)A(2 ; -3 ; 1) B(3 ; -2 ; 3)
C(0 ; -5 ; -3) D(5 ; 0 ; 7)
Exercice 4.11 :
On considère la droite d
1 , passant par le point A(2 ; 1 ; 1), de vecteur directeur v ainsi que la droite d 2 passant par le point B (-5 ; 2 ; -7), de vecteur w , où v =1 m m1 et w =2m 3 2 m IR . Étudier, selon les valeurs de m, les positions des droites d 1 et d 2Exercice 4.12 :
On donne deux droites
g et h par leur représentation paramétrique: (g): x y z =0 1 0 +k2 1 3 et (h): x yquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] résultats oraux ccp
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