La résolution de problèmes mathématiques au collège
Les angles du triangle sont dans un ratio. 68. Problème 3. Des fractions et des proportions. 71. Problème 4. L'affaire est dans le sac. 73. Problème 5.
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2) Elise n'obtient la décomposition que pour les nombres multiples de 10. 3) Charles trouve deux décompositions par un calcul en colonnes (addition posée) dans
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ligne ou sur une même colonne ou sur les diagonales soient toutes égales. Les nombres 3 6
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Un carré magique multiplicatif est un carré dans lequel les produits des nombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale sont égaux. Les
24e RMT Finale Titre Catégories Thèmes Origine 1. Le collier de
Un carré magique multiplicatif est un carré dans lequel les produits des nombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale sont égaux. Les
Les carrés magiques
La somme de ces neuf nombres est : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Comme il y a trois rangées (ou trois colonnes) toutes égales et dont la somme est 45
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Caractériser les quadrilatères particuliers avec les diagonales • Construire des losanges rectangles
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Pour que le produit U1 × U2 soit supérieur à 10 il faut : (U1 > 2 et U2 Le quadrilatère ABCD est un carré
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Donc ETF COD. = . Pour que STUV soit un carré il faut déjà avoir ETF 90. = °. Donc COD 90. = ° : le quadrilatère. ABCD doit avoir ses diagonales
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32 n'est pas digisible car il n'est pas divisible par 3. On rappelle qu'un nombre entier est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est
Carrés magiques
Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16. sommes en ligne en colonne
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4- Rédaction d'un énoncé : « Trace un triangle : il doit être rectangle et avoir deux côtés de même longueur. Trace un demi-cercle passant par les 3 sommets de
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Proposer un nombre digisible à quatre chiffres. 3. Soit n un entier digisible s'écrivant avec un 5. a. Démontrer que 5 est le chiffre de ses unités.
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1- Compléter le triangle suivant de sorte qu'il soit 20-magique plie une feuille de papier rectangulaire le long d'une de ses diagonales ; on coupe les.
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Un enseignant de cycle 3 propose à ses élèves le problème suivant : égaux (ce sont des carrés) les figures qui ont leurs côtés égaux deux à deux (ce.
LES OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES 2009
Dans chaque académie l'épreuve de quatre heures portait sur ses deux sujets les termes d'un carré magique multiplicatif d'ordre 3
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12 oct. 2004 soient glissées. Merci de nous contacter afin de nous indiquer tout problème détecté dans ce document. Il faut également remarquer qu'il ...
Mathématiques Annales 2002
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Carrés magiques
Matériel : fiche ci-après
Objectifs : pratiquer des calculs arithmétiques simples ; mettre en uvre un aspect déductif.Déroulement : individuel
Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16. Ils sont disposés de telle façon que les
sommes en ligne, en colonne, et selon les diagonales sont toutes égal es. La figure 1 donne un exemple d"un tel carré magique.121516
12 14 3 5
137104
8116 91
14 78561516
1 14 78561516
2 fig. 1 fig. 2 fig. 3Un choix se présente pour le professeur :
Ou bien il fournit le total T des lignes colonnes et diagonales, ou bien il propose de com mencer par le chercher.La méthode est alors la suivante : si l"on ajoute tous les nombres du tableau, on obtient quatre T. Or 1+2+...+16 =
136. Le total par ligne (par colonne, par diagonale) est donc 34.
La figure 2 représente un carré magique incomplet. Dans la première ligne, il y a trois nombres ; la case grisée est donc occupée par 34-16-15-1 = 2. Mais alors la seconde colonne contient trois nombres connus. Le 4 eme est 34-14-7-2 = 11. La dernière ligne contient alors 3 nombres connus. Le quatrième ( case hachurée) est 10. Dans la dernière colonne trois nombres sont maintenant connus : le 4 eme est 3. Les diagonales permettent de déterminer deux nouvelles cases. On voit ainsi, de proche en proche, le tableau se remplir. La validation consiste à vérifier que tous les nombres de 1 à 16 figurent une fois et une seule.
Cet exercice peut être conduit avec papier-crayon. Il a pour but le renforcement des calculs additifs simples ; on peut
ajouter la contrainte de ne pas poser les opérations.Inversement pour les élèves plus en difficulté, ou bien pour le début de l"activité, on peut autoriser le recours à une
calculette. C"est alors l"aspect déductif qui est surtout viséRemarque : les grilles contiennent toujours 8 nombres. Mais les quatre dernières grilles sont plus difficiles car
l"enchaînement de proche en proche n"est pas toujours possible. Il faut alors faire des hypothèses sur les nombres
restant à placer. Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux2/4Solutions :
811213
5 103169 6154
12 7141
814 39
15 4 13210
11 6 7
151216 72916
4 14511
13 312 6
10 1581
127213
16 3695
1411 4
11015 8
8491310 1167
15 14 32
15 1612
1415 14
13 16328 51011
12 9 6 7
12 7 9 6
16 3132514411
1 10815141316
1415 2 3
8512 9 11 10 76
10 1671
3514 12
13 11 468 2915
171016
14 98315 6 112
412
513
13 1916 6
8142111
18 12 7 17
15 9 10 20
entiers de 6 à 2126 20 6 1614 8 18 28
41032 22
24 30 12 2
pairs de 2 à 32 Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux3/4Carrés magiques
Placer les nombres de 1 à 16 de telle façon que les sommes en lign es, en colonnes et en diagonales soient toutes égales. 14 31310
12 9 713
11 7 15 3 15 12 2 16 9 14 11 110 829
14 11 13 12 10 8 14915 2 10 6
51611 2 13
5 6 14412 Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux4/4 10 3914
15 11 41210
35141
6 82
14 15 12 63
8 1079
16 13 2
11 810nombres entiers de 6 à 21: nombres pairs de 2 à 32 : 19 16 14 21 17 2018
1520 16
288432
12
Source : F.Boule Jeux de calcul (A. Colin,1994)
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