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Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 1 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur

Laboratoire de Technologie des Poudres

Prof H.Hofmann

Corrigés (1- 21, Chaleur)

Exercice 1

2

300 /qkWm

max 50
,?ecm kconst ke avec

équ. 3.14 et 3.15 exT

1 T 2

Problème

T x T 1T 2 e0

T= T1-(T1-T2) x/e

Solution

5m 2 k ? T 1 = 700°CT 2 = 20°C e 21
12 1 3 2 max (T -T ) et T(x) = x + Te q = 300 10 680 441,2

441,2 0,5 220 /

On cherche donc un matériau ayant une conductivité thermique k 220 [W/mK]

Cu, Al, Zn pas possible Pk

qTTSe k e kW emC kWmC 350
350

350(voir Fig 7.9)

Acier doux k 33 / ; 7,5

Acier inox. k 20 / ; 4,5

Magnésie k 3 / ; 0,68

C C C

WmC e cm

WmC e cm

WmC e cm

Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 2

Exercice 2

2 1 2 1 1 2 1 2 1 21
12 1 01 01 21
2 1 0 21
22
11

02 2 01 1

21
22
1

02 1 2 1

21

1 (équ.3.34)

avec k 1 1 2 1 22
1 2 x T moyen T T m T T m T T m T T m T m m m kkTdTTT k

TTTx T xek

TkkT kkkTdT TT k kkTTTT kk kkTTkTTTT kkkTTTTTT kk 1 021
()2kTT autre interprétation (plus " mathématique ») : de k(T) = k 0 + k 1

T on tire le " vrai » k

0 (le " b » de y = ax + b) k 0 = k(T) - k 1

T = 0.55 - 0.025x200 = -4.45

pour se ramener à un graphique " simple » il faut ramener l'origine à zéro : on a donc : k(T) = -4.45+0.025 T et on trouve pour k m = -4.45+(0.025/2)1200=10.55 (avant on avait k=k 0 +k 1 (T-200)) 200
1000
1000

0,0250,55 1000 200 200 200 10,55 [ ]2

0,55 0,0125 1000 200 ( ) 200

10,55 (1000 200)

( ) 100010,55 0,0125 1000 200 ( ) 200

10,55 800

10000,55 0,0125 ( ) 200 800

m Tx m WkmC kTx Tx x Tx x Tx k

T200 1000

k = f(T)

T 0.55

0 -4.45 200
k(T) = k 0 + k 1 T 1000
200
k T x 0 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 3

020040060080010001200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Distance x (m)

Temperature (°C)

k = constantk= k 0 + k 1 T x (m) T (°C)

0 1000

0,48 800

0,73 600

0,92 400

1 200 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 4

Exercice 3

12 2 b) 16,91

2 500 300 67,6 0,1

33,8 k

PS TTe

PkW PkW qSm c) équ. 7.34 01

1 18,8 1 0,064 17,6

17,6

2 200 70,40,1

eff c

Wkk PmC

kPqSS TTe PkW

Exercice 4

5,0% du poids céramique 6,4 % vol.

a) k composite (équation 7.33) 1/

122/ 1

1/1/1

0,899 16,91

cd d cd comp c cd d cd comp acier kkVkkkkkkVkk W kkmC

01 12 2 0

00 00 2 00 1 1 2

On calcule pour le cas régime stationnaire:

q11' ' 500 20soit: q = 13710,11111'20 1 5

500De plus, 1371 d'où 431120

20et 1371 d'où 15TTTT TT

csteehhk TT W e mhkh TTC T 2 294TC

6g =1cm

3

5g = 0.833cm

3

7.8g = 1cm

3

95g = 12.18cm

3

Avec les indices suivants :

c = phase continue d = phase dispersée V i = volume de la phase i V d = 0.833

12.18+0.833

= 0.0640 e T 0 h 0 T 1 T 2 T' 0 h' 0 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 5 2 12 12

Si maintenant = 20 cm:

500-20' = 10660,21120 1 5

' 446 et ' 233 Ainsi q a diminué de 23% (et non de moitié), T a augmenté et T diminué.

Ces résultats sont loin d'être intuitifs.e

Wqm TCTC

Exercice 5

a)Briques réfractaires Isolant

On a donc :

b) Briques réfractaire : Isolant réfractaire :

Isolant :

Avec à nouveau :

Nous trouvons :

On se rend compte qu'il convient de se méfier des solutions intuitives ou "évidentes" et qu'il vaut

mieux les étayer par un calcul, même approximatif. 1 1 10 1ecm WkmC 2 2 13 2 0,1

1100 , 20ecm

WkmC TCTC q q 2 2 2

1100-20Ici, q = 36000,1 0,0210,1

1100et donc q = 3600 d'où 7400,11W

cstem T TC 2 2 3 0,5 .ecm WkmC 3 3 2 0,1 .ecm WkmC T 1

1100C,T

4 20C 2 2 2

1100 20'32730,07 0,03 0,0210,50,1

'0,91

1100 'et 3273 d'où ' 870 ,0,071W

qm qq TTC 23
332
''de plus 3273 = , donc ' 674 ' .0,030,5TT TCTT 1 1 7 1/ecm kWmC a) T 1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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