[PDF] Sommaire de la séquence 1 Avant de commencer je te

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Je redécouvre ce qu'est une droite

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Je retiens le vocabulaire des droites

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Je découvre la demi-droite

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Je découvre le segment. Je différencie droite, demi-droite et segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

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Je découvre le milieu d'un segment

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J'étudie les positions de droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

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J'étudie la médiatrice et les positions de droites - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

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J'étudie les positions de droites - fin - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

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Je redécouvre le cercle

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J'apprends à reporter des longueurs

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Cned, Mathématiques 6e -

7

Séquence 1séance 1 -

Séance 1

Je redécouvre ce qu'est une droite

Avant de commencer, lis à voix haute les objectifs de cette séquence : ce sont les compétences que tu

vas acquérir tout au long de la première séquence de l'année. Cette séquence comporte dix séances

d'environ une heure. Maintenant, effectue le test ci-dessous. Il te permettra de faire le point sur des connaissances de

l'école primaire qui te seront utiles. Prends ton cahier d'exercices à la première page blanche et

écris le numéro et le titre de la séquence : " SÉQUENCE 1 : RÈGLE, ÉQUERRE, COMPAS ».

Écris ensuite juste en dessous : " JE RÉVISE LES ACQUIS DE L'ÉCOLE ». Tu noteras les réponses

aux cinq questions du test. Une fois le test fini, reporte-toi à la partie " corrigés » afin d'étudier ce

que l'on attendait de toi ainsi que les remarques, observations et conseils du professeur. Avant de commencer, je te rappelle qu'une figure, en mathématiques, est ce que tu dessines avec (ou même sans) tes instruments de géométrie (par exemple des droites, des cercles, etc.). j e révise les acquis de l'école

1- La figure ci-dessous représente :

a) une droite b) une courbe c) un cercle d) un segment- Quelle figure représente deux droites qui semblent perpendiculaires ? a) b) c) d) - Quelle figure représente deux droites qui semblent parallèles ? a) b) c) d) - Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, j'utilise : a) un disque b) un rapporteur c) une équerre d) un compas - Voici un segment. Le point représenté par le trait rouge représente :

2 cm 2 cm

a) la moitié du segment b) le centre du segment c) le milieu du segment d) une extrémité

Séquence 1— séance 1

Cned, Mathématiques e

8

Voici maintenant l'activité que tu vas effectuer tout au long de la première séquence : tu auras à

compléter progressivement la carte afin d'arriver à trouver l'emplacement d'un trésor.

Exercice 1 La Carte au trésor

Autrefois, un pirate redoutable et cruel, mais féru de mathématiques, est venu se réfugier

sur une île perdue au milieu de l'océan : l'île de Mathie. Son fabuleux trésor y est caché et

personne ne l'a encore découvert malgré la carte que l'on retrouva des siècles plus tard.

Sauras-tu le localiser ? À toi de jouer !

Tu compléteras la carte de la page précédente à l'aide des indications du pirate au fur et à

mesure que tu avanceras dans la séquence. Indication du pirate : " Les pistes rouge et bleue se rejoignent. » Les pistes rouge et bleue, parfaitement rectilignes à l'époque, ont partiellement disparu.

Elles représentent deux droites.

• Tr ace ces deux droites à la règle à l'aide d'un crayon à papier bien taillé. Elles se coupent en un point. Nomme ce point par la lettre K.

Une fois que tu as terminé l'exercice 1, lis son corrigé : pour cela, prends ton livret de corrigés à la page .

Représenter une figure demande de la précision. Les traits doivent être fins. Pour cela, tu dois avoir du matériel adapté : un crayon à papier bien taillé, une règle en bon état.

Avant de poursuivre la recherche du trésor, tu vas devoir approfondir tes connaissances sur les points et les droites.

Tu viens de voir qu'un point s'obtenait naturellement comme étant le lieu où se " coupent deux droites », mais un point peut aussi se représenter " tout seul ».

Écris " Exercice » dans ton cahier d'exercices puis effectue-le.

Exercice 2

1- Place un point A sur ton cahier (indication : un point se représente par une petite croix)

2- Recopie et complète :

Pour tracer une droite, j'utilise .......................................................... .

3- Tra

ce trois droites passant par A. Nomme-les (d),(d') et (d''). Rem arques : (d') se lit " d prime » et (d'') se lit " d seconde ».

4- Com

bien peut-on tracer de droites passant par A ? a) 1 000 b) 1 000 000 c) plus que n'importe quel nombre : une infinité Tu as terminé l'exercice ? Lis son corrigé dans ton livret de corrigés. Lis ensuite attentivement le paragraphe ci-dessous : Un point se représente de trois façons différentes : le point A est sur une droite le point A est là où se coupent deux droites le point A se trouve icile point A se trouve icile point A se trouve ici le point A est quelconque A AA j e retiens

Séquence 1séance 1 -

Cned, Mathématiques 6e -

9

Remarque : Pourquoi, dans le corrigé de la question 3) de l'exercice 2, le point A qui se trouve à

l'endroit où se coupent des droites est-il quand même représenté par une croix ?

Voici ce qu'il faut faire :

- si l'on te demande d'abord de placer un point, tu dois dessiner une croix. Si ensuite tu traces des droites passant par ce point, tu n'effaces pas la croix. - si l'on te demande de tracer deux droites qui se coupent en un point, tu n'as pas à dessiner de croix : le point se trouve à l'endroit où elles se coupent.

Enfin, pour terminer cette séance, je te propose de réviser tes tables d'addition. Si possible, fais-toi

interroger par quelqu'un de ton entourage.

Séance

2

Je retiens le vocabulaire des droites

Effectue l'exercice ci-dessous directement sur ton livret.

Exercice 3 La Carte au trésor - suite -

Le Phare du Vent est représenté par un point que l'on appelle V.

• Note la lettre V sur la carte. La droite représentée par la piste rouge passe-t-elle par le

point V ?

Entoure la bonne réponse OUI - NON

L'Épave de William est représentée par un point que l'on appelle W. • Mar que la lettre W sur la carte. La droite représentée par la piste bleue passe-t-elle par le point W ?

Entoure la bonne réponse OUI - NON

Prends ton cahier de cours à la première page blanche et note en rouge le numéro et le titre de la

séquence : " SÉQUENCE 1 : DRoiTE, RÈGLE, ÉQUERRE ». Recopie le paragraphe ci-dessous sur ton cahier :

LES BASES

Droite :

Une droite est une ligne droite illimitée " des deux côtés ». On l a représente par un trait droit. )(d On peut la nommer à l'aide d'une lettre écrite entre parenthèses. Ci-contre, on a par exemple tracé la droite (d). j e retiens

Séquence 1 - séance 2

Cned, Mathématiques 6e

10

Droite et point :

On a représenté ci-dessous deux droites () et ('). Le symbole se prononce " delta » , c'est la lettre D écrite en grec. A() ()B'

La droite () passe par le point A.

On peut également dire et écrire :

" A est un point de la droite () ». " Le point A appartient à la droite () ».La droite (') ne passe pas par le point B.

On peut également dire et écrire :

" B n'est pas un point de la droite (') ». " Le point B n'appartient pas à la droite (') ».

On écrit : A ()

symbole mathématique sig nifiant " appartient à »

On écrit : B (')

symbole mathématique sig nifiant " n'appartient pas à » Effectue l'exercice suivant directement sur ton livret:

Exercice 4 La Carte au trésor - suite -

• Nomme respectivement () et (') les droites rouge et bleue à l'aide de ton crayon à papier.

" respectivement » signifie que la première droite, (), est celle tracée en rouge et que la seconde

droite, ('), est celle tracée en bleu. Retiens bien cet adverbe : il sera souvent employé en mathématiques. indication du pirate : " La première piste secrète est rectiligne. Elle passe par l'Arbre Millénaire et l'Ancienne tour Fortifiée » .

• Nom

me M le point représentant l'Arbre Millénaire et F celui qui représente l'Ancienne tour Fortifiée. Trace une droite passant par ces deux points M et F.

• Peu

x-tu tracer une autre droite que la précédente, passant également par M et par F ?

Entoure la bonne réponse OUI - NON

On note cette droite la droite (MF).

Lis attentivement ce qui suit :

Propriété :

Par deux points distincts (c'est-à-dire différents) A et B, il ne passe qu'une seule dr oite. O n note cette droite (AB) ou (BA). A B j e retiens

Séquence 1séance 2 —

Cned, Mathématiques 6e —

11

Effectue l'exercice 5 directement sur ton livret:

Exercice 5

Voici quatre point E, F, G et H.

1- Trace toutes les droites passant par deux de ces points.

E F G H - Nomme ces droites de deux manières différentes : Prends ton cahier d'exercices, note " exercice 6 » et effectue l'exercice suivant :

Exercice 6

On considère trois points A , B et C. Combien y a-t-il de droites passant par deux de ces points ? Effectue ensuite l'exercice 7 directement sur ton livret.

Tu écriras tes réponses au crayon à papier et tu corrigeras (si c'est nécessaire) une fois que tu auras

lu le corrigé.

Exercice 7

1- Les points M, O et P semblent-ils alignés ?

- Les points M, N, Q et R sont-ils alignés ? PO M Q N R

Cherche dans le dictionnaire la signification du mot " définition ». Prends ton cahier de cours et

recopie le paragraphe ci-dessous.

Définition de points alignés :

Reconnaître que trois points (ou plus) sont alignés revient à reconnaître que ces points appartiennent à une même droite.

j e retiens

Cned, Mathématiques 6e

1

Séquence 1— séance 2

Prends ton cahier d'exercices, note " EXERCiCE 8 » et effectue l'exercice suivant :

Exercice 8

Place trois points alignés X, Y et Z et trace la droite (XY). La droite (XY) peut se nommer de plusieurs façons. Donne-les toutes. Effectue ensuite l'exercice 9 directement sur ton livret.

Exercice 9

1- Place S tel que K, N, S d'une part et L, M, S

K LM N d'autre part soient alignés. - Place T tel que K, L, T d'une part et M, N, T d' a utre part soient alignés.

Effectue l'exercice10 directement sur ton livret:

Exercice 10 La Carte au trésor - suite-

Place le point B tel que :

• M, F et B soient alignés

• B ().

Enfin, pour terminer cette séance, tu vas faire un peu de calcul mental : Complète chacune des suites de nombres suivantes :

33 36 39 42 .... .... .... .... ....

23 28 38 43 53 58 68 .... .... .... ....

Réponse :

33 36 39 42 45 48 51 54 57

23 28 38 43 53 58 68 73 83 88 98

Séance

Je découvre la demi-droite

Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor.

Exercice 11 La Carte au trésor - suite -

Indication du pirate : " Pour trouver le trésor, tu vas maintenant devoir marcher. Pars du Dolmen du couchant, tourne-lui le dos, rejoins la Source éternelle et poursuis ton chemin (pendant tout le trajet, marche toujours tout droit). » Cette indication doit t'amener à tracer une demi-droite.

Séquence 1séance 3 —

Cned, Mathématiques 6e —

1 • Nomme D le point représentant le Dolmen du couchant et S celui de la Source éternelle.

• Trace la demi-droite nommée [DS). C'est la portion de la droite (DS) qui est limitée au point D,

qui passe par S et qui se prolonge au-delà de S.

Tu viens de découvrir la notion de demi-droite. Prends maintenant ton cahier de cours et recopie le

paragraphe ci-dessous.

Demi-droite :

Une demi-droite est une ligne droite limitée " d'un côté » et illimitée " de l'autre ». Une demi-droite d'origine A est une demi-droite limitée pa r le point A. on peut la noter [Ax). Ax La demi-droite d'origine A passant par le point B se note [AB). AB j eretiens Remarque : lorsqu'on nomme une demi-droite, on commence par citer son origine.

Dans la notation [AB), le crochet tourné vers A rappelle que la demi-droite est limitée par son

origine A et que A est un point de [AB). La parenthèse rappelle que la demi-droite est illimitée du

" côté » de B. Effectue l'exercice d'application suivant directement sur le livret.

Exercice12

1- AB

on a représenté en bleu la demi-droite d'origine .............. passant par .............. on l a note .............. C D on a représenté en bleu la demi-droite d'origine ............... passant par .............. on l a note .............. EFG 1

ère

possibilité : on a représenté en bleu la demi- droite d'origine .............. passant par .............. on l a note ..............

ème

possibilité : on a représenté en bleu la demi-droite d'origine .............. passant par .............. on la note .............. HI

Trace la demi-droite d'origine H passant par i.

on l a note .............. J K L

J, K et L sont des points alignés.

Trace la demi-droite d'origine L passant par J.

on l a note .............. ou ..............

Effectue les trois exercices suivants sur le livret. Utilise des crayons de couleur pour tracer les demi-

droites.

Séquence 1 - séance 3

Cned, Mathématiques 6e

1

Exercice 13

Les trois points A, B et C sont alignés.

A BC a) Trace en bleu la demi-droite d'origine B passant par A. b) Trace en vert la demi-droite d'origine B passant par C c) Ces deux demi-droites ont-elles des points en commun ? Si oui, lesquels ? .............................................................. d) Qu e représente la partie coloriée en vert ou en bleu ?

Exercice 14

a) Trace en bleu la demi-droite d'origine K passant par L. MK L b) Trace en vert la demi-droite [LM). c) Trace en jaune la demi-droite [MK). d) Trace en rouge la demi-droite [ML). e) Que représente la partie coloriée en vert ou en rouge ?

Le symbole qui signifie " appartient à », que tu as vu pour un point appartenant à une droite

s'utilise également avec les demi-droites et les segments. Il en est de même pour le symbole

Exercice 15

Complète les pointillés par ou :

AB C M rs t u v w N

M .............. [AB)

M .............. [Ar)

M .. ............ [As) C .. ............ [Bt) C .. ............ [NB)

C .............. [Cw)

B .. ............ [CB) Prends ton cahier d'exercices, note " exercice 16 » et effectue-le.

Exercice 16

Trace une demi-droite [Ex).

1- Place un point M tel que : M [Ex).

2- Pla

ce un point N tel que : N [Ex).

3- Pla

ce un point o qui appartient à la droite (Ex) et qui n'appartient pas à la demi-droite [Ex).

4- Trace la demi-droite [Mt) telle que o appartienne à cette demi-droite.

5- Nomme une demi-droite déjà tracée dont l'origine est le point N et

te l le que o n'appartienne pas à cette demi-droite.

Séquence 1séance 3 -

Cned, Mathématiques 6e -

15

Cned, Mathématiques 6e

1 Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental : Ajouter 24, c'est ajouter 20 puis 4. Ajouter 36 c'est ajouter 30 puis 6. Utilise cette méthode pour trouver mentalement les réponses ci-dessous :

123 + 24 = .............53 + 36 = .............432 + 63 = .............215 + 81 = ..............

Réponse :

123 + 24 = 147 53 + 36 = 89 432 + 63 = 495 215 + 81 = 296

Séance

Je découvre le segment. Je différencie droite, demi-droite et segment. Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor.

Exercice 17 La Carte au Trésor - suite -

Indication du pirate : " Tu as été trop loin : il faut revenir sur tes pas. Pour poursuivre ta recherche, tu dois rejoindre le Ravin qui se trouve à la croisée de deux pistes » : • cel le sur laquelle tu te trouves • la piste rectiligne limitée par l'Ours pétrifié et l'Arbre à thé. • Note o le point représentant l'ours Pétrifié et A celui de l'Arbre à Thé. • Représente la piste rectiligne partant de o et allant jusqu'au point A. Tu viens de tracer un segment. On le note [OA] ou [AO] car un segment n'a pas " de sens ». • Le segment [oA] et la demi-droite [DS) se coupent en R, le point recherché quiquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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