[PDF] Framabook Thermodynamique de lingénieur - cours et exercices

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Exemple 2.3Un gaz dans un cylindre est comprimé lentement par un piston. On observe que sa pression est liée à son volume par la relationpv1;2=k(en unitéssi, et oùkest une constante). Au début de la compression, ses propriétés sont pA =1baretvA=1m3kg1. On le comprime jusqu"à ce que son volume ait atteintvB=0;167m3kg1. Quelle quantité de travail spéci?que le gaz a-t-il fourni ou reçu? Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative, l"évolution peut

être représentée ainsi :

Il nous faut d"abord calculer la valeur dekpour connaître quantitativement la relation entrepetv. Nous l"obtenons avec les conditions initiales : k=pAv1;2

A=10511;2=105u:si.

La grandeur dekest déroutante : elle est mesurée enPam3;6kg1;2. Cela n"a pas d"importance pour nous et il nous su?t (après avoir bien converti les unités d"entrée ensi!) d"indiquer " unitéssi», ouu :si. Maintenant, nous pouvons décrirepen fonction dev:p=105v1;2. Il n"y a plus qu"à intégrer en partant de l"équation 2/10 : wA!B= RB Ap dv=RB

Akv1;2dv=kf11;2+1v

1;2+1gvB

v

A=1050;2fv0;2g0;167

1=

+2;152105Jkg1= +215;2kJkg1.Le signe dewA!Best positif : le gaz reçoit du travail.Le résultat peut paraître grand, mais il faut se rappeler que c"est un travail

spéci?que (§1.1.5) qu"il faudra multiplier par la masse du gaz pour obtenir une quantité en joules. Aux conditions de départ (1kgm3) un volume d"air de1L pèse à peine plus d"un gramme .Exemple 2.4Une masse de0;3grammede gaz pressurisée dans un cylindre est détendue lentement en laissant un piston se déplacer. On sait que sa pression et son volume sont reliés par une relation de typepvk1=k2(oùk1etk2sont deux constantes).

38 Chapitre 2 : Les systèmes fermésAu début de la détente, la pression est à12baret le volume est de0;25L.

Une fois détendu, le gaz arrive à pression ambiante de1baravec un volume de 1;76L. Quel travail le gaz a-t-il dégagé pendant la détente? Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative, l"évolution peut

être représentée ainsi :

Il nous faut d"abord connaître entièrement la loi reliantpàv; ensuite nous procéderons à l"intégrationRpdvpendant l"évolution pour calculer le travail. Commençons par calculer les volumes spéci?ques au départ et à l"arrivée : vA=VAm =0;251030;3103=0;833m3kg1. De même,vB=VBm =5;867m3kg1.

Maintenant, nous pouvons calculerk1:

p

Avk1A=pBvk1B vAv

B! k1 =pBp A k

1ln vAv

B! =ln pBp A! k

1=lnpBp

Aln vAv B =ln112 ln

0;8335;867

=1;2733 Et aveck1, nous pouvons calculerk2=pAvk1A=121050;8331;2733=

9;514105u:si.k

1 est un exposant et n"a pas d"unités. Les unités dek2ne nous inté- ressent pas. Même si elle peut paraître laborieuse, cette démarche " nous avons un modèle général pour la tendance, quels sont les paramètres pour ce cas particu- lier? » est très courante en physique, et extrêmement utile pour l"ingénieur/e. Nous savons maintenant décrire quantitativement les propriétés pen- dant l"évolution :pv1;2733=9;514105. Il n"y a plus qu"à e?ectuer notre intégration habituelle :wA!B=RB

Apdv=k2R

B

Avk1dv=

9;5141050;2733fv0;2733g5;867

0;833=1;513106Jkg1=1513kJkg1

. Nous mul-

39tiplions par la masse de gaz pour obtenir le travail :WA!B=m wA!B=

453;8J.

Ce calcul peut être e?ectué de façon plus rapide, sans calculer les valeurs de vA,vBetk2. Toutefois, pour être certain/e de parvenir au résultat, il est plus sûr et plus facile de quanti?erpetv(ensi) à tous les stades de l"évolution avant de débuter une intégration.Exemple 2.5 Un gaz enfermé dans un réservoir hermétique est chau?é lentement. Son volume reste bloqué à12L, et sa pression évolue de1barjusqu"à40bar. Quel est le travail développé? Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative, l"évolution peut

être représentée ainsi :

Le travail est nul, bien sûr. Le volume ne changeant pas, dVest nul pendant toute l"évolution. Nous pouvons chau?er ou refroidir à loisir, mais tant qu"aucune paroi n"est déplacée, il n"y aura pas de transfert de travail. 2.4.3 T ravaild"un ?uide en évolution rapide"Nous avons dit qu"à l"ori- gine du mouvement l"équilibre de pression s"établit entre la chau- dière et le cylindre, mais à me- sure que la vitesse du piston s"ac- croît, celui-ci fuit en quelque sorte devant la vapeur sans lui donner le temps d"établir cet équilibre, et la pression dans le cylindre baisse nécessairement.»

François-Marie Guyonneau

de Pambour, 1835

Traité théorique et pratique des

machines locomotives[6]

Les choses se compliquent lorsque nous comprimons

et détendons notre?uide de façon rapide (?gure 2.11). Il se produit alors un phénomène complexe et d"impor- tance critique en thermodynamique :la pression sur la paroi est di?érente de la " pression moyenne » à l"intérieur du?uide. Pour décrire ce qui se passe à l"intérieur du?uide, nous pouvons prendre l"exemple de l"eau d"une baignoire que l"on pousse avec les mains - comme l"objet représenté en?gure 2.12qui est déplacé dans de l"eau liquide. Lorsque l"objet est éloigné et rapproché brutalement, la pression sur ses parois n"est pas la même que lorsqu"il est déplacé lentement.quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30

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