3ème soutien calcul littéral type brevet PDF

Écrire comment effectuer mentalement les calculs suivants à l'aide des identités Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral. Corrigés. Exercice 1.

3ème EXERCICES : calcul littéral PAGE 1 / 6 Collège Roland

3ème EXERCICES : calcul littéral. PAGE 1 / 6. Collège Roland Dorgelès. 1° Simple distributivité. Exercice 1. Développer les produits. 10(a+b). -5(3a-2b).

3ème soutien calcul littéral type brevet

La démarche suivie sera détaillée sur la copie. Page 2. 3ème. CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL LITTERAL : EXERCICES TYPE BREVET. EXERCICE 1

Troisième - Calcul littéral - Exercices - Devoir

Exercice 9. 1/6. Calcul littéral – Exercices - Devoirs. Mathématiques Troisième obligatoire - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr

3ème Calcul littéral développement et factorisation

3ème. SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire

Livre du professeur

3e année. Livre du professeur Cette erreur sera corrigée lors des réimpressions. ... L'exercice 77 fait un lien avec le calcul littéral.

mathématiques au cycle 4 - motivation engagement

https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf

Racine carrée - Exercices corrigés

Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat sous la forme 2 a a étant un entier relatif . 50 - )2 ( 3 2 8 - 8 2 B. 3. +. =.

FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf

Préparer lannée de 2nde

cahiers de 3ème pour y retrouver un exercice du même type. Calcul littéral : développer et factoriser p.5 et 6. 3. Puissances.

3ème SOUTIEN : CALCUL LITTERAL - EXERCICES TYPE BREVET

EXERCICE 1 : (brevet 2009)

1. Développer (x - 1)²

Justifier que 99² = 9 801 en utilisant le développement précédent.

2. Développer (x - 1) (x + 1)

Justifier que 99 ´ 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent.

EXERCICE 2 : (brevet 2009)

On considère le programme de calcul ci-dessous :

Programme de calcul :

- Choisir un nombre de départ - Ajouter 1 - Calculer le carré du résultat obtenu - Lui soustraire le carré du nombre de départ - Ecrire le résultat final

1. a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final.

b. Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ? c. Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x.

2. On considère l"expression P = (x + 1)² - x²

Développer puis réduire l"expression P.

3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ?

EXERCICE 3 : (brevet 2008)

On pose D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

1. Développer et réduire D.

2. Factoriser D.

3. Calculer D pour x = 2 puis pour x = - 1

4. Résoudre l"équation (2x - 7)(x + 1) = 0

EXERCICE 4 : (brevet 2005)

Résoudre les deux équations suivantes :

1. (x + 2)(3x - 5) = 0

2. x + 2(3x - 5) = 0

EXERCICE 5 : (brevet 2005)

Aujourd"hui Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.

Dans combien d"années, l"âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ? La démarche suivie sera détaillée sur la copie.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL LITTERAL : EXERCICES TYPE BREVET

EXERCICE 1 :

1. (x - 1)² = x² - 2 ´ x ´ 1 + 1² =

x² - 2x + 1 Si x = 100 alors (x - 1)² = (100 - 1)² = 99² = 100² - 2 ´ 100 + 1 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801

2. (x - 1) (x + 1) = x² - 1² =

x² - 1 Si x = 100 alors (x - 1)(x + 1) = (100 - 1)( 100 + 1) = 99 ´ 101 = 100² - 1 = 10 000 - 1 = 9 999

EXERCICE 2 :

1. a. le nombre de départ est 1.

1 + 1 = 2

2² = 4

4 - 1² = 4 - 1 = 3

Le résultat final est 3.

b. Le nombre de départ est 2.

2 + 1 = 3

3² = 9

9 - 2² = 9 - 4 = 5

Le résultat final est 5.

c. le nombre de départ est x.

On ajoute 1 : on obtient x + 1

On calcule le carré du résultat obtenu : on obtient (x + 1)² On soustrait le carré du nombre de départ : on obtient (x + 1)² - x²

Le résultat final est (x + 1)² - x²

2. P = (x + 1)² - x² = x² + 2 ´ x ´ 1 + 1² - x² = x² + 2x + 1 - x² =

2x + 1

3. P = 15

2x + 1 = 15

2x = 15 - 1

2x = 14

x = 14 2 = 7 On doit choisir 7 pour nombre départ pour obtenir 15 en résultat final.

EXERCICE 3 :

1. D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

= (24x² - 84x + 6x - 21) - [(2x)² - 2 ´ 2x ´ 7 + 7²] = (24x² - 78x - 21) - (4x² - 28x + 49) = 24x² - 78x - 21 - 4x² + 28x - 49

20x² - 50x - 70

2. D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

= (12x + 3) ´´´´ (2x - 7) - (2x - 7) ´´´´ (2x - 7) = (2x - 7)

´´´´ [(12x + 3) - (2x - 7)]

= (2x - 7) ´ (12x + 3 - 2x + 7) = (2x - 7) ´´´´ (10x + 10) = 10 ´´´´ (2x - 7) ´´´´ (x + 1)

3. Si x = 2 alors D = 20 ´ 2² - 50 ´ 2 - 70 = 20 ´ 4 - 100 - 70

= 80 - 100 - 70 = - 90 Si x = -1 alors D = 20 ´ (-1)² - 50 ´ (-1) - 70 = 20 ´ 1 + 50 - 70 = 20 + 50 - 70 = 0

4. (2x - 7)(x + 1) = 0

Si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0

2x - 7 = 0 ou x + 1 = 0

2x = 7 x = - 1

x = 7 2 = 3,5 S = {3,5 ; -1}

EXERCICE 4 :

1. (x + 2)(3x - 5) = 0

Si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0

x + 2 = 0 ou 3x - 5 = 0 x = -2 3x = 5 x = 5 3

S = {-2 ; 5

2. x + 2(3x - 5) = 0 x + 6x - 10 = 0 7x - 10 = 0 7x = 10 x = 10

7 10 7

EXERCICE 5 :

Soit x le nombre d"années

Dans x ans, Marc aura 11 + x ans et Pierre aura 26 + x ans. L"âge de Pierre sera alors le double de celui de Marc, donc :

26 + x = 2 ´ (11 + x)

26 + x = 22 + 2x

x - 2x = 22 - 26 -x = -4 x = 4 S = {4} Dans 4 ans, l"âge de Pierre sera le double de l"âge de Marc.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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3ème SOUTIEN : CALCUL LITTERAL - EXERCICES TYPE BREVET

EXERCICE 1 : (brevet 2009)

1. Développer (x - 1)²

2. Développer (x - 1) (x + 1)

EXERCICE 2 : (brevet 2009)

Programme de calcul :

1. a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final.

2. On considère l"expression P = (x + 1)² - x²

Développer puis réduire l"expression P.

3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ?

EXERCICE 3 : (brevet 2008)

On pose D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

1. Développer et réduire D.

2. Factoriser D.

3. Calculer D pour x = 2 puis pour x = - 1

4. Résoudre l"équation (2x - 7)(x + 1) = 0

EXERCICE 4 : (brevet 2005)

Résoudre les deux équations suivantes :

1. (x + 2)(3x - 5) = 0

2. x + 2(3x - 5) = 0

EXERCICE 5 : (brevet 2005)

Aujourd"hui Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL LITTERAL : EXERCICES TYPE BREVET

EXERCICE 1 :

1. (x - 1)² = x² - 2 ´ x ´ 1 + 1² =

2. (x - 1) (x + 1) = x² - 1² =

EXERCICE 2 :

1. a. le nombre de départ est 1.

1 + 1 = 2

2² = 4

4 - 1² = 4 - 1 = 3

Le résultat final est 3.

2 + 1 = 3

3² = 9

9 - 2² = 9 - 4 = 5

Le résultat final est 5.

On ajoute 1 : on obtient x + 1

Le résultat final est (x + 1)² - x²

2. P = (x + 1)² - x² = x² + 2 ´ x ´ 1 + 1² - x² = x² + 2x + 1 - x² =

2x + 1

3. P = 15

2x + 1 = 15

2x = 15 - 1

2x = 14

EXERCICE 3 :

1. D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

20x² - 50x - 70

2. D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²

´´´´ [(12x + 3) - (2x - 7)]

3. Si x = 2 alors D = 20 ´ 2² - 50 ´ 2 - 70 = 20 ´ 4 - 100 - 70

4. (2x - 7)(x + 1) = 0

Si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0

2x - 7 = 0 ou x + 1 = 0

2x = 7 x = - 1

EXERCICE 4 :

1. (x + 2)(3x - 5) = 0

Si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0

S = {-2 ; 5

2. x + 2(3x - 5) = 0 x + 6x - 10 = 0 7x - 10 = 0 7x = 10 x = 10

EXERCICE 5 :

Soit x le nombre d"années

26 + x = 2 ´ (11 + x)

26 + x = 22 + 2x