CalCul de la taille dun éCHantillon pour une enquête 4
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2. Comment définir et composer léchantillon dune enquête ?
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Comment déterminer la taille de l'échantillon ?
La taille de l'échantillon se définit nécessairement par rapport au degré de précision exigé par l'enquêteur et au phénomène que l'on veut étudier. De manière générale, plus l'échantillon est grand et plus l'estimation sera précise.Comment calculer la taille de l'échantillon sur Excel ?
Paramétrer une analyse pour calculer la taille d'échantillon optimale avec XLSTAT
1Ouvrir XLSTAT.2Sélectionner le menu XLSTAT/ Fonctions avancées / Outils marketing / Taille d'échantillon.Comment définir l'échantillon ?
En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population. L'échantillonnage vise à obtenir une meilleure connaissance d'une ou plusieurs population(s) ou sous-populations(s) par l'étude d'un nombre d'échantillons jugé statistiquement représentatif.- L' EAS est la méthode d'échantillonnage la plus couramment utilisée. L'avantage de cette technique tient au fait qu'elle n'exige pas d'autres données dans la base de sondage que la liste complète des membres de la population observée et l'information pour les contacter.
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vendredi 20 avril 2012 par François Daniel Giezendanner [spip.php?auteur18] popularité : 52%3 votes
Sommaire
Introduction
Paramètres en jeux
1. POPULATION MERE INFINIE
Cas de l"échantillon indépendant (...)
Valeurs calculées de la Taille de (...)
Valeurs calculées de la Marge (...)
La représentativité de l"échantillon
Fiabilité de l"échantillon
2. POPULATION MERE FINIE
Cas de l"échantillon exhaustif
L"équation utilisée dans l"article (...)
Illustrations des Marges d"erreur " (...)
Précision et Taille
3. BIAIS D"ÉCHANTILLONNAGE - PLAN (...)
Exemple 1 : Comment calculer l"échantill
Exemple 2 : Effet du plan d"échantillonn
Exemple 3 : Déterminer la taille de (...)
4. ANNEXES : Lorsque N n"est pas (...)
Annexe 1
Annexe 2
Annexe 3
Annexe 4
Taille d"un échantillon aléatoire et Marge d"erreurIntroduction
Lorsque l"on effectue une enquête on s"intéresse à une population mère (population totale) dont on va généralement interroger une petite partie, c"est l"échantillon dont il faut déterminer la taille soigneusement car elle a une grande importance sur la précision des estimations réalisées sur les caractéristiques de la population-mère. Pour des raisons économiques, il est nécessaire d"utiliser une taille d"échantillon la plus réduite possible tout en obtenant un taux de confiance et une marge d"erreur suffisants.Paramètres en jeux
Dans ce qui suit on appelle :
N : Taille de la population-mère (ou population parent, ou population de référence, ou population d"origine). n : Taille de l"échantillon pour une population mère très grande (infinie).n2 : Taille de l"échantillon pour une population mère limitée et un rapport du taux d"échantillon qui est supérieur à 1/7 de la
population mère.s : Seuil de confiance (ou Niveau de confiance ou encore Taux de confiance) que l"on souhaite garantir sur la mesure.
t : Coefficient de marge déduit du Taux de confiance " s ».e : Marge d"erreur que l"on se donne pour la grandeur que l"on veut estimer (par exemple on veut connaître la proportion
réelle à 5% près).p : Proportion (connue ou supposée, estimée) des éléments de la population-mère qui présentent une propriété donnée.
(lorsque p est inconnue, on utilise p = 0.5). (on dit ausi : Probabilité de succès ou probabilité de réalisation positive).
q = 1-p : Probabilité d"échec ou probabilité de réalisation négative.On définit également :
Le Taux de sondage R = n/N
La Fourchette d"incertitude I = 2e.
La théorie statistique fourni les équations qui expriment les relations entre ces paramètres.
Les Taux de confiance " s » les plus utilisés et les Coefficients de marge " t » associés sont donnés dans le tableau
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1 sur 2210.12.2012 11:22
Tableau 1
Taux de
confiance " s »Coefficient demarge " t » " t2 »
80% 1.28 1.6384
85% 1.44 2.0736
90% 1.645 2.6896
95% 1.96 3.8416
96% 2.05 4.2025
98% 2.33 5.4280
99% 2.575 6.6049
1. POPULATION MERE INFINIE
Cas de l"échantillon indépendant (non exhaustif) La formule donnant la taille " n » minimum de l"échantillon est la suivante : et sa réciproque" n » étant proportionnel à l"inverse du carré de " e » cela signifie que pour diviser la marge d"erreur par 2 il faut multiplier la
taille de l"échantillon " n » par 4. Valeurs calculées de la Taille de l"échantillon " n »Les deux tableaux ci-dessous présentent la taille n des échantillons pour 2 niveaux de confiance s = 95% et s = 99% et
différentes proportion p de la population mère. Tableau 2 : TAILLE " n » DES ECHANTILLONS pour un Niveau de confiance s = 95%, donc t = 1.96 Proportion " p » " q=1-p » Marge d"erreur " e »0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.1 0.93"457 864 384 216 138 96 71 54 43 35
0.2 0.86"147 1"537 683 384 246 171 125 96 76 61
0.3 0.78"067 2"017 896 504 323 224 165 126 100 81
0.4 0.69"220 2"305 1"024 576 369 256 188 144 114 92
0.5 0.59"604 2"401 1"067 600 384 267 196 150 119 96
Tableau 3 : TAILLE " n » DES ECHANTILLONS pour un Niveau de confiance s = 99%, donc t = 2.57Proportion
" p » " q=1-p » Marge d"erreur " e »0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.1 0.95"944 1"486 660 372 238 165 121 93 73 59
0.2 0.810"568 2"642 1"174 660 423 294 216 165 130 106
0.3 0.713"870 3"468 1"541 867 555 385 283 217 171 139
0.4 0.615"852 3"963 1"761 991 634 440 324 248 196 159
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Proportion" p » " q=1-p » Marge d"erreur " e »0.5 0.516"512 4"128 1"835 1"032 660 459 337 258 204 165
Valeurs calculées de la Marge d"erreur " e »Les deux tableaux ci-dessous présentent la Marge d"erreur " e » en fonction de la Taille " n » des échantillons pour 2
niveaux de confiance s = 95% et s = 99% et différentes proportion p de la population mère. Tableau 4 : MARGE D"ERREUR " e » pour un Niveau de confiance s = 95%, donc t = 1.96 Taille échantillon " n » Proportion " p » de la population mère p = 0.1 p = 0.2 p = 0.3 p = 0.4 p = 0.51000.059 0.078 0.090 0.096 0.098
2000.042 0.055 0.064 0.068 0.069
3000.034 0.045 0.052 0.055 0.057
4000.029 0.039 0.045 0.048 0.049
5000.026 0.035 0.040 0.043 0.044
6000.024 0.032 0.037 0.039 0.040
7000.022 0.030 0.034 0.036 0.037
8000.021 0.028 0.032 0.034 0.035
9000.020 0.026 0.030 0.032 0.033
1"0000.019 0.025 0.028 0.030 0.031
1"2000.017 0.023 0.026 0.028 0.028
1"6000.015 0.020 0.022 0.024 0.025
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