E. Les graphes probabilistes
Définition 1 Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dans lequel : Une étude statistique menée au cours des saisons précédentes permet ...
Graphes probabilistes A Quelques exemples
On s'intéresse à l'évolution de ce système au cours du temps et on fait l'hypothèse que la https ://www.maths-cours.fr/cours/graphe-probabiliste-spe/.
Graphes probabilistes
À un tel graphe probabiliste on associe une matrice de transition M permettant de retrouver les valeurs des différentes transitions. La matrice de transition M
CHAPITRE 3 GRAPHES PROBABILISTES 1. Graphe probabiliste
En TES on étudiera des systèmes à 2 ou 3 états pouvant évoluer au cours du temps modélisés à l'aide de graphes probabilistes à 2 ou 3 sommets. Exemple 2 :.
Théorie et Algorithme des Graphes: Graphes Probabilistes
Licence De Mathématiques Appliquées. Option : Analyse numérique. Rapport de projet de fin d'étude. Théorie et Algorithme des Graphes: Graphes Probabilistes.
Chapitre 8 Graphes probabilistes
8.2 Cas général : graphes probabilistes à p états . cas particulièrement intéressant est celui où la répartition de probabilité est stable au cours du.
Introduction à la théorie des graphes
Graphes valués et problème du plus court chemin . Graphes probabilistes . ... à 7 une arête relie deux de ses sommets lorsque les deux cours ...
Les graphes
Ce document constitue un cours sur les graphes du niveau de l'option de la terminale ES : on y recherche d'un état stable d'un graphe probabiliste.
Théorie des graphes Introduction Programme de Terminale ES
d'un graphe probabiliste `a 2 ou 3 sommets. Les probl`emes proposés met- tront en jeu des graphes simples la résolution pouvant.
GRAPHES (Partie 2)
Définition : Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré possédant au plus un arc entre deux sommets et dont la somme des poids des arcs issus
Maths expertes - Terminale
Le graphes probabilistes sont utilisés pour décrire l’évolution d’un phénomene pouvant changer aléatoirement d’état On voit vite les limites d’une telle représentation dès que les épreuves se répètent plus de 4 fois ! La loi de probabilité associée est un état probabiliste
MESURE INTEGRATION PROBABILITES
Les graphes constituent donc une méthode de pensée qui permet de modéliser une grande variété de problèmes en se ramenant à l’étude de sommets et d’arcs Les derniers travaux en théorie des graphes sont souvent effectués par des infor- maticiens du fait de l’importance qu’y revêt l’aspect algorithmique
Graphes probabilistes (dernier chapitre) - Site de MME GONCALVES
Graphes probabilistes (dernier chapitre) 1) Définitions On appelle « graphe probabiliste » un graphe orienté dont les sommets représentent des « états » et dont les nombres sur les flèches représentent les probabilités de passer d’un état vers un « autre » état
Chapitre 13 Graphes probabilistes - Chaînes de Markov
2Graphes probabilistes - Matrice(s) de transition Ungrapheprobabiliste(d’ordren)estungrapheorientéetpondérédanslequel: Lesnsommetsdugraphes’appellentlesétatsdusystèmeetsontnumérotésde1 àn; Lespoidsdesarcsindiquentlesprobabilitésdepassaged’unétatàl’autreilestnotamment parfoispossiblederestersurlemêmeétat;
E Les graphes probabilistes
2012-2013 Spécialité Mathématiques Term ES E Les graphes probabilistes 1 Présentation Dé?nition1Ungrapheprobabilisteestungrapheorientéetpondérédanslequel:
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GRAPHES PROBABILISTES 1 Définition Dans cette partie du programme on va s'intéresser à l'évolution de systèmes qui peuvent se trouver dans certains états et changer d'état selon certaines probabilités Dans l'activité des Puces le nombre de puces sur chacun des podium varie après chaque saut
Quel est l’objectif du cours probabiliste?
Du point de vue probabiliste, l’objectif est d’introduire les notions de base et de mettre en évidence les liens entre les outils d’analyse et les outils probabilistes. 16 CHAPITRE 1. MOTIVATION ET OBJECTIFS 1.5 Structure du cours Ce cours est formé de 11 chapitres (y compris ce chapitre introductif), selon le découpage suivant :
Quels sont les modèles probabilistes?
Ces dernières années, dans le cadre général de la théorie des modèles en hydrologie qui se développent à un rythme accéléré, de nombreux Objectifs et méthodes37 auteurs ont convenu d'appelermodèles probabilistes l'ensemble des métho des de corrélations linéaires ou non, simples ou multiples.
Quels sont les cours de probabilité?
Les cours suivants sont recommandés aux étudiant (e)s qui désirent poursuivre des études supérieures en probabilités ou statistique : MAT3520 et MAT3521. Autres cours en probabilités et statistique recommandés : MAT4570, MAT4571 et MAT4772.
Quels sont les exercices corrigés sur les probabilités discrètes?
EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d'offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente.
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E. Les graphes probabilistes
1 PrésentationDéfinition 1Un grapheprobabilisteest un grapheorientéetpondérédans lequel :
•il y a au plus un arc d"un sommet à l"autre; •la somme des poids des arcs issus d"un même sommet est égale à 1.REMARQUES :
1. Le sp oidsdes arcs son talors des probabilités (nom bresréels compris en tre0 et 1). 2.Un gra pheprobabiliste indique les différen tsétats p ossiblesd"un système (sommets du graphe) et
les probabilités de passage d"un état à l"autre (poids des arcs).Exemple 1
•Le graphe n°1 est un graphe probabiliste d"ordre 2. •Le graphe n°2 est un graphe probabiliste d"ordre 3.•Le graphe n°3 n"est pas un graphe probabiliste car la somme des poids des arcs issus du sommet C
est égale à 0,9 et non à 1.2 État probabiliste et matrice de transitionDéfinition 2
Soit une expérience aléatoire à deux issues possibles A et B. A chacune de ces issues est affectée une probabilité,pAetpB.Lorsque l"on répète cette expérience, dans les mêmes conditions, on se retrouve après chaque réali-
sation dans un état donné. Cet état à l"issue de chacune des réalisations de l"expérience est appelé
état probabiliste.
Il peut être représenté par une matrice lignePn=?a nbn?qui traduit la probabilité d"obtenir l"issue A ou l"issue B aprèsnréalisation de l"expérience aléatoire.On aan+bn= 1, pour tout entier natureln.Page 1/4
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REMARQUE :
On généralise sans difficulté cette définition à une expérience aléatoire ayant un nombrenfini d"issues
possibles (n≥2).Définition 3 Soit G un graphe probabiliste d"ordrendont les sommets sont numérotés de 1 àn. Lamatrice de transitionM de G est la matrice carrée d"ordrentelle quemijest égal à la probabilité portée par l"arc reliant le sommetiau sommetjs"il existe et 0 sinon.REMARQUE :
La matrice de transition M permet d"étudier l"évolution du système que schématise le graphe probabi-
liste.Exemples 1
•La matrice de transitionM1associée au graphe ci-contre est (en supposant les sommets rangés dans l"ordre alphabétique) :M1=?0,55 0,450,8 0,2?
•La matrice de transistionM2associées au graphe ci-contre est (en supposant les sommets rangés dans l"ordre alphabétique) : M 2=( (0,75 0,1 0,150,4 0,4 0,2
0,6 0,1 0,3)
)Propriété 1 SoitMla matrice de transition d"un graphe probabiliste associé à un système donné. SoitP0la matrice-ligne décrivant l"état initial du système étudié.SoitPnla matrice-ligne décrivant l"état probabiliste à l"étapendu système étudié.
On a les relations :
P n+1=Pn×M Pn=P0×MnDémonstration(pour un graphe d"ordre 2) :
Soit un graphe probabiliste d"ordre 2 de matrice de transitionM=?α1-αβ1-β?
traduisant un système à deux étatsAetB, et soitnun entier naturel. •SoitAnl"évènement : "on obtientAà l"étapen". •SoitBnl"évènement : "on obtientBà l"étapen". •SoitPn=?a nbn?la matrice-ligne décrivant l"état probabiliste à l"étapen. •SoitPn+1=?a n+1bn+1?la matrice-ligne décrivant l"état probabiliste à l"étapen+ 1.Page 2/42012-2013
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On considère l"arbre pondéré suivant :On a les relations (formule des probabilités totales) :
a n+1=P(An+1) =PAn(An+1)×P(An) +PBn(An+1)×P(Bn) =αan+βbn b n+1=P(Bn+1) =PAn(Bn+1)×P(An) +PBn(Bn+ 1)×P(Bn) = (1-α)an+ (1-β)bn Cela se traduit en écriture matricielle par :Pn+1=Pn×M.On a alors :P1=P0×M
P2=P1×M=P0×M×M=P0×M2
P3=P2×M=P0×M2×M=P0×M3
P n=Pn-1×M=P0×Mn-1×M=P0×MnREMARQUE :
La matriceMnpermet de trouver l"état probabiliste à l"étapen.Exemple(d"après Bac ES La Réunion 2008)
Les joueurs d"un club de football sont partagés en deux équipes : une équipeAet une équipeB.
L"entraîneur change la composition de ces équipes après chacun des matchs, suivant les performances
des joueurs. Une étude statistique menée au cours des saisons précédentes permet d"estimer que :•si un joueur fait partie de l"équipeA, la probabilité qu"il reste dans cette équipe pour le match suivant
est 0,6;•si un joueur fait partie de l"équipeB, la probabilité qu"il change d"équipe le match suivant est 0,2.
La situation précédente peut être schématisée par le graphe probabiliste ci-dessous et sa matrice de
transition.M=?0,6 0,40,2 0,8?Page 3/4
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Pour une entier naturelndonné, on notePn=?a
nbn?la matrice-ligne décrivant l"état probabiliste lors du matchn. Enzo vient d"arriver dans le club et la probabilitéa0qu"il joue dans l"équipeApour le match de préparation (match 0) est 0,1. •L"état probabiliste initial est doncP0=?0,1 0,9?. •On a donc, par exemple,P1=P0×M=?0,24 0,76?. La probabilitéa1qu"Enzo joue dans l"équipeApour le match 1 est 0,24. •On a aussi, par exemple,P2=P0×M2=?0,296 0,704? La probabilitéa2qu"Enzo joue dans l"équipeApour le match 2 est 0,296.3 État stableDéfinition 4
Soit un graphe probabiliste d"ordrenassocié à une expérience donnée.On appelleétat stableun état probabiliste qui n"évolue pas lors de la répétition de l"expérience.
Exemple
Soit l"état initialP0=?0,4 0,6?et la matrice de transitionM=?0,7 0,30,2 0,8?
On vérifie aisément queP1=P0et, de proche en proche que,Pn=P0pour tout entier natureln. L"état décrit par la matriceP0est donc un état stable.Propriété 2(admise)Soit un graphe probabiliste d"ordre 2 dont la matrice ne comporte pas de 0. L"état probabilistePnà
l"étapenconverge vers un étatPindépendant de l"état initialP0. L"étatPest appeléétat stable du système: il vérifie l"égalitéPM=P.Page 4/4quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] le mystère de la chambre jaune reponse
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