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PCSI-LYDEX

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Troisième partie

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

TABLE DES MATIÈRES

IIIOPTIQUE GÉOMÉTRIQUE3

1 APPROXIMATION DE L"OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE7

1.1Notion du rayon lumineux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.1.1Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.1.2Limite du modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.2Réflexion et réfraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.2.1Réflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.2.2Réfraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.2.3Étude de la réfraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.2.3.1Casn1

1.2.3.2Casn1>n2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.2.4Étude du prisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.2.4.1Formules générales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2.4.2Conditions d"émergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.2.4.3Minimum de déviation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2FORMATION DE L"IMAGE DANS LES CONDITIONS DE GAUSS17

2.1 Systèmes optiques centrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.1.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.1.2Espace objet - Espace image :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.1.2.1Système dioptrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.1.2.2Système catoptrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.2Notion de stigmatisme et applanitisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.3Lentilles sphériques minces dans les conditions de GAUSS. . . . . . . . . .18

2.3.1Définitions :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.3.2Conditions de GAUSS :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.3.3Stigmatisme approché :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.3.4Lentilles minces :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.3.5Formation de l"image. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

2.3.6Grandissement transversal-Formule de Newton :. . . . . . . . . . . .25

2.3.7Relation de conjugaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.4Miroirs sphériques dans les C.G.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.4.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

5

PCSI-LYDEXTABLE DES MATIÈRES

2.4.2Relation de conjugaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.4.3Grandissement transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

2.4.4Formation de l"image. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.4.4.1Miroirs concaves ou convergents. . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.4.4.2Miroirs convexes ou divergents. . . . . . . . . . . . . . . . . .32

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CHAPITRE1

APPROXIMATION DE L"OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

1.1

Notion du rayon lumineux

1.1.1Généralités

?Les phénomènes de diffraction et les interférences montrent que la lumière est une onde électromagnétique de longueur d"ondeλ?[400nm,700nm]( spectre visible )se propage dans le vide à la vitessec=3×108ms-1. ?L"approximation de l"optique géométrique consiste à tendre la longueur d"ondeλ

vers zéro (λ→0); c"est à dire négliger les variations de l"amplitude de l"onde électro-

magnétique sur une distance de l"ordre de la longueur d"ondeλ, afin de négliger le phénomène de diffraction. ?L"optique géométrique s"interesse à laformation de l"imagepar les instruments optiques qui suggère l"existence du notion du rayon lumineux . ?Un milieu est dit transparent s"il laisse passer la lumière (eau , air, verre,...) ?Un milieu est dit homogène si toutes les propriétés physiques ( la masse volumique , l"indice de réfraction,...) sont les mêmes quels que soit le point M du milieu. ?Un milieu est dit isotrope si les propriétés physiques ne dépendent pas de la direc- tion (possède au moins localement une symétrie sphérique) ?Principe de propagation rectiligne de la lumière Dans un milieutransparent linéaire homogène et isotropela lumière se pro- page en ligne droite. ?L"ensemble des rayons lumineux constitue un faisceau lumineux quipeut avoir un faisceau :

Cylindriqueconvergentdivergent

7

PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

1.1.2Limite du modèle

La notion du rayon lumineux perd sa signification si les dimensions des ouvertures des diaphragmes sont inférieurs devant la longueur d"ondeλ.( voir TP-COURS ) 1.2

Réflexion et réfraction

La réflexion et la réfraction sont régient par les lois deDESCARTES-SNELL 1.2.1

Réflexion

SoitΣune surface réfléchissante etSIun rayon incident.?SI: rayon incident ?IR: rayon réfléchi ?i: angle d"incidence ?r: angle de réflexion ?I: point d"incidence ?IN: la normale ?SIN: plan d"incidence SR i rN I ♠Le rayon réfléchi appartient au plan d"incidence. ♠L"angle d"incidenceiest opposé à l"angle de réflexionr: i=-r=?|i|=|r|

00112233

30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
Lorsque on tourne le miroir d"un angleα, le rayon réfléchi tourne d"un angle de 2α

Remarque

En effet :

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PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

SR i rN I M Nα M αR

αiα

Commeiα=i+α=β+r-αet puisquei=ralors le résultat :

β=2α

On appelle l"angle de déviationDl"angle entre la direction du rayon incident et la direction du rayon réfléchi .

Dans le cas de réflexion on a :

D=π-2i

Définition

1.2.2Réfraction

SoitΣun dioptre (surface ) qui sépare deux milieux différents. On caractérise chaque milieu par son indice de réfractionndéfinie par : n=cv>1 aveccla vitesse de propagation de la lumière dans le vide etvla vitesse de propagation de la lumière dans le milieu.

Milieuvideair(CNTP)eauVerreVerre à fort indice

n11,000271,33?1,51,6?n?1,8

Exemple

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PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

S R i 1 i 2N I

ΣMilieu (1) :n1

Milieu (2) :n2

Les lois deDESCARTES-SNELLpour la réfraction sont : ♠Le rayon réfracté appartient au plan d"incidence. ♠L"angle d"incidencei1est égal à l"angle de réfractioni2vérifie : n1sini1=n2sini2=?sini1sini2=n2n1=n2/1 n

2/1l"indice de réfraction relatif du milieu 2 par rapport au milieu 1.

?Sii1eti2sont faibles alors la loi deDESCARTES-SNELLdevient n1i1=n2i2 c"est la loi deKepler ?L"angle de déviation

D=|i2-i1|

Remarques

1.2.3Étude de la réfraction

On an1sini1=n2sini2=?n1cosi1di1=n2cosi2di2

Doncdi2

di1=n1n2cosi1cosi2>0 on conclut quei2est une fonction croissante dei1.

1.2.3.1

Casn1 On dit dans ce cas que le milieu (2) est plus réfringeant que le milieu (1).

On asini2=n1

n2sini1et puisquen1n2<1alorssini2

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PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

i1 S R ?N I

ΣMilieu (1) :n1

Milieu (2) :n2

•Lorsquei1croît de 0 àπ2,i2croît de 0 à?: angle limite de réfraction;avec sin?=n1n2=??=arcsinn1n2 i1i 2 2?

1.2.3.2Casn1>n2

On dit dans ce cas que le milieu (1) est plus réfringeant que le milieu (2).

On asini2=n1

n2sini1et puisquen1n2>1alorssini2>sini1=?i2>i1•Le rayon réfracté s"éloigne de la normale.

?S R 2N I

ΣMilieu (1) :n1

Milieu (2) :n2

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PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

•Lorsquei2croît de 0 àπ2,i1croît de 0 à?: angle limite de réfraction;avec sin?=n2n1=??=arcsinn2n1

A.N :n2=1n1=1,5oce qui donne?=42o

Sii1> ?la loi deDESCARTES-SNELLdonne :

sini2=n1n2sini1>n1n2sin?=n1n2×n2n1=1=?sini2>1Impossible dansR L"expérience montre que le rayon incident se réfléchit totalement : C"est la réflexion totale

Remarque

i1i 2 2

RéfractionRéflexion totale

Lame à faces parallèles

Soit une lame à faces parallèles d"épaisseureet d"indice de réfractionnplongé dans l"air.

Activité

ii r r S I1I 2R nairair

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PCSI-LYDEX1.2.RÉFLEXION ET RÉFRACTION

?Les rayonsSI1etI2Ront même pente (tani) donc les rayons incident et émer- geant sont parallèles.Par conséquent les deux rayons sont translatés d"une distanced ?sini=nsinr=?r=arcsin(1nsini) ?On acosr=eI1I2=?I1I2=ecosr

De même :sin(i-r)=d

I1I2=?d=ecosrsin(i-r)

d=esin(i-arcsin(1nsini))quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39