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Il est destiné aux étudiants de la première année professeur d'enseignement moyen et secondaire sciences exactes de l'école normale supérieure. La cinématique

République Algérienne Démocratique et Populaire (ENSO)

Département de Sciences Exactes

Polycopié

Destiné aux étudiants de 1ière année Sciences Exactes

PEM et PES

Rédigé par : Dr. BOUKLI

-HACENE Nassima

Maître de conférences classe " B », ENSO

Année Universitaire : 2018/2019

Cinématique et dynamique du

point matériel (Cours et exercices corrigés)

Table des matières

____

Introduction .................................................................................................................... i

I. Calcul vectoriel ......................................................................................................... 1

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

La somme des vecteurs ................................................................................... 2

La soustraction des vecteurs ........................................................................... 3

Le produit scalaire entre deux vecteurs .......................................................... 3 Le produit vectoriel entre deux vecteurs ......................................................... 3

Le produit mixte .............................................................................................. 5

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

Opérateur Nabla .............................................................................................. 6

Le gradient ...................................................................................................... 6

Le divergent .................................................................................................... 6

Le rotationnel .................................................................................................. 6

Le laplacien ..................................................................................................... 7

II. Cinématique du point matériel ............................................................................. 8

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

Le mouvement rectiligne uniforme .............................................................. 11 Le mouvement rectiligne uniformément varié............................................. 11

Le mouvement rectiligne varié .................................................................... 12

Le mouvement rectiligne sinusoïdal ............................................................ 13

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

Les coordonnées polaires ............................................................................. 14

Le mouvement curviligne ............................................................................ 16

Le mouvement circulaire ............................................................................. 17

3.3. ........................................................................ 18

Mouvement suivant les coordonnées cartésiennes ...................................... 18 Mouvement suivant les coordonnées cylindriques ...................................... 19 Mouvement suivant les coordonnées sphériques ......................................... 20

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

................................................................................................ 23 ............................................. 24 ....................... 25

III. Dynamique du point matériel .............................................................................. 26

1. Introduction .......................................................................................................... 26

2. Notion de force ..................................................................................................... 26

3. .................................................................................................. 27

................................................................... 24

4. Concept de masse ................................................................................................. 28

5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28

6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28

1ière loi de Newton ......................................................................................... 29

2ième loi de Newton ........................................................................................ 29

3ième loi de Newton ........................................................................................ 29

Loi de gravitation universelle ....................................................................... 30

Champs gravitationnel .................................................................................. 30

7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31

7.1. ................................................................................... 31

7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31

Forces de frottement statiques ...................................................................... 31

Forces de frottement dynamiques ................................................................ 32

Forces de frottement dans les fluides ............................................................ 33

8. Forces élastiques .................................................................................................. 34

9. pseudo-forces ........................................................................ 34

10. Moment cinétique .............................................................................................. 35

Théorème du moment cinétique ................................................................... 35

11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36

Exercices corrigés ......................................................................................................... 37

Bibliographie ............................................................................................................... 47

Introduction i

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

Introduction

___ Ce polycopié présente des cours sur la cinématique et la dynamique du point matériel et quelques exercices. Il est destiné aux étudiants de la première année professeur La cinématique et la dynamique du point est une partie du module de la mécanique du temps (la cinématique), et étudier les forces qui provoquent ou modifient leur mouvement (la dynamique).

Ce manuscrit est subdivisé comme suit :

est nécessaire pour exprimer les lois physiques. Nous déterminons la notion de vecteur, ensuite nous montrons les opérations sur les vecteurs : la somme, la soustraction et le produit des vecteurs et nous terminons cette partie par les opérateurs différentiels (opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel et le laplacien).

La deuxième partie est destinée à la cinématique du point matériel. Nous présentons

déplacement, vitesse et le vecteur accélération. Ensuite, nous étudions les différents

types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, translation et l La troisième partie de ce polycopié est consacrée à la dynamique du point matériel. présentons ensuite les trois lois de Newton de la dynamique et nous étudions les

différentes forces (forces de contact, forces de frottement, forces élastiques et les

Nous terminons cette partie par déterminer le moment cinétique et les forces centrales. À la fin de ce polycopié, nous proposons quelques exercices corrigés.

Calcul vectoriel 1

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

II. Calcul vectoriel

1. Introduction :

On classe les grandeurs physiques suivant deux catégories : les grandeurs scalaires et les grandeurs vectorielles. Une grandeur scalaire est une valeur numérique réelle utilisée pour représenter certaines quantités telles que Une grandeur vectorielle est une grandeur qui a une valeur numérique réelle et une direction telle que : la vit

Le vecteur ܤܣ

- Le support (la droite (AB)) - La direction ou le sens du vecteur (de A vers B) - Le module ou la norme du vecteur : valeur numérique réelle qui représente la longueur du vecteur (la distance entre A et B)

ܤܣሬሬሬሬሬԦcomme suit :ฮܤܣሬሬሬሬሬԦฮൌหܤܣ

2. Le vecteur unitaire :

Le vecteur unitaire est un vecteur dont le module est égal à 1. On exprime un vecteur ܤܣሬሬሬሬሬԦ parallèle au vecteur unitaire ܷ Avec ฮܤܣሬሬሬሬሬԦฮൌܤܣ et ฮܷ 3. : Un vecteur est décrit par ces composantes qui sont déter Ce repère peut être linéaire (une seule composante x), plan (deux composantes) ou

Le repère cartésien est un repère orthonormé : les vecteurs unitaires doivent être

Dans le plan (O, ଙԦ,ଚԦ)

Le vecteur ܸ

Avec : ܸ௫ሬሬሬԦൌܸ௫ଓԦ ; ܸ௬ሬሬሬԦൌܸ

A B

Figure 1 : Vecteur ܤܣ

Figure 2 : P

plan (O, ଓԦ,ଔԦ) x Vx Vy y O

Calcul vectoriel 2

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

Les composantes du vecteur ܸ

écrit :

Le module du vecteur ܸ

(O, ଙԦ,ଚԦ,࢑ሬሬԦ)

Le vecteur ܸ

Avec : ܸ௫ሬሬሬԦൌܸ௫ଓԦ ; ܸ௬ሬሬሬԦൌܸ௬ଔԦ ; ܸ௭ሬሬሬԦൌܸ

VxĮ

Vyȕ

Vz= V cos ș

Les composantes du vecteur ܸ

Le module du vecteur ܸ

4. Les opérations sur les vecteurs :

La somme des vecteurs

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Département de Sciences Exactes

Polycopié

PEM et PES

Rédigé par : Dr. BOUKLI

Maître de conférences classe " B », ENSO

Année Universitaire : 2018/2019

Cinématique et dynamique du

Table des matières

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

3.3. ........................................................................ 18

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

1. Introduction .......................................................................................................... 26

2. Notion de force ..................................................................................................... 26

3. .................................................................................................. 27

4. Concept de masse ................................................................................................. 28

5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28

6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28

1ière loi de Newton ......................................................................................... 29

2ième loi de Newton ........................................................................................ 29

3ième loi de Newton ........................................................................................ 29

7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31

7.1. ................................................................................... 31

7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31

8. Forces élastiques .................................................................................................. 34

9. pseudo-forces ........................................................................ 34

10. Moment cinétique .............................................................................................. 35

11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36

Introduction

Ce manuscrit est subdivisé comme suit :

II. Calcul vectoriel

1. Introduction :

Le vecteur ܤܣ

2. Le vecteur unitaire :

Dans le plan (O, ଙԦ,ଚԦ)

Le vecteur ܸ

Figure 1 : Vecteur ܤܣ

Figure 2 : P

Les composantes du vecteur ܸ

écrit :

Le module du vecteur ܸ

Le vecteur ܸ

VxĮ

Vyȕ

Vz= V cos ș

Les composantes du vecteur ܸ

Le module du vecteur ܸ

4. Les opérations sur les vecteurs :

La somme des vecteurs