Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Calculer s'ils ont un sens
Terminale générale - Matrices et graphes - Exercices
Matrices et graphes – Exercices. Mathématiques Expertes Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr
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22 mai 2014 z s'écrit de manière unique sous la forme z = x + y avec ... On désigne par ?np(K) l'ensemble des matrices à coefficients dans K
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Écrire la matrice de transition M de ce graphe en prenant les sommets A et B dans cet ordre. 3. Préciser l'état initial P0 puis montrer que P1 = (052 0
Exercices de mathématiques - Exo7
de Gauss en inversant la matrice des coefficients
Matrices et graphes - Exercices - Devoirs
Exercice 1 corrigé disponible
Déterminer le produit BA ; le comparer à AB
Exercice 2 corrigé disponible
Exercice 3 corrigé disponibleExercice 4 corrigé disponibleExercice 5 corrigé disponible
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htttp s ://physique-et-maths.frExercice 6 corrigé disponible
Exercice 7
On considère les matrices suivantes :
M=(0-1
34);P=(-11
1-3);D=(10
03)1. Démontrer que P est inversible puis calculer
P-12. Montrer que
M=P⋅D⋅P-13. Démontrer que
Mn=P⋅Dn⋅P-1 ∀n∈ℕ*4. Calculer Mn ∀n∈ℕ*Exercice 8 corrigé disponible
On se place dans le repère orthonormal du plan
(O;⃗i;⃗j)On considère les pointsA(-2;-2)B(4;-2)C(3;2)D(-1;2)
E(-3;0)et Ω(-5;2)1. On réalise une translation de vecteur ⃗u(1;2)du polygone ABCDE a. Réaliser la construction graphique b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A', B', C', D', E' de A, B, C, D, E par la translation de vecteur ⃗u(1;2)c. Vériifier graphiquement la cohérence des résultats2. On réalise une rotation de centre et et d'angle
π/2du polygone ABCDE
a. Réaliser la construction graphique b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A', B', C', D', E' de A, B, C, D, E par la rotation de centre et d'angleπ/2
c. Vériifier graphiquement la cohérence des résultats3. On réalise une homothétie de rapport 2 du polygone ABCDE et de centre
a. Réaliser la construction graphique b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A', B', C', D', E' de A, B, C, D, E par l'homothétie de rapport 2 et de centre c. Vériifier graphiquement la cohérence des résultatsExercice 9
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htttp s ://physique-et-maths.frExercice 10
Exercice 11Exercice 12
Exercice 13
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Exercice 15
Exercice 16Exercice 17
Déterminer l'expression de f(x) en résolvant un système matricielExercice 18
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htttp s ://physique-et-maths.frExercice 19Exercice 20
Exercice 21
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htttp s ://physique-et-maths.frExercice 22Exercice 23
Exercice 2 4
A l'issue de sa requête, un internaute peut visiter trois sites A, B, C. • Le site A contient un lien vers lui-même et deux liens vers B. • Le site B comporte 5 liens vers lui-même, un vers A et un vers C. • Le site C comporte un lien vers A, 7 liens vers B et 4 vers C. Au départ l'internaute choisit au hasard l'un des trois sites. Par la suite la probabilité de passer d'un site (à l'instant n) vers un autre (à l'instant n + 1) est proportionnelle au nombre de liens au premier site vers le deuxième.Pour n N , on désigne par a∈ ∗n, bn et cn les probabilités pour que, à l'instant
n, l'internaute soit respectivement sur A, B et C.1. Représenter le modèle par un diagramme de transition.
Exprimer an+1, respectivement bn+1 et cn+1, en fonction des trois réels an, bn et cn.2. Ecrire la matrice de transition M.
3. Calculer la distribution stationnaire de la chaîne de Markov (limites des
suites (an), (bn) et (cn)). En déduire L=limn 6/9Matrices et graphes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.fr an.Dans quel ordre classerez-vous les sites
Exercice 25
Exercice 26Exercice 27
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Exercice 29Exercice 30
Exercice 31
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Exercice 33
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