[PDF] Corrigés des exercices 12 avr. 2022 2010 Pearson

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ii ii i ii i ii ii i ii i n X i=1R g i(1)=Rg

1(1)+Rg2(1)+...+Rgn(1)=lnP1P

0 +lnP2P 1 +...+lnPnP n-1 nn R g

1(1)+Rg2(1)+...+Rgn(1)=lnP1P

0P2P

1...PnP

n-1 X n i=1Rg i(1)=lnP nP 1 =Rgn(n) tPPt=XNS i=1niPit R

Pt=PPt-PPt-∆tP

Pt-∆t+DivP[t-∆t,t]P

Pt-∆t.

R Pt=X NS i=1niPit-X NS i=1niPit-∆tP

Pt-∆t+X

NS i=1niDivi[t-∆t,t]P

Pt-∆t,

X NS i=1ni P it-Pit-∆t+Divi[t-∆t,t]P

Pt-∆t..

P it-Pit-∆t+Divi[t-∆t,t]

Pit-∆tRit Rit

RPt=X NS ]=1n]P]t-)tR]tP Pt-)t R Pt=N SX i=1 niPit-∆tP

Pt-∆t

R i t=N SX i=1x iRit. xii i R at=Rg t+12) (Rgt)2∆t+13) (Rgt)3∆t2+o

Rgt)3∆t2

R g t=Rat-12 (Rat)2∆t+13 (Rat)3∆t2+o

Rat)3∆t2

ii ii i ii i o(x) ∆t R atRg t RatRg t+C C=12! (Rg t)2∆t 13! (Rgt)3∆t2

RgRgtRat-12

(Rat)2∆t

R p0(1+R)< p0eR R

p0(1+R)< p0eR RentabilitŽ -15 % -10 % -5 % 0 % 5 % 10 % 15 %R P01 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 P0

P1 si R^a850,00 900,00 950,00 1 000,00 1 050,00 1 100,00 1 150,00 = L(-1)C*(1+L(-2)C)

P1 si R^g860,71 904,84 951,23 1 000,00 1 051,27 1 105,17 1 161,83 = L(-2)C*EXP(L(-3)C)

DiffŽrence10,71 4,84 1,23 - 1,27 5,17 11,83 = L(-1)C-L(-2)C

DiffŽrence relative 1,26 % 0,54 % 0,13 % - 0,12 % 0,47 % 1,03 % = L(-2)C/L(-3)C-1 P1700,00 800,00 900,00 1 000,00 1 100,00 1 200,00 1 300,00 P1 P01 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00 P0 R^a-30,00 % -20,00 % -10,00 % 0,00 % 10,00 % 20,00 % 30,00 % = L(-2)C/L(-1)C-1 R^g-35,67 % -22,31 % -10,54 % 0,00 % 9,53 % 18,23 % 26,24 % = LN(L(-3)C/L(-2)C) DiffŽrence-5,67 % -2,31 % -0,54 % 0,00 % -0,47 % -1,77 % -3,76 % = L(-1)C-L(-2)C DiffŽrence relative 18,89 % 11,57 % 5,36 % - -4,69 % -8,84 % -12,55 % = L(-2)C/L(-3)C-1 -15,00 % -10,00 % -5,00 % 0,00 % 5,00 % 10,00 % 15,00 %R_a DŽv. limitŽ ordre 1 -15,00 % -10,00 % -5,00 % 0,00 % 5,00 % 10,00 % 15,00 % = L(-2)C

DŽv. limitŽ ordre 2 -16,13 % -10,50 % -5,13 % 0,00 % 4,88 % 9,50 % 13,88 % = L(-1)C-0,5*L(-3)C^2

DŽv. limitŽ ordre 3 -16,24 % -10,53 % -5,13 % 0,00 % 4,88 % 9,53 % 13,99 % = L(-1)C+(L(-4)C^3)/3

Formule exacte -16,25 % -10,54 % -5,13 % 0,00 % 4,88 % 9,53 % 13,98 % = LN(1+L(-5)C)

R. arithmŽtique

R gŽomŽtrique

-15,00 % -10,00 % -5,00 % 0,00 % 5,00 % 10,00 % 15,00 %R_g DŽv. limitŽ ordre 1 -15,00 % -10,00 % -5,00 % 0,00 % 5,00 % 10,00 % 15,00 % = L(-2)C

DŽv. limitŽ ordre 2 -13,88 % -9,50 % -4,88 % 0,00 % 5,13 % 10,50 % 16,13 % = L(-1)C+(L(-3)C^2)/2

DŽv. limitŽ ordre 3 -13,93 % -9,52 % -4,88 % 0,00 % 5,13 % 10,52 % 16,18 % = L(-1)C+(L(-4)C^3)/6

Formule exacte -13,93 % -9,52 % -4,88 % 0,00 % 5,13 % 10,52 % 16,18 % = EXP(L(-5)C)-1

R gŽomŽtrique

R. arithmŽtique

ii ii i ii i

P0=100P1=90

P2=100

Rg 2(2)= lnP 2P 0 =ln100100 =0Ra2(2)=P2- P 0P

0=100-100100

=0 Rg

1(1)=ln90100

Rg2(1)=ln10090

12 (Rg1(1)+Rg2(1))=12 ln90100 +ln10090 =0

Ra1(1)=90-100100

10%Ra2(1)=100-9090

'11,11 12 (Ra1(1)+Ra2(1))=12 (-10%+11, 11% )=0,555% R

1+R)2=(1+Ra1(1))(1+Ra2(1))

R=q(

1+Ra1(1))(1+Ra2(1))-1

p(

1-10%)

1+11,11%)-1

=p1-10%+11,

11%-10%11,11%-1

=0, Y1Yn Y=npY

1...Yn

(Y1:Yn) Y1Yn XYZ

ABC XYZ

ii ii i ii i

200200NS(NS-1)2

=200[1992

19 900

2002250=100 000

r gr a p2 807r gs 6,4 %p2 807r as 34,5
(2807-1) cBJ 22
r s s2 bk bb cBJ ii ii i ii i (NS+1) NSA BxAxB eRP=xAeRA+xBeRB xA+xB=1x=xAxB=1-x

2P=x22A+(1-x)22B+2x(1-x)ABAB.

2x(1-x)AB

AB 2

P=(xA+(1-x)B)2-2(1-AB)|{z}

0 AB<1x (1-x)AB.

2P01-x >0

P< xA+

1-x)B

P-xA+(1-x)B

2P-(xA+(1-x)B)2

2

P-x2A+(1-x)2B∆

-2(1-AB)x(1-x)AB 2P=N SX i=1N SX j 1x ixj(Ri,Rj) 2P=N SX i=1x i2 4 N SX j 1x j(Ri,Rj)35 =N SX i=1x i0@ Ri,N SX j 1x jRj1A =N SX i=1x i(Ri,RP), P @P@x i @P@x i=@P@ 2P@ 2P@x i=12 P@ 2 P@x i 2P@x i=2N SX j 1x j (Ri,Rj)=2(Ri,RP), @P@x i=@P@ 2P@ 2P@x i= (Ri,RP) P ii ii i ii i V=0 @0,01000 0,00360 0,00300

0,00360 0,01440 0,00720

0,00300 0,00720 0,022501

A rL1(X,x,r)=0 8< :@L 1@X (X,x,r)=0 L 1@ r(X,x,r)=0 L 1@ x(X,x,r)=0,

0N10 XCrCrxCrx

Cr 8<

:2V X

Cr+CrxU+CrrR=0

R

0XCr-Cr=0

U

0XCr-1=0.

0 @2V R U R 00 0 U

00 01A

0 @XCr Crr Crx1A =0@ 0 C r 11A 0 @XCr Crrquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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