Quest ce quun multiple quest ce quun diviseur
Qu'est-ce qu'un multiple qu'est-ce qu'un diviseur ? Un multiple est tout simplement le résultat d'une multiplication de nombres entiers.
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Il n'existe qu'un nombre fini d'entiers compris entre 0 et r. Il existe donc un rang k tel que et . Ainsi l'ensemble des diviseurs communs de a et b est
Multiples et diviseurs Cal4
Multiples et diviseurs Pour savoir si un nombre est multiple de 2 ou de 5
Nombres premiers
Un entier naturel b est un diviseur de l'entier naturel a lorsque le reste de la 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur : 1.
Anneaux 1 La structure danneau.
d) Dans un anneau commutatif montrer que le produit ab est un non-diviseur de 0 si et seulement si a et b le sont. e) Montrer qu'un sous-anneau d'un anneau
Les nombres premiers
Un entier naturel non premier (autre que 1) est dit composé. Exemples : 1. Attention! 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Chapitre 1 - Groupes monogènes. Groupes cycliques. Exemples
Pour tout entier naturel non nul n (Z/nZ
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Qu'est ce qu'un multiple ? Un nombre entier d est un diviseur d'un nombre entier A si le résultat de la division de A par d est égal à.
Chapitre n°7 : « Division »
Le diviseur est le nombre qui divise ( 5 ). • Le quotient est le nombre de fois qu'il y a le diviseur dans le dividende ( 4 ). • Le reste est ce qu'il reste
Math - Th 5 Diviseurs théorie - BDRP
Qu’est-ce qu’un diviseur ? Le diviseur est un nombre entier qui permet de partager un autre nombre plus grand en plusieurs parties égales Il faut que le diviseur fasse partie de la table de multiplication de l’autre nombre Est-ce qu’il est divisible par 1 par 2 par 3 Jusqu’à 12
Comment calculer les diviseurs?
Dans notre cas, on doit trouver tous les diviseurs. La solution est de parcourir tous les nombres qui sont inférieurs à n-1 et on décrémente jusqu'à 1. Si le reste de la division de n sur n-i vaut 0 alors on affiche ce nombre.
Quelle est la différence entre un diviseur commun et un diviseur commun?
Tout diviseur commun divise le PGCD. A priori, il faut connaître la liste des diviseurs communs de deux nombres pour pouvoir déterminer le PGCD. Mais l'inverse est également vrai. En effet, les diviseurs communs de deux nombres entiers sont exactement les diviseurs de leur PGCD.
Quel est le diviseur d'un nombre entier?
Le diviseur d'un nombre entier est égale ou inférieur à ce nombre. Par définition, un diviseur d d'un entier n si et seulement s'il existe un nombre k tels que : dk = n. Par exemple, 5 est le diviseur de 20 car 5 x 4 = 20. Dans notre cas, on doit trouver tous les diviseurs.
Quel est le meilleur outil pour diviser un PDF?
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Les nombres premiers
Christophe ROSSIGNOL
Année scolaire 2018/2019Table des matières
1 Définition, premières propriétés
21.1 Définition
21.2 Test de primalité
21.3 Infinité de nombres premiers
21.4 Divisibilité par un nombre premier
32 Décomposition en facteurs premiers
32.1 Théorème fondamental de l"arithmétique
32.2 Diviseur d"un entier
4 ?Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SAhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/
11 DÉFINITION, PREMIÈRES PROPRIÉTÉS
Activité :Problème 2 page 771[TransMath],
en utilisantle crible d"Ératosthènesur feuille polycopiée.Dans tout ce chapitre, on n"utilisera que des
nom bresen tiersnaturels . Lorsque l"on parlera de diviseurs d"un entier naturel, il s"agira de ses diviseurs p ositifs1 Définition, premières propriétés
1.1 DéfinitionDéfinition :Un nombre entier naturel est ditpre miers"il a exactemen td euxdiviseu rsdistinc ts: 1 et
lui-même. Un entier naturel non premier (autre que 1) est dit comp osé .Exemples : 1.A ttention!
1 n" estpas un nom brepre miercar il n"a qu "unseul diviseur.
2. Dans l"ordre croissan t,les premiers nom brespremiers son t: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...Exercices :1, 2, 4 page 842[TransMath]
1.2 Test de primalitéPropriété :Tout entiern≥2admet un diviseur premier.
priété, c"est-à-dire :Exemple :Montrer que 109 est un nombre premier.
On a⎷109?10,4. Il suffit de voir si 109 a un diviseur premier compris entre 2 et 10, c"est-à-dire un
diviseur parmi 2, 3, 5 et 7.109 = 54×2 + 1donc 109 n"est pas divisible par 2.
109 = 36×3 + 1donc 109 n"est pas divisible par 3.
109 = 20×5 + 9donc 109 n"est pas divisible par 5.
109 = 15×7 + 4donc 109 n"est pas divisible par 7.
Le nombre 109 est donc un nombre premier.
Exercices :37, 39, 41 page 963[TransMath]
1.3 Infinité de nombres premiersPropriété :Il existeu neinfinité de nom brespremiers .Démonstration :
On va raisonner par l"absurde en supposant qu"il y ait un nombre fini de nombres premiers.On note ces nombresp1,p2,...,pn.
On noteN= 1 +p1×p2× ··· ×pn.
Le nombreNest strictement supérieur à 1, donc il admet un diviseur premier, notéd. Comme il n"y a qu"un nombre fini de nombres premiers,dest l"un des nombresp1,p2,...,pnet donc,ddivisep1×p2× ··· ×pn. Par suite,ddiviseN-p1×p2× ··· ×pn= 1. Doncd= 1. Ce qui est impossible car 1 n"est pas un nombre premier.l"hypothèse de départ est donc fausse. Il y a donc une infinité de nombres premiers.1. Trouver les premiers nombres premiers
2. Caractérisation des nombres premiers.
3. Nombres premiers.
22 DÉCOMPOSITION EN FACTEURS PREMIERS 1.4 Divisibilité par un nombre premier
Remarque :Cette démonstration par l"absurde est exigible. Elle a été proposé au IIIesiècle avant J.-C.,
parEuclide, dans son ouvrage "Les Éléments ».1.4 Divisibilité par un nombre premierPropriété 1 :Soientaun entier naturel non nul etpunnom brepremie r.
Sian"est pas divisible parpalorspetasontpremiers en treeux .Remarques : 1. C"est une applic ationdirecte du fait qu"un nom brepremier a exactemen tdeux diviseurs : 1 et lui- même. Sian"est pas divisible parp, le seul diviseur commun àaetpest 1. 2.On en déduit donc une forme plus forte du théorème de Gausspour les nombres premiers.Propriété 2 :Soientaetbdeux entiers naturels non nuls etpunnom brepremie r.
pdivise le produitabsi et seulement sipdiviseaoupdiviseb.Remarque :Cela entraîne les conséquences suivantes :
Si un nom brepremier pdivise un produit de facteurs premiers, alorspest un de ces facteurs premiers. Si un nom brepremier pdivise une puissanceak, alorspdivisea. Et, par suite,pkdiviseak.Exercices :3 page 84; 23 page 90 : 65 page 97 et 67, 69 page 984- 71, 72 page 995-82, 83, 85 page 1016
TransMath
2 Décomposition en facteurs premiers
2.1 Théorème fondamental de l"arithmétiqueThéorème :Tout entiern≥2sedécomp osede façon unique (à l"ordre près de sfac teurs)en pro duitde
facteurs premier s. Il existe donc des nombres premiers distinctsp1,p2,...,pmetα1,α2,...,αmdes entiers naturels non nuls tels que : n=pα11×pα22× ··· ×pαmmExemples : 1. Décomp oser16 758 en pro duitde facteurs premiers. Méthode :On détermine le plus petit
nombre premier divisant 16 758, puis on continue avec les quo- tients successifs, jusqu"à ce que le nombre obtenu soit un nombre premier.16 75828 3793
2 7933
93171337
1919
1donc16758 = 2×32×72×19
2.À l"aide de la décomp ositionen pro duitde f acteurspremiers des nom bres126 et 735, déterminer leur
PGCD. 1262633
213
77
1donc
126 = 2×32×77353
2455497
77
1donc
735 = 3×5×72Le PGCD de 126 et 735 est la plus
grande partie commune de ces d é- compositions, donc : PGCD(126,735) = 3×7 = 214. Divisibilité des nombres premiers.5. PGCD et nombres premiers
6. Type BAC.
32.2 Diviseur d"un entier RÉFÉRENCES
Remarque :Cette méthode de détermination du PGCD est en général moins efficace que l"algorithme
d"Euclide. Exercices :6, 7 page 877- 11, 12, 14, 16, 17 page 888- 46 page 969- 22 page 90 et 56, 57 page 9710TransMath
2.2 Diviseur d"un entierPropriété :Soitnun entier (n≥2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est :
n=pα11×pα22× ··· ×pαmm alors, tout diviseurddenadmet une décomposition de la forme :En particulier, le nombre de diviseur denestN= (α1+ 1)×(α2+ 1)× ··· ×(αm+ 1)Exemple :Déterminer le nombre de diviseurs de 340, puis l"ensemble de ces diviseurs.
34021702
855
1717
1donc
340 = 2
2×5×17
340a donc3×2×2 = 12
diviseurs.Liste des diviseurs : 20×50×170= 1
20×50×171= 17
20×51×170= 5
20×51×171= 85
21×50×170= 2
21×50×171= 34
21×51×170= 10
21×51×171= 170
22×50×170= 4
22×50×171= 68
22×51×170= 20
22×51×171= 340
Exercices :9, 10 page 8711[TransMath]
Références
[TransMath] T ransMATHT ermS Sp écialité,programme 2012 ( Nathan) 2 34 7. Décomposition en facteurs premiers.
8. Utilisation de la décomposition en facteurs premiers
9. Algorithmique.
10. Résolutions d"équations.
11. Ensemble des diviseurs
4quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] qu est ce qu un multiple de 9
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