MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE PDF

Chapitre 1 : Introduction à la mécanique des fluides. Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés. Auteur : Riadh BEN HAMOUDA.

Mécanique des Fluides

Après chaque chapitre quelques exercices bien choisis et résolus ayant fait l'objet de devoirs ou d'exercices de travaux dirigés sont proposés pour

MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

Contrairement à un fluide parfait qui n'est qu'un modèle pour. Page 10. Mécanique des Fluides. Chapitre 1. 6 simplifier les calculs

MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés

de la statique des fluides. Aujourd'hui la dynamique des fluides est un domaine actif de la recherche avec de nombreux problèmes non résolus ou

Mécanique des fluides

Ce recueil comprend des exercices et des problèmes corrigés. Les exercices sont spé- viscosité dynamique du fluide et l la longueur de la conduite.

Corrigés des exercices de mécanique des fluides

Corrigés des exercices de mécanique des fluides. Relation de continuité. 1. 353 kg/s. 2. 0

MECANIQUE DES FLUIDES I (Cours et Applications) Dr YOUCEFI

le dernier et quatrième chapitre est réservé à la dynamique des fluides réels incompressibles. Ces quatre chapitres sont illustrés par des exercices résolus

MECANIQUE DES FLUIDES II

Filière : Génie mécanique. 3ème Année Licence. Génie Mécanique Energétique. Polycopié de la matière : MECANIQUE DES FLUIDES II. Cours & Exercices corrigés.

MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE

16 avr. 2010 Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus. 2. ECOULEMENTS VISQUEUX. Exercice 1 : Donner l'équation de mouvement d'un écoulement ...

Exercices de Mécanique des Fluides

Exercices de mécanique des fluides 1- Enoncer le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la signification des différents termes.

METICHE MEHDI

Maître Assistant

Chargé de cours

MECANIQUE DES

FLUIDES APPROFONDIE

ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE

LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES

EXERCICES RESOLUS

A B C D dx u U x

MECANIQUE DES

FLUIDES APPROFONDIE

ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE

LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES

EXERCICES RESOLUS

Amira .....

Signe de reconnaissance ;

Une autre fois encore.

SOMMAIRE

Avant propos---------------------------------------------------------------------------- 1 Ecoulements Visqueux---------------------------------------------------------------- 2 La Turbulence-------------------------------------------------------------------------- 19 La Couche Limite---------------------------------------------------------------------- 24
Ecoulements Transitoires------------------------------------------------------------ 47
Références bibliographiques--------------------------------------------------------- 72

Avant propos

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 1

AVANT PROPOS

Le présent manuel intitulé " Mécanique des Fluides Approfondie : Exercices Résolus » ;

est réalisé suivant le programme du module TEC058, portant le titre de l'Hydraulique Avancée' appartenant au cursus de formation de l'Ingénieur Hydraulicien. Le travail est le fruit d'enseignement du module pendant quatre ans au niveau de l'Institut d'Architecture, de Génie Civil et d'Hydraulique, au niveau du Centre Universitaire de Béchar. Il comporte alors aussi, les examens résolus du module. Son utilité apparaît sur son contexte de présenter des exercices résolus pour des sujets

dont de tels sont un peu rares. En plus des ingénieurs hydrauliciens, il peut servir aussi à la

formation des ingénieurs mécaniciens, chimistes et physiciens, comme il forme un outil

intéressant pour les étudiants de poste graduation des différentes spécialités précitées, vu le

manque flagrant des ouvrages de ce genre. Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux, la turbulence, la couche limite, et les écoulements transitoires, dont plus de soixante (60) exercices sont

présentés, exposés, traités et résolus d'une manière détaillée et exhaustive.

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 2

ECOULEMENTS VISQUEUX

Exercice 1 :

Donner l'équation de mouvement d'un écoulement permanent, irrotationnel, pour un fluide incompressible pour : - un fluide réel ? - un fluide parfait ?

Solution :

Pour un fluide réel, l'équation d'Euler s'écrit :

VgpgradpgradVVrottV

.21

Pour un écoulement permanent, nous avons :

tV w = 0

Pour un écoulement irrotationnel, nous avons :

Vrot=0

Avec )()()(VgraddivVdivgradVrotrot

On admet que la force de pesanteur dérive d'un potentiel U :

Ugradg

21
2

Vgrad= VUgradpgrad

วVVgradpgradUgrad.)211( 2

VVpUgrad

.)211(. 2

On a : U = -g.z ว VVpgzgrad.)211

(.2

Pour un fluide parfait, nous avons : = 0

ว0)211(. 2

Vpgzgrad

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 3 วteConsVpgztan211 2 Divisant les deux termes de l'équation par g ; nous aurons :

CteVgpz

2 21
Cette dernière n'est autre que l'équation de Bernoulli.

Exercice 2 :

Etablir l'équation de mouvement d'un écoulement permanent d'un fluide réel incompressible se produit entre deux plaques planes lisses parallèles ? (Ecoulement monodimensionnel suivant x)

Solution :

L'équation d'Euler s'écrit :

Suivant x :

uxp zuwyuvxuutu w w w www w wwPU).(

Suivant y :

vyp zvwyvvxvutv w wwwww w wwPU).(

Suivant z :

wzp zwwywvxwutw w w w www w wwPU).(

On a aussi écoulement monodimensionnel :

0000 22
2222
2222
22
yw xw yw xwzv xv zv xvzw zw yv yvwv Et puisque c'est incompressible et permanent, on peut écrire de l'équation de continuité : x y ub

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 4 00 22
22
tw tv tuzu xu zu yu xu ว Les trois équations d'Euler deviennent : 0 22
yu xp, 0 w yp, et 0 zp xp 22
yu 0 yp 0 zp Qui démontre que c'est un écoulement de Couette.

Exercice 3 :

Un écoulement d'un liquide de viscosité dynamique = 2.10 -2 N.s/m 2 , sur une plaque plane fixe, est caractérisé par le profil donné par le schéma ci-dessous : si l'épaisseur de l'écoulement est e = 5 cm, déterminer la valeur de la contrainte de cisaillement : a- à la paroi ? b- à une distance de 2 cm de la paroi ? c- à une distance e de la paroi ?

Solution :

Nous avons :

dydu

Et d'après le profil, on a : tg

= yyyeuuyu eu40.05,02. maxmax u = 2 m/s e

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 5

40dydu

dydu = .40 = 2.10 -2 .40 = 0,8 N/m 2

Puisque

dyduest constante, la valeur de la tension de cisaillement est constante à n'importe quel point de l'écoulement est égale à 0,8 N/m 2

Exercice 4 :

La distribution de vitesses pour un écoulement permanent incompressible bidimensionnel est donnée par : 2222
yxyvyxxu a- montrer que cette distribution satisfait l'équation de continuité ?

b- montrer que l'écoulement vérifie l'équation de Laplace si le champ de vitesse dérive d'un

potentiel ?

Solution :

a- l'équation de continuité pour un écoulement incompressible bidimensionnel est donnée par : divV = 0 ว 0 yv xu

Et nous avons :

xu 2222
22
)(21yxx yx yv 2222
22
)(21yxy yx u = 2 m/s e

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 6 วdivV = yv xu 2222
22
)(21yxx yx 2222
22
)(21yxyquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Amira .....

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Une autre fois encore.

SOMMAIRE

Avant propos

AVANT PROPOS

Ecoulements visqueux

ECOULEMENTS VISQUEUX

Exercice 1 :

Solution :

VgpgradpgradVVrottV

Pour un écoulement permanent, nous avons :

Pour un écoulement irrotationnel, nous avons :

Vrot=0

Avec )()()(VgraddivVdivgradVrotrot

Ugradg

Vgrad= VUgradpgrad

VVpUgrad

On a : U = -g.z ว VVpgzgrad.)211

Pour un fluide parfait, nous avons : = 0

Vpgzgrad

Ecoulements visqueux

CteVgpz

Exercice 2 :

Solution :

L'équation d'Euler s'écrit :

Suivant x :

Suivant y :

Suivant z :

On a aussi écoulement monodimensionnel :

Ecoulements visqueux

Exercice 3 :

Solution :

Nous avons :

Et d'après le profil, on a : tg

Ecoulements visqueux

40dydu

Puisque

Exercice 4 :

Solution :

Et nous avons :

Ecoulements visqueux