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LIGNES DE NIVEAU : comment faire …

On appelle ligne de niveau k de l'application f l'ensemble des points M du plan tels que f ( M ) = k . B ) LIGNES DE NIVEAU DE f : M →. → u

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Exercice 3 : Dans la figure ci-contre ABCD un carrée de coté 4cm inscrit dans un cercle de centre O. I = A * B ; j = C * I et P le symétrique de O par

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LIGNES DE NIVEAU : comment faire …

Soit f une application qui à tout point M du plan

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Exercice 1 : VRAI ² FAUX. :

1) Si ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 6, AD = 4 et

12. ADAB

, alors : a) AC = 27 b)

120DAB

4.ADAC

2) Si ABC est un triangle rectangle en A et H, le pied de la hauteur issue de A, alors :

a) AH2 = HB HC b) BA2 = BH BC

Exercice 2 ( QCM)

A et B deux points du plan et I le milieu de [AB].

1°)

IB.IA

0 ;

IB.IA

IA2 ;

IB.IA4

AB2

0MB.MA

Cercle de diamètre [AB] privé de A et B ; La médiatrice de [AB]

Cercle de diamètre [AB]

Exercice 3 :

Dans la figure ci-contre ABCD un carrée de coté 4cm inscrit dans un cercle de centre O I = A * B ; j = C * I et P le symétrique de O par rapport à I. (PC) recoupe le cercle en R

1°) a-/ Calculer :

BIAC. et

JC.PI.

b-/ Calculer : OC.OP PCPA. c-/ Montrer que :

8PC.PR

2°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan on a :

MA2 + MB2 = 2MI2 + 8

b-/ En déduire que 2MC2 + MA2 + MB2 = 4MJ2 + 28 c-/ Déterminer E1 :

2MC2 + MA2 + MB2 = 32

3°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan : 2MC2 MA2 MB2 =

8IC.MJ4

b-/ Déterminer E2 : 2MC2 MA2 MB2 = 32.

Exercice 4

Soit ABC un triangle équilatéral de coté 4cm et G son centre de gravité. I = A * C

Et D le point vérifiant :

BI2BD

1°) Calculer :

BC.BA

2°) Quelle est la nature du quadrilatère ADCB ?

= { M P /

5MC.MA

4°) a-/ Montrer que pour tout point M P on a :

8BD.MBMBMC.MA2

b-/ En dédu des points M du plan tel que :

08MBMC.MA2

: P IR

222MCMBMA)M(fM

a-/ Montrer que pour tout point M P on a f(M) = 3MG2 + 16 b- P / MA2 + MB2 + MC2 = 43 }

Classe : 3ème Sc et maths

Lignes de Niveau

Mm et Mr Yahmadi

A. scolaire : 2010/2011

Exercice 5 :

On considère deux points A et B tels que AB = 4.

Le but de cet exercice est de déterminer de deux façons différentes l'ensemble C des points M

du plan tels que 5MA MB

Question préliminaire :

Montrer que

5MA MB est équivalent à MA² 25MB² = 0.

Méthode 1

On considère les points G barycentre de (A; 1), (B; 5) et G' barycentre de (A; 1) et (B; 5).

1- Exprimer

AG et 'AG en fonction de AB

2- Écrire plus simplement les sommes

MA +5 MB et MA - 5 MB

3- En calculant le produit scalaire (

MA +5 MB MA - 5 MB exprimer MA² 25MB² en fonction de MG et 'MG

4- En déduire l'ensemble C des points M du plan tels que MA² 25MB² = 0.

Méthode 2

Soit K le point défini par

24AK AB

1- Montrer que K est le barycentre de (A; 1) et (B; 25).

2- Calculer KA² et KB².

3- Montrer que MA² 25MB² = 24MK² +

50
3

4- En déduire l'ensemble C des points M du plan tel que MA² 25MB² = 0.

Exercice 6 :

Soient A et B deux points du plan tels que : AB=4 et I le milieu de [AB].

1) Construire le point C tel que ABC soit rectangle en C.

2) Montrer que Mplan :

2 2 222

ABMA MB MI

3) a/ soit J le point défini par :

20JA JB JC

Montrer que J est le milieu de segment [CI].

b/ Montrer que Mplan :

2 2 2 2 23244MA MB MC MJ AB

c/ Déterminer l'ensemble `2 2 2/ 2 28E M plan MA MB MC

4) a/ Montrer que Mplan :

2 2 2 2 22 4 .MA MB MC CA CB MC CI

b/ Déterminer et construire l'ensemble `2 2 2/ 2 8M plan MA MB MC

Exercice 7 :

@AB est un segment de longueur 6 et de milieu I . 1) des points M du plan vérifiant :

ABBMABAM..

=12 2)

MB=2MA

a) :

0)2).(2(MAMBMAMB

En utilisant les points R, barycentre de (A ; 2) et (B ; 1) et S, barycentre de (A ;-2) et (B ; 1), déterminer et construirequotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

[PDF] Lignes de Niveau Exercice 3 : Dans la figure

Exercice 1 : VRAI ² FAUX. :

1) Si ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 6, AD = 4 et

12. ADAB

120DAB

4.ADAC

2) Si ABC est un triangle rectangle en A et H, le pied de la hauteur issue de A, alors :

Exercice 2 ( QCM)

1°)

0 ;

IA2 ;

IB.IA4

0MB.MA

Cercle de diamètre [AB]

Exercice 3 :

1°) a-/ Calculer :

JC.PI.

8PC.PR

2°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan on a :

MA2 + MB2 = 2MI2 + 8

2MC2 + MA2 + MB2 = 32

3°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan : 2MC2 MA2 MB2 =

8IC.MJ4

Exercice 4

Et D le point vérifiant :

1°) Calculer :

2°) Quelle est la nature du quadrilatère ADCB ?

5MC.MA

4°) a-/ Montrer que pour tout point M P on a :

8BD.MBMBMC.MA2

08MBMC.MA2

222MCMBMA)M(fM

Classe : 3ème Sc et maths

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A. scolaire : 2010/2011

Exercice 5 :

Question préliminaire :

Montrer que

Méthode 1

1- Exprimer

2- Écrire plus simplement les sommes

3- En calculant le produit scalaire (

4- En déduire l'ensemble C des points M du plan tels que MA² 25MB² = 0.

Méthode 2

Soit K le point défini par

24AK AB

1- Montrer que K est le barycentre de (A; 1) et (B; 25).

2- Calculer KA² et KB².

3- Montrer que MA² 25MB² = 24MK² +

4- En déduire l'ensemble C des points M du plan tel que MA² 25MB² = 0.

Exercice 6 :

1) Construire le point C tel que ABC soit rectangle en C.

2) Montrer que Mplan :

2 2 222

ABMA MB MI

3) a/ soit J le point défini par :

20JA JB JC

Montrer que J est le milieu de segment [CI].

2 2 2 2 23244MA MB MC MJ AB

4) a/ Montrer que Mplan :

2 2 2 2 22 4 .MA MB MC CA CB MC CI

Exercice 7 :

ABBMABAM..

MB=2MA

0)2).(2(MAMBMAMB