3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
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Fiche dexercices : fonctions linéaires et affines 3
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f(x) est le quotient de 3 par x. EXERCICE 2 : Calculs d'images et d'antécédents. 1. g est une fonction linéaire de coefficient –4. Calculer
3ème SOUTIEN: FONCTIONS LINEAIRES
PROPRIETES - IMAGES - ANTECEDENTS
REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
EXERCICE 1 : Reconnaître une fonction linéaire Dans chaque cas, préciser si la fonction linéaire. Si oui, déterminer son coefficient. a. f(x) est le produit de x par -2. b. f(x) est le produit de x par x. c. f(x) est le quotient de x par -2. d. f(x) est le quotient de 3 par x. EXERCICE 2 : Calculs d"images et d"antécédents1. g est une fonction linéaire de coefficient -4.
Calculer l"image de 12 par g.
2. h est une fonction linéaire définie par : h : x
½¾¾® - 1
2 xCalculer l"antécédent de - 10 par h.
EXERCICE 3 : propriétés des fonctions linéaires1. On considère la fonction linéaire f telle que : f(-2,5) = - 7,2
Sans calculer le coefficient de la fonction, calculer : a. f(-5) b. f(10) c. f(25)2. On considère la fonction linéaire h telle que : h(4) = -0,3 et h(9) = -0,675
a. Sans calculer le coefficient de la fonction h, calculer h(13) puis h(5). b. Sans calculer le coefficient de la fonction h, calculer de deux façons différentes h(18).EXERCICE 4 : Représentations graphiques
1. Dans un repère, représenter graphiquement la fonction f telle que f(x) = - 1
3 x2. a. Placer les points A(5 ; -1,5) et B(-3 ; 1)
b. Le point A appartient-il à la représentation graphique de la fonction f ? c. Même question pour le point B.3ème CORRECTION DU SOUTIEN : FONCTIONS LINEAIRES
PROPRIETES - IMAGES - ANTECEDENTS
REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
EXERCICE 1 : Reconnaître une fonction linéaire a. f(x) = -2x donc f est une fonction linéaire de coefficient -2. b. f(x) = x² donc f n"est pas linéaire car f(x) n"est pas de la forme ax où a est un nombre donné. c. f(x) = x -2 = -1 2 x donc f est une fonction linéaire de coefficient -1 2. d. f(x) = 3 x donc f n"est pas une fonction linéaire car f(x) n"est pas de la forme ax EXERCICE 2 : Calculs d"images et d"antécédents1. g est définie par g(x) = -4x
g(12) = -4 ´ 12 = -482. h est définie par h(x) = - 1
2 x Soit x un antécédent de -10 par la fonction h. h(x) = -10 1 2 x = -10 x = -10 -1 2 = 10 ´ 2 = 2020 est l"antécédent de -10 par la fonction h.
EXERCICE 3 : propriétés des fonctions linéaires1. f(-2,5) = -7,2
Rappel : f(k ´´´´ x) = k ´´´´ f(x) a. -5 = 2 ´ (-2,5) donc : f(-5) = f(2 ´ (-2,5)) = 2 ´ f(-2,5) = 2 ´ (-7,2) = -14,4 b. 10 = -4 ´ (-2,5) donc : f(10) = f(-4 ´ (-2,5)) = -4 ´ f(-2,5) = -4 ´ (-7,2) = 28,8 c. 25 = -10 ´ (-2,5) donc : f(25) = f(-10 ´ (-2,5)) = -10 ´ f(-2,5) = -10 ´ (-7,2) = 722. h(4) = -0,3 et h(9) = -0,675
Rappel : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
a. 13 = 4 + 9 donc : h(13) = h(4) + h(9) = -0,3 + (-0,675) = -0,9755 = 9 - 4 donc :
h(5) = h(9) - h(4) = -0,675 - (-0,3) = -0,675 + 0,3 = - 0,375 b. 18 = 2 ´ 9 donc : h(18) = h(2 ´ 9) = 2 ´´´´ h(9) = 2 ´ (-0,675) = -1,35 ou18 = 13 + 5 donc :
h(18) = h(13 +5) = h(13) + h(5) = -0 ,975 + (-0,375) = -1,35EXERCICE 4 : Représentations graphiques
1. f est une fonction linéaire de coefficient - 1
3 , donc, dans un repère, elle est représentée par une droite (d) passant par l"origine. x 6 f(x) -2E (6 ; -2) Î (d)
2. a.2. b. Si A (5 ; -1,5) Î (d) alors f(5) doit être égal à -1,5.
f(5) = - 13 ´ 5 = - 5
3 c. Si B (-3 ; 1) Î (d) alors f(-3) doit être égal à 1. f(-3) = - 1 3´ (-3) = 1 donc B ÎÎÎÎ (d).
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