Seconde 2019 - 2020 Exercices : Équations et inéquations
Dresser le tableau de signe de la fonction k. Exercice 3. Voici les courbes représentatives de deux fonctions u et v définies sur [-5; 5].
Feuille dexercices 12 Seconde 2019-2020
Exercice 4. 1 Dresser le tableau de variation d'une fonction / sachant que : • / est définie sur l'intervalle
Seconde 2019 - 2020 Corrections Exercices : Équations et
Le coût de production en euros
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Seconde. 2019 - 2020. Corrections Exercices : Équations et inéquations Voici les courbes représentatives de deux fonctions u et v définies sur [?5;5].
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Contrôle n°1 de seconde – SVT Durée : 1h (sans calculatrice). - La
D'après SVT 2nde Lelivrescolaire 2019. Organisme cellule
Les fonctions exponentielles Exercices
2019 - 2020. Les fonctions exponentielles. Exercices. Les propriétés de la fonction exponentielle. Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes :.
EXERCICES
Liste des exercices par seconde et la transla- tion à 0.5 m par seconde. On observe une ... précisée par son abscisse x en fonction du temps t par.
Banque dexercices dapplication du programme 2019 de seconde 1
Déterminer un nombre entier inférieur à 1 000 qui est pair
circulaire PPR signée 30 juillet 2019
30 juil. 2019 fonctionnaires devenus inaptes à l'exercice des fonctions ... pour permettre à ces agents de s'engager dans une seconde carrière.
1 Les nombres (diviseurs, multiples, nombres premiers, décomposition en
facteurs premiers, intervalles, encadrement, distance, ensembles1.1 Diviseurs, multiples
Rappels de cours
DéfinitionSoientaetbdeux nombres entiers. Le nombrebest unmultipledeas"il existe un entierktel que
bAEk£a.Les nombresaetksont desdiviseursdeb.
ExempleL"égalité 6AE2£3 fait apparaître que 6 est un multiple de 2 (et de 3) et que 2 et 3 sont des diviseurs de 6.
On peut remarquer que ce ne sont pas les seuls puisque 6AE6£1AE3£2AE(¡6)£(¡1)AE(¡3)£(¡2).
Exercice n
o1 1.J ustifierque 9 8est un mul tiplede 1 4.
2.T raduirecet tepr opriétéa veccha cuned esexp ressions"e stdiv iseurde» ; " a pou rdiv iseur»; "est div isible
par» ; "a pour multiple».Exercice n
o2Recopier et compléter les phrases suivantes et remplaçant les pointillés par "diviseur» ou "multiple».
1.3 50e stun ... .............................de 50 .
2.1 3est un ..... ...........................d e2 60.
3.0 est u n.. ..............................de 89 .
4.1 est u n.. ..............................de 16 .
5.4 2est un ..... ...........................d e4 2.
Exercice n
o3 1.D onnert ousles div iseursp ositifsde 11 .
2.D onnert ousles div iseursp ositifsde 21 .
Exercice n
o4 Déterminer tous les multiples de 9 inférieurs à 50.Exercice n
o5On donneaAE10ketbAE6k, aveckentier.
1.M ontrerqu eaest un multiple de 5.
2.M ontrerqu ebest un multiple de 3.
3.E st-ceq ue8 est u ndiv iseurd eaÅb?
Exercice n
o6On sait que 6 est un diviseur des nombresaetb.
1.C ommentp eut-onéc rirele snombr esaetb?
2. S oitcAEa¡b. Montrer que 6 est un diviseur dec. 3.S oitdAEab. Montrer que 18 est un diviseur ded.
Exercice n
o7Soient les nombresaAE4petbAE5q, avecpetqentiers.
1.J ustifierque aest pair.
2.L en ombrebpeut-il être pair?
3.S oitcAEab. Montrer quecest un multiple de 10.
Exercice n
o8 Soitbun nombre entier. montrer que la somme debet de deux entiers qui suiventbest un multiple de 3.Exercice n
o9Déterminer un nombre entier inférieur à 1 000, qui est pair, divisible par 5 et 7 et multiple de 13.
Exercice n
o10 Citer tous les multiples de 7 compris entre 100 et 150.Exercice n
o11 Combien y a-t-il de multiples de 17 entre 1 et 100?Exercice n
o12 (Logique) 1. M ontrerqu esi aetbsont des multiples de 11 alorsaÅbest un multiple de 11. 2. É noncerl ap ropriétéprécéden teen t ermesde divi seurs. 3. É crirela récipr oquede l apr opositiondonn éeà l aq uestion1. Est-elle vraie?Exercice n
o13 Soitaun entier multiple de 6 etbun entier multiple de 15. 1.M ontrerqu eaÅbest un multiple de 3.
2.M ontrerqu ea£best un multiple de 90.
Exercice n
o14 Soientaetbdeux entiers. Montrer que siaest un diviseur deb, alorsa2est un diviseur deb2.Exercice n
o15 Soitnun entier naturel, on poseaAE2n¡7 etbAEnÅ1. 1.C alculera¡2b.
2. S oitdun diviseur deaet deb. Montrer quedest un diviseur dea¡2b. 3. S oitdun diviseur deaet deb. Quelles sont les valeurs possibles ded?.Exercice n
o16La proposition suivante est-elle vraie? "Si l"entieraest un diviseur de l"entierbet s"il est aussi un diviseur de l"entier
c, alorsa2est un diviseur du produitbc.»Exercice n
o17 Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.Exercice n
o18 Montrer que la somme d"un nombre pair et d"un nombre impair est un nombre impair.Exercice n
o19 Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.Exercice n
o20 Montrer que tout multiple de 3 est la somme de trois entiers consécutifs.Exercice n
o21 Montrer que la somme de deux nombres pairs est un nombre pair.Exercice n
o22 Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair.Exercice n
o23 Montrer que le produit de deux nombres pairs est un multiple de 4.Exercice n
o24 Montrer que sinest un entier pair, alors l"entieraAEn2(nÅ20) est un multiple de 8.Exercice n
o25 Montrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4.Exercice n
o26 Montrer que sinest impair, alorsn2¡1 est un multiple de 4.Exercice n
o27 Montrer que le cube d"un nombre pair est un multiple de 8.Exercice n
o28 (Logique) 1. S oitu ne ntieratel quea2est pair. Montrer que le nombreaest pair. 2.L estr oiscôt ésd "untr iangler ectanglesont d esn ombresent iers.M ontrerq u"aumoin sun de c esn ombresest
pair.Piste : raisonner par l"absurde.
Exercice n
o29 Déterminer le nombre de diviseurs positifs des entiersaAE27 etbAE20.Exercice n
o30 Dresser la liste des diviseurs positifs des entiers 36; 49 et 63.Exercice n
o31 Quel est le nombre de diviseurs positifs de l"entierNAE210?Exercice n
o32Dresser la liste des nombresnentiers naturels vérifiant simultanément les conditions suivantes : 600ÇnÇ800 etn
est divisible par 11 et est multiple à la fois de 3 et de 5.Exercice n
o33 1. D onnerdeux nombr esent iersc onsécutifspr emiers. 2. P ourquoine peut-on p astr ouvert roisnombr esent iersc onsécutifspr emiers?Exercice n
o34 (Vrai ou Faux?) Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, puis justifier. Soientpetqdeux nombres premiers différents et au moins égaux à 3.1.pÅqest un nombre pair.
2.pÅqest un nombre premier.
3.p£qest un nombre premier.
4.p£qest un nombre impair.
1.2 Nombres premiers, décomposition en produit de facteurs premiers
Exercice n
o35 Décomposer les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 35, 42, 50, 99, 100.Exercice n
o36 Un terrain rectangulaire a des côtés entiers et une aire égale à 50 m 2. 1. D écomposer5 0en p roduitsde fa cteurspr emiers. 2. E ndéduir ele sl ongueurspossibles des côt és.Exercice n
o37 Déterminer si les nombres suivants sont des nombres premiers : 18, 37, 41, 89 et 101.Exercice n
o38 Soitpun nombre premier. Le nombrep2est-il premier?Exercice n
o39Soitpun nombre premier.
1.Q uelsso ntl esdivi seurspositif sde p?
2.Q uelsso ntl esdivi seurspositif sde p2?
Exercice n
o40 Les nombres suivants sont-ils premiers? 579 ; 911 ; 1 021 ; 5 743 ; 8 191.Exercice n
o41 Déterminer la décomposition en facteurs premiers de 112 ; 360 ; 490 ; 495 ; 1 140.Exercice n
o42 Soitnun entier naturel non nul etpAE(nÅ1)(nÅ3).Montrer quepn"est pas premier.
Exercice n
o43 Soitnun entier naturel,nsupérieur ou égal à 2 etqAE(n¡1)(n2Å7).Pour quelles valeurs denle nombreqest-il premier?
1.3 Ensembles de nombres
Exercice n
o44Soitx2N. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est fausse ou vraie pour toute valeur entière dex. Si
elle est fausse, donner un contre-exemple et donner le plus petit ensemble qui la rende toujours vraie.
1.2 xÅ12N
2.2 xÅ12Q
3.3 x¡72N
4. x¡62 2Z 5. xÅ1p2 2R 6. px2QÀ retenir : pour montrer qu"une proposition est fausse, il SUFFIT d"exhiber un contre-exemple. Pour montrer qu"elle
est vraie sur un ensemble infini, une infinité d"exemples ne suffit pas.Exercice n
o45Dans chaque cas, trouver, lorsque cela est possible, un nombrexqui remplit les critères indiqués :
1.x2QetxÝN
2.x2QetxÝZ
3.x2RetxÝQ
4.x2QetxÝR
Exercice n
o46 Parmi les nombres suivants, lesquels sont décimaux? 310; 101 ;16 ; 0,077 ;¡15 ;¼10 ;¡13
Exercice n
o47 Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres rationnels? 110;23 ;1p2 ; 10 ;¡14,58
Exercice n
o48 1.D éterminerl "inversed e
25puis de32 2. L "inversed "unn ombred écimaln onn ulest -ilun n ombred écimal?
Exercice n
o49Montrer que18
est un nombre décimal et en déterminer l"écriture sous la formea2 p5qoùa,petqsont des entiers naturels.Exercice n
o50Soientaetbdeux nombres décimaux.
1.M ontrerqu eaÅbest un nombre décimal.
2.L en ombrea£best-il décimal?
Exercice n
o51Déterminer un nombre décimaldtel que7917
ÇdÇ8017
Exercice n
o52Déterminer un nombre rationnelqtel que117
ÇqÇ127
et l"écrire sous forme d"une fraction irréductible.Exercice n
o53Soient deux nombresaAE34
etbAE23 1. (a)M ontrerque le nomb reaest décimal.
(b) M ontrerq uel en ombrebest un nombre rationnel non décimal. 2.C omparerces deux nomb res.
3. D éterminerun n ombredéc imalst rictementcompr isen treaetb.Exercice n
o54 1.J ustifierque l esn ombres
14 ;325 ;720 et¡11125 sont des nombres décimaux. 2.S oientaun entier etpetqdeux entiers naturels.
Monter que le nombre
a2 p5qest décimal.Exercice n
o551.Associer à ch aquep ointA,B,C,DetEde la droite graduée un réel.¡3¡2¡10123DAEOBC
2. Associer aux ré elssui vantsu npoint de la dr oiten umérique¡1;14 ;p3; 67; 1,9. On choisira comme échelle 2 cm pour une unité.
Exercice n
o56 On choisira comme échelle 4 cm pour une unité. Associer aux réels suivants un point de la droite numérique :¡4 ;115 ;p6 2 ;103 et 2,7.Exercice n
o57 Pour chacun des nombres donnés, dire à quel(s) ensemble(s) (N,Z,D,QetR) il appartient. 1. (a)0,7 77
(b) 725(c)
3 ¡p36
(d) 16 2. (a) ¼4 (b) 1 0 ¡4 (c)¡14,6 (d) 19723. (a) 10 10 (b)
3 ,14159
(c)p¼ 2 (d) p25p9Exercice n
o58 1.L en ombre0 est-il irr ationnel?
2.M ontrer,en r aisonnantpar l "absurde,qu el "inversed "unn ombreirr ationnelest u nnombr ei rrationnel.
1.4 Intervalles, encadrement, distance
Exercice n
o59 On a représenté sur la droite graduée ci-dessous un ensemble en bleu :¡2¡10123 1. É crirec eten sembleIsous la forme d"un intervalle. 2. T roisdes nomb resréel ss uivantsap partiennentà cet i ntervalleI:¡0,8 ; 1,9 ; 2 ;53 . Lesquels?Exercice n
o60Représenter sur une droite graduée les intervalles suivants :IAE]¡5 ;¡1[ etJAE[¡4 ;Å1[.
Exercice n
o61 (Calculatrice)Donner un encadrement d"amplitude 10
¡5dep11.
Exercice n
o62 (Calculatrice)Donner un encadrement d"amplitude 10
¡pdes réels donnés pour la valeur de l"entierpprécisée dans chaque cas. 1. (a) 11331avecpAE7 (b) 117
avecpAE1 2. (a) p5 7 avecpAE4 (b) 89173
avecpAE5 3. (a)
3¼¡711
avecpAE4 (b) p5¡p5 avecpAE3Exercice n
o63 1.R eprésentersu rla dr oiten umériquel esint ervallesIAE[0 ; 5];JAE[¡6 ;Å1[ etKAE]¡2 ; 4[.
2.E st-ceq ue5 a ppartientà [0 ;5]?
Est-ce que 8 appartient à ]8 ;Å1[?
Est-ce que¡2 appartient à ]¡1;¡2[?
Est-ce que¡100 appartient à ]¡1;¡10]?
Exercice n
o64Représenter sur la droite numérique les intervallesIAE]¡1; 1];JAE]¡2 ;Å1[ etKAE[3 ; 5[.
Exercice n
o65 Recopier et compléter avec le symbole d"appartenance2ou de non appartenanceÝ. 1.3 ............]¡1 ; 8];
2.¡2............]¡1 ; 6];
3. 1 0¡3............[0 ;Å1[;
4.¼............]¡3,14 ; 3,15[;
5.¡2............]¡1;¡2[;
6.0 ............[¡p2 ;
p2[.Exercice n
o66Dans chaque cas, représenter sur un axe l"ensemble des réelsxdonné, puis écrire sous la forme d"un intervalle.
1. L "ensembledes réel sxsupérieurs ou égaux à 3. 2. L "ensembledes réel sxstrictement compris entre -2 et 4. 3. L "ensembledes réel sxstrictement inférieur à 1. 4. L "ensembledes réel sp ositifsou nul set i nférieursà 5 .Exercice n
o67Dans chaque cas, traduire chaque inégalité ou encadrement qui suit sous forme d"appartenance du réelxà un in-
tervalle et représenter cet intervalle sur la droite graduée. 1. (a) ¡5·x·1 (b)xÇ4 (c)xÈ7 2. (a)1 ÇxÇ2
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] exercices fonctions sinus cosinus terminale s
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