[PDF] L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques





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suites arithmetiques et geometriques exercices corriges

Cours et exercices de mathématiques. M.CUAZ. SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Les nombres suivants sont-ils en 



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Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un ...



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?1 + ln n ? ln(n + 1) est convergente. (2) En déduire que la suite an =1+. 1. 2. + · 



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(c) La suite (un)n?N est monotone. Correction ?. [005103]. Exercice 19 *IT. Donner la négation des phrases suivantes. 1. x ? 3. 2. 0 < x ? 2.



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Pour quelle(s) valeur(s) de a et b la suite (un)n est-elle convergente ? Exercice 3 Etudier la convergence des suites. ? n2 + n + 1 ?. ? n 



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Montrer que la suite ( ) ?? est bien définie convergente et déterminer sa limite. Allez à : Correction exercice 16 : Exercice 17 : 1. Calculer



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Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme. Allez à : Correction exercice 15. Exercice 16. Etudier la convergence des séries de 



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Mathématiques 2. PSI. 4 heures. Calculatrice autorisée. 2021. Autour des fonctions hypergéométriques. Objectif. L'objectif du problème est l'étude de suites 



Cours danalyse 1 Licence 1er semestre

7 Corrigé des exercices pour les exercices de TD. ... (limite d'une suite continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions élémentaires de la.

9n◦2N:8nn◦;an+1

a nbn+1 b n: n1un???? u n=1 n (lnn): ??? ??????? ?? ??? >1? ?? ?????? ??? ??????? ?? ??? <1? f (t) =1 t(lnt): ??? ??????? ?? ??? <1? n11 q n?????q2R? ??∑ n11 n(n+ 1): n11 n!;∑ n11 n n;∑ n1n! n n;∑ n1n n (2n)!: n1a n n!;∑ n1a n n a n= 1 +1 2 ++1 n lnn: n1( nln( 1 +1 n 2n

2n+ 1)

n21 nlnn!;∑ n2n (lnn!)2;∑ n1(n!)c (2n)!????c >0: n2(1)n n

2+ (1)n;∑

n11 + (1)np n n n2(1)np nln(n+ 1 n1) n2ln(

1 +(1)n

n n1sin((1)n n u n:=(1)n p n ??vn:=(1)n p n+ (1)n ?? ???? ??? ?? ???? ??????? ???? ???unvn? u n:=an2p n 2 p n +bn: n2Nun???? u n:= ln( cos1 2 n) sin (1 2 n1) = 2sin(1 2 n) cos(1 2 n) ?? ????n? ?????? a n+1=anan+1 a nMbnbn+1 b n=Mbn+1; N n=0a n=n ◦1∑ n=0a n+N∑ n ◦a n+MN∑ n=n◦b n+M1∑ n=n◦b n; ??:=∑n◦1 n=0an) N n=0b n=n ◦1∑ n=0b n+N∑ n ◦b n+1 M N n=n◦a n; ??:=∑n◦1 n=0bn? ??????? ?? ?????(∑N n=0an) n=0bn)

N???? ????? ????

??? ?? >1? ????? = (1 +)=2>1? ?? ? ? n 1 n (lnn)=1 n (lnn)=1 n (1)=2(lnn)!0???????n! 1; 1 n (lnn)1 ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? ??? ?? <1? ?????1 >0? ?? ? ? n 1 n (lnn)=n1 (lnn)=! 1???????n! 1; ????? ????n????? ??????1 n (lnn)>1 n ????? ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? f ′(t) =(lnt)1 t

2(lnt)2(lnt+):

n ◦>maxf2;eg?∑ n21 n(lnn)??∫ 1 n ◦f (t)dt ????? ??= 1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 tlntdt= limA!1[ln(lnt)]A n ◦= limA!1(ln(lnA)ln(lnn◦))=1: ????? ?? >1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1 (1)(lnn◦)12R: ????? ?? <1? ?????∫1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1: n n=11 q n=n∑ n=01 q n1 =1

1q11 =1

q1: 1 n(n+ 1)=1 n 1 n+ 1; N n=11 n(n+ 1)=(1 1 1 2 +(1 2 1 3 ++(1 N11 N +(1 N 1 N+ 1) = 11

N+ 1!1

???????N! 1? ?? ????? ?? ?? ????? ???? ???? ?? ??????vn:= 1=n!? ?? ? ? v n+1 v n=n!quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
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