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demande - Formule moyenne. Le calcul par la formule moyenne de l'élasticité prix de la demande donne la même réponse quel que soit le sens de la variation.
M1 ELASTICITE
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Élasticité Formule Remarques
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Lélasticité darc
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De lélasticité linéaire au coefficient de réaction : théories
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ELASTICITE DE LA DEMANDE PAR RAPPORT AU PRIX
Le coefficient d'élasticité de la demande par rapport au prix permet de calculer le pourcentage de variation de la demande par rapport au pourcentage de
Lecture Note 1 Introduction to Elasticity Equations
not repeated in a product) implies a set of formulas one formula for each of the degrees of freedom Generally an index does not appear three or more times in a product (otherwise something is wrong) If there is a need to deviate from this convention then the meaning should be explicitly written This enables us to write a vector v as v
Elasticity I What is Elasticity? - Missouri State University
The formula for calculating all elasticity coefficients used in this course will be the same They will equal the percentage change in the dependent variable divided by the percentage change in the independent variable ( ? Dependent Variable ÷ ? Independent Variable ) One identifies these two variables in steps one and two above
CHAPTER 5 Elasticity - California State University Sacramento
6 Some Estimated Price Elasticities of Demand Good Price elasticity Inelastic demand Eggs 0 1 Beef 0 4 Stationery 0 5 Gasoline 0 5 Elastic demand Housing 1 2
Elasticity of Demand - Iowa State University Extension and
The formula used here for computing elasticity of demand is: (Q1 – Q2) / (Q1 + Q2) (P1 – P2) / (P1 + P2) If the formula creates an absolute value greater than 1 the demand is elastic In other words quantity changes faster than price If the value is less than 1 demand is inelastic In other words quantity changes slower than price
PriceElasticityof Demand price elasticity of demand elasticity
divided by the percentage change in price p The formula for the demand elasticity (?) is: ? = p q dq dp Note that the law of demand implies that dq/dp < 0 and so ? will be a negative number In some contexts it is common to introduce a minus sign in this formula to make this quantity positive You should be careful in all
Lecture Notes on Elasticity of Substitution - New York University
it must be that the elasticity ?(x 1=x 2) of the function gsatis es the equations 1 ?(p 1=p 2) = 2 dln f 1(x ;x 2) f (x 1;x 2) dln x 1 x 2 (11) Constant Elasticity of Substitution A very interesting special class of production functions is those for which the
Notions d’élasticité linéaire
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By using the formula the price elasticity of demand equals 100 divided by 50 5 1 THE PRICE ELASTICITY OF DEMAND
7 M1 ELASTICITE
I.- INTRODUCTION
Lorsqu'un corps est soumis à des contraintes externes, celui-ci subit des déformations quidépendent de l'intensité de ces contraintes. Si ces dernières sont faibles, on observe
expérimentalement que les déformations sont proportionnelles aux tensions appliquées. Laconstante de proportionnalité est une caractéristique du matériau et du type de déformation
subi par celui-ci. II.- THEORIE La théorie de l'élasticité classique repose sur trois hypothèses : la réversibilité des déformations en fonction des contraintes dans un domaine de contrainte: les corps sont supposés parfaitement élastiques;l'isotropie du corps considéré: les propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes les
directions de l'espace;la linéarité: les corps sont supposés élastiques linéaires; les déformations sont
proportionnelles aux forces appliquées; ces corps satisfont à la loi expérimentale de
HOOKE.
Avec ces trois hypothèses, la déformation d'un élément de volume DV sous un état detension quelconque, est la superposition de deux déformations fondamentales : l"allongement et le cisaillement.
ALLONGEMENT
Une tension normale unique produit deux
effets (figure 1) : un allongement spécifique:L avec L L LLD¢e = D = -
une contraction latérale :Dd = d' - d
Dans la limite de proportionnalité,
l'allongement spécifique et la contraction latérale sont proportionnels à la tension s; c'est le premier aspect de la loi de HOOKE s sLL"d"dFigure 1
8 (1) s = E e E est le module d'élasticité ou module de YOUNG [E] = N m
-2 (2) Dd d = a e a est le nombre de POISSONCISAILLEMENT
La déformation produite par les tensions t
résultant d'un couple de forces tangentielles est le cisaillement pur. Elle se traduit par une déformation angulaire dont l'angle g est proportionnel à t ; c'est le second aspect de la loi de HOOKE : (3) t = G · gG est le module de cisaillement ou module
de COULOMB. [G] = N m -2 g t tFigure 2
Les trois constante E,G, et a ne sont pas indépendantes, mais sont reliés par : (4) ( )GE=+2 1a Le nombre de POISSON a vaut approximativement 1/3 pour les métaux et est toujours inférieur à 1/2 pour tous les corps isotropes.III.- EXPERIENCES
A) Allongement d'un fil
En admettant que la force F est répartie uniformé ment sur toute la surface S, chaque élément de surface est alors soumis à une tension normale: (5) s =FS L'allongement spécifique du fil est donné par : (6) DL L F ES= L D =F/S S s LFigure 3
9B) Torsion d'un fil cylindrique
Considérons un fil cylindrique de rayon R et de longueur L soumis à un moment de torsion M dont la direction est parallèle à l'axe du fil. q R t(r) rg(R) M t(r)t (R) t (R)Vue de profil
Figure 4
l'effet de torsion, résultant du moment M, est à l'origine d'un effet de cisaillement et la loi de
Hooke s'écrit :
(7) t = G ·g(r) La déformation g(r) est relié à la torsion q de l'extrémité par la relation (8) g q( )rrL= le moment appliqué M étant la somme de tous les moments élémentaires agissant sur la section S, M est donné par: (9)M r r
S =∫t( ) dS une fois l'intégrale résolue, on trouve (10)MGRL=pq
4 2Il faut remarquer que la rigidité de torsion d'un fil cylindrique augmente avec la 4
ème
puissance du rayon du fil et qu'elle ne dépend que du module de cisaillement, la déformation étant un cisaillement pur.10 C) Flexion d'une barre
Considérons une barre de section S et de longueur L encastrée à une extrémité et soumise à
l"autre extrémité à une force F. Dans ce calcul on néglige le poids de la barre. Cette force F
provoquera un moment de force par rapport au point de fixation de la barre. Ce moment de force est responsable de la flexion de la barre. La figure 5 montre le comportement de la barre. La partie supérieure de celle-ci est allongée (effort de traction) tandis que la partie inférieure est comprimée. Il existe au centre de la barre, une ligne imaginaire (la fibre neutre) qui ne subit pas de déformation.. FFlèche = x(L)fibre neutre
flexion x(x) z y xFigure 5
La flexion de la barre, qui s'exprime à l'aide du déplacement maximal xmax, vaut : (11) x max = x(L) = FL EI3 3 où E est le module d"élasticité et I le moment d"inertie axial de la section. Un calcul de moment d"inertie axial, pour une section rectangulaire, est montré ci-dessous :I z dS dy z dzab
Saa bb - -2 222
22 312
y z b a figure 6 11IV.- MANIPULATIONS.
Module d"élasticité E déterminé avec l"allongement d"un fil de 32cm et de diamètre0.2mm.
a) Suspendre au fil des masses m de 0.200 à 1.400 kg et mesurer l'allongement DL. b) Tracer le graphique de l'allongement spécifique e=DL/L en fonction de la tension appliquée s=F/S=mg/S où S est la section du fil. c) A partir de ce graphique, déterminer le module d'élasticité de l'acier. Module d"élasticité E du laiton déterminé avec la mesure de la flèche d"une barre en laiton de 410mm de longueur. Mesurer les dimensions (largeur et épaisseur) de la barre en laiton a) Mesurer la flèche d'une barre de laiton de section rectangulaire en fonction de la force appliquée. b) Tracer le graphique de la flèche en fonction de la force. c) A partir de ce graphique, déterminer le module d'élasticité du laiton. Module de cisaillement de l"acier déterminé avec la mesure de la torsion d"une barre cylindrique d"acier d"une longueur de 200mm et d"un diamètre de 4mm.100mm51mm
axe de rotation a) Mesurer l'angle de torsion de la barre avec des masses de 0.050 à 0.400 kg. Calculerl'angle en radian à partir de la mesure de la déviation verticale, mesurée par le
comparateur, provenant de la rotation de la barre. b) Tracer le graphique de l'angle q (q en radians) en fonction du moment de force M=Fd où F est la force appliquée (F=mg) et d la distance au point de rotation (100mm).12 c) A partir de ce graphique, déterminer le module de cisaillement de l'acier.
d) Calculer le nombre de POISSON de l'acier. Exemples de modules d"élasticité et de cisaillementMatière Module d"élasticité
(N/m 2)Module de cisaillement
(N/m 2)Acier 2.0 1011 8 1010
Laiton 1.1 1011 4.2 1010
Bronze 1.1 1011 4.2 1010
Aluminium 6.3 1010 2.5 1010
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